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1集合答案


1、集合、算法、常用逻辑用语、复数复习材料答案
一、知识点 1、集合 (1) 、集合(确定性、互异性、无序性) (2) 、元素与集合关系:属于,不属于;集合与集合关系:包含,不包含 (3) 、相等、子集、真子集、交集、并集、补集、全集 (4) 、{n 个元素},则其有 2 个子集;有 2 ? 1 个真子集;有
n n

2 n ? 2 个非

空真子集

(5) 、集合性质:① A ? A ② , ? ? A ③ CU (CU A) ? A ④若 A∩B=A,则 A ? B ⑤若 A∪B=B 则 A ? B ⑥若 A ? B 则ⅰ A ? ? ⅱA=B ⅲ A ? B 2、算法 (1)算法概念:通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步 骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. (2) 、算法特点:明确性,有序性,有限性,不唯一性,普遍性 (3) 、程序框图又称流程图:是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示 算法的图形 (4)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 (5) 、基本算法语句:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。 3、命题 (1)命题:可以判断真假的陈述句 (2)四种命题的概念 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若 p ,则 q 若 q ,则 p 若 ? p ,则 ? q 若 ? q ,则 ? p
原 命 题 若 p则 q 互 否 否 命 题 若 ┐p则 ┐q 互 互 为 为 互 互 逆 否 逆 命 题 若 q则 p 互 否 逆 否 命 题 若 ┐q则 ┐p



逆 否 逆

结论一:原命题与它的逆否命题同真假;逆命题与否命题也是逆否命题同真假 结论二:两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 (3)充分条件和必要条件 ① 若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件 ② 如果 p ? q ,又有 q ? p ,记作 p ? q . 此时 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件 (4)充分条件、必要条件、充要条件的方法判断 (1) 定义法(2)等价法(逆否命题) (3)集合法:记 p 、 q 对应的集合分别为 A、B ① 若 A ? B 则 p 是 q 的充分不必要条件②若 A ? B 则 p 是 q 的必要不充分条件③若 A=B 则 p 是 q 的充要条件④若 A ? B 且 B ? A 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 (5)逻辑联结词:且,或,非 p ? q 一假必假 p ? q 一真必真 ?p 真假相反 注:命题的否定,非 P 只是否定命题的结论,不否定命题的条件。 而否命题不但否定结论, 还要否定条件。 (6)全称命题 P : ?x ? M , p ? x ? ,它的否定 ? P : ?x0 ? M , ?p ? x0 ? ;

特称命题 P : ?x0 ? M , P ? x0 ? ,它的否定 ?P : ?x ? M , ?P ? x ? 4、 复数 (1)复数的代数形式: 形如a ? bi(a, b ? R) 其中 a, b分别叫做复数的实部、虚部

当b ? 0时,a ? bi表示实数;当b ? 0时,a ? bi表示虚数;

当a ? 0,b ? 0时,a ? bi表示纯虚数

?实数? ??虚数? ? ?复数? ? C

(2) 、复数的几何形式: 用点Z(a, b)表示复数a + bi,(a, b ? R),

? 或用向量 OZ 表示复数a ? bi.
(3) 、 复数相等:a ? bi ? c ? di ? a ? c且b ? d . (4) 、 共轭复数:z ? a ? bi与 z ? a ? bi(a, b ? R)互为共轭复数。

(5)、复数的模:设z ? a ? bi (a, b ? R)在复平面上对应的点为Z(a, b),则
| z| ? a 2 ? b 2 (? 0)
(6) 、复数的四则运算法则(可类比多项式的运算) ① 加法 ② 减法 ③ 乘法 ④ 除法 (分母实数化) 二、练习 1、 (2014 福建卷) 若集合 P ? x 2 ? x ? 4? , Q ? x x ? 3? , 则 P ? Q 等于

?

?

( A



A. x 3 ? x ? 4?

?

B. x 3 ? x ? 4?

?

C. x 2 ? x ? 3?

?

D. x 2 ? x ? 3?
( C )

?

2、 (2013 福建卷)若集合 A ? {1,2,3}, B ? {1,3,4} ,则 A ? B 的子集个数为

A.2

B.3

C.4

D.16

3、 (2014 辽宁卷) 已知全集 U ? R, A ? {x | x ? 0}, B ? {x | x ? 1} ,则集合 CU ( A ( D ) B. {x | x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | 0 ? x ? 1}

B) ?

A. {x | x ? 0}

4、 [2014· 福建卷] 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 n 的值为( B

)

A.1 B.2 C.3 D.4 5、 (2013 福建卷)阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序,如果输入某个正整数 n 后,输 出的 S ? (10,20) ,那么 n 的值为 A.3 B.4 ( B ) C.5 D.6

开始
i ? 0, S ? 1

S?

S2 ?1 2S ? 1

i ? i ?1

i≥2



是 输出 S 结束 ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( C ) D.

6、 (2013 北京卷)执行如 图所示的程序框图,输出的 S 值为

A.1

B.

2 3

C.

