nbhkdz.com冰点文库

山东省乐陵市第一中学2013届高三10月月考数学(理)试题

时间:2012-12-30


一、选择题: (本大题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1
x ?1 { 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? x | ?2 ? x?0}, B ? ? x | 2 ? ? , 则

? ?

1? 4?

C(A ? B) ( ? R



A. (??,?2) ? [?1,??)

B. (??,?2] ? (?1,??)

C. (??,??) ) B. a ? 30, c ? 28, B ? 60?

D.

( ?2,??)

2 由下列条件解 ?ABC,其中有两解的是( A. b ? 20, A ? 45 , C ? 80?
o

C. a ? 14, c ? 16, A ? 45?

D.

a ? 12, c ? 15, A ? 120?

3. 在△ABC 中, sin A ? sin B ”是“ A ? B ”的 “ A.充分不必要条件 C.充要条件 4、设函数 f ( x) ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 x ? ln x( x ? 