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2.1.1《参数方程的概念、圆的参数方程》 课件(人教A版选修4-4)

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一、选择题(每小题6分,共36分) 1.参数方程 ? x=t-1 (t为参数)的曲线与坐标轴的交点坐标为 ?
? y=t+2

(
(A)(1,0),(0,-2) (C)(0,-1),(1,0) (B)(0, 1),(-1,0) (D)(0,3),(-3,0)

)

【解析】选D. 当x=t-1=0时,t=1,y=t+2=3;当y=t+2=0时, t=-2,x=t-1=-3.曲线与坐标轴的交点坐标为(0,3),

(-3,0).

x=sin? 2.下列各点在方程 ? (θ 为参数)所表示的曲线上的是 ? ? y=cos2?

(
(B) ( 1 , 2 )
3 3

)

(A)(2,-7) (C) ( 1 , 1 )
2 2

(D)(1,0)

【解析】选C.由题意x=sinθ∈[-1,1], y=cos2θ∈[-1,1],故排除A. 由y=cos2θ=1-2sin2θ=1-2x2,验证知C项正确.

3.若t>0,下列参数方程的曲线不过第二象限的是(

)

【解析】选B.由 ? x=1, t>0,得方程表示射线,且只在第一象 ?
? y=t

限内,其余方程的曲线都过第二象限.

? 4.已知O为原点,当θ = ? 时,参数方程 6

? x=3cos? (θ 为参数) ? y=9sin? ?

上的点为A,则直线OA的倾斜角为( (A) ?
6

) (D) 5?
6

(B) ?
3

(C)

2? 3

【解析】

5.在方程 ? 标是( )

? x=sin2? (θ 为参数)所表示的曲线上的一点的坐 ? y=sin?+cos?

(A)(1, 3)

(B)(2, 3)

(C)( 1 ,-2)
2

(D)( - 3 ,1 )
4 2

【解析】选D.由题意x=sin 2θ∈[-1,1], y=sinθ+cosθ= 2 sin(θ+ )∈[- 2 , 2], 4 故排除A、B、C. 由y=sinθ+cosθ= 1 ,
2 ?

两边平方得1+2sinθcosθ= ,
∴x=sin 2θ= - 3 .
4

1 4

x=3+cos? 6.曲线 ? (θ 为参数)上的点到坐标轴的最近距离为 ? ? y=4+sin?

( (A)0 (B)1 (C)2
? y=4+sin?

)

(D)3

【解析】选C.曲线 ? x=3+cos? (θ为参数) ? 即(x-3)2+(y-4)2=1,表示圆心为C(3,4),半径为1的圆,圆 上的点到坐标轴的最近距离为2.

二、填空题(每小题8分,共24分)
7.若点(-3, 3 )在参数方程 ? x=6cos?(θ 为参数)的曲线 -3 ?
? y=6sin?

上,则θ =_______. 【解析】

答案:

8.把圆x2+y2+2x-4y+1=0化为参数方程为________. 【解析】圆x2+y2+2x-4y+1=0的标准方程是 (x+1)2+(y-2)2=4,圆心为(-1,2),半径为2, 故参数方程为 ? x=-1+2cos? (θ为参数). ?
? y=2+2sin?

答案: ? x=-1+2cos? (θ为参数) ?
? y=2+2sin?

9.一架救援飞机以100 m/s的速度作水平直线飞行,在离灾区 指定目标的水平距离还有1000 m时投放救灾物资,此时飞机

的飞行高度约是____________(不计空气阻力,重力加速度
g=10 m/s2).

【解析】设飞机在点H将物资投出机 舱,记此时刻为0 s,设在时刻t s 时的坐标为M(x,y),如图,建立平 面直角坐标系,由于物资做平抛运 动,依题意,得
? x=100t ? x=100t ? ? 1 2 ,即 ? y=h- gt y=h-5t 2 ? ? 2 ?

令x=100t=1 000,得t=10(s), 由y=h-5t2=h-500=0,得h=500 m. 答案:500 m

三、解答题(共40分) 10.(12分)已知曲线C的参数方程是 ?
? x=1+2sin? (θ 为参数, ? y=2-cos?

0≤θ <2π ),试判断点A(1,3),B(0, 5 )是否在曲线C上.
2

【解析】

11.(14分)已知圆的极坐标方程为
? ?2 -4 2?cos(?- )+6=0. 4

(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的
参数方程; (2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.

【解析】(1)由 ?2 -4 2?cos(?- ? )+6=0得
4

ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0, 即x2+y2-4x-4y+6=0为所求,

由圆的标准方程(x-2)2+(y-2)2=2,

12.(14分)已知圆系方程为x2+y2-2axcosφ -2aysinφ =0

(a>0).
(1)求圆心的轨迹方程; (2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值.

【解析】


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