13 21

610 987

7、 (2014·湖南卷)已知命题 p : 若x ? y, 则 ? x ? ? y; 命题q : 若x ? y, 则x2 ? y 2 . 在命题 ① p ? q ② p ? q ③ p ? (?q) ④ (?p) ? q 中,真命题是( C A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
3

)

8、 (2014·福建卷) .命题“ ?x ??0, ?? ?.x ? x ? 0 ”的否定是 (C



A.?x ? ? ??, 0 ? .x3 ? x ? 0 C.?x0 ? ? 0, ?? ? .x03 ? x0 ? 0

B.?x ? ? ??, 0 ? .x3 ? x ? 0 D.?x0 ? ?0, ?? ? .x03 ? x0 ? 0

9、 (2013 天津卷)设 a, b ? R , 则 “ (a ? b)a 2 ? 0 ”是“ a ? b ”的( A ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( B )

10、 (2013 年高考安徽(文) )“ (2 x ? 1) x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11、 (2013 福建卷)复数 z ? ?1 ? 2i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 12、[2014· 福建卷] 复数(3+2i)i 等于( B ) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i D.第四象限

- 13、[2014· 陕西卷 3] 已知复数 z=2-i,则 z· z 的值为( A ) A.5 B. 5 C.3 D. 3A

14、 (2013 安徽卷)设 i 是虚数单位,若复数 a ? 10 (a ? R ) 是纯虚数,则 a 的值为 ( D )
3?i

A.-3 B.-1 C.1 D.3 15、 (2011北京卷)已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P, 则 a 的取值范围是 [-1,1] 16、 (2013 湖北卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输入 m 的值为 2, 则输 出的结果 i ? _ _________. 4 17、[2014· 辽宁卷] 执行如图 13 所示的程序框图,若输入 n=3,则输出 T=________. 20

开始 输入 m

A ? 1, B ? 1, i ? 0

i ? i ?1

A ? A? m
B ? B?i
A? B?
是 输出 i 结束 否

( 16 ) ( 17 ) 18、 (2014·湖北卷)命题“ ?x ? R , x ? x ”的否定是
2

? x ? R , x2 ? x

2 19、 (2011 陕西卷)设 n ? N ? ,一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有正数根的充要条件是 n = 1 2 20、[2014· 全国卷] 设 z= +i,则|z|= (3 或 4) 2 1+i

21、已知集合 A ? 求 实数 p 的值

?p , p ? 1,?3 ? B ? ?p ? 3,2 p ? 1, p ? 1 ?
2 2

且 A ? B ? ?? 3? ,

解:∵ A ? B ? ?? 3? ∴ ? 3 ? B

B ? ?? 3,?1,1 ? 则

p ? 0 此时 A ? ?0,1,?3 ?, A ? B ? ?? 3,1?,不符合题意:若 2 p ? 1 ? ?3 则 p ? ?1
若 p ? 3 ? ?3 ,则

此时 A ? ? 1,0,?3 ?, B ? ?? 4,?3,2?符合题意:若 综上所述, p ? ?1 22 、 命 题 p : 方 程

p

2

? 1 ? ?3 此方程无实数解

x

2

? ax ? 1 ? 0 有 两 个 不 相 等 的 正 实 数 根 , 命 题 q : 方 程

4x

2

? 4(a ? 2 x) ? 1 ? 0 无实数根。若 p 或 q 为真命题,求实数 a. 的取值范围.

解:p 或 q 为真命题,则 p 为真命题,或 q 为真命题,或 p 和 q 都是真命题。

?? ? 2 ? 4 ? 0 a ? ?a ? ?2或a ? 2 ? ? a ? ?2 当 p 为真命题时,则 ? x1 ? x2 ? ? a ? 0 ? ? ?a ? 0 ? ? x1 x2 ? 1 ? 0 ?
当 q 为真命题时,则 ? ? 16

(a ? 2)

2

? 16 ? 0 ,∴ ? 3 ? a ? ?1

故当 p 或 q 为真命题时, 实数 a. 的取值范围为 a a ? ?2

?

?? ?a ? 3 ? a ? ?1 ? ? ?a a ? ?1 ?
?

23、设复数 z 满足 z ? 1,且 (3 ? 4i) z 是纯虚数, 求共轭复数 z . 解:设 z ? a ? bi,(a, b ? R) ,由 z ? 1得 a ? b ? 1 ;
2 2

(3 ? 4i) z ? (3 ? 4i)(a ? bi) ? 3a ? 4b ? (4a ? 3b)i 是纯虚数,则 3a ? 4b ? 0

4 4 ? ? a? a?? 2 2 ? ? ? 4 3 ? a ?b ?1 ? ? 5 5 ? 4 3 ?? ,或 ? , z ? ? i, 或 ? ? i ? 5 5 5 5 ? ?b ? 3 ?b ? ? 3 ?3a ? 4b ? 0 ? ? 5 5 ? ?
24、已知 ? 2i ? 3 是关于 x 的方程 解:∵ ? 2i ? 3 是关于 x 的方程 ∴

x
2

2

? px ? q ? 0 的一个根,求实数 p 、 q 的值

x

? px ? q ? 0 的一个根,

(?2i ?3)

2

? p(?2i ? 3) ? q ? 0 整理得 (q ? 3 p ? 5) ? (12 ? 2 p)i ? 0

∴?

?q ? 3 p ? 5 ? 0 ? p ? 6 ?? ?12 ? 2 p ? 0 ?q ? 13


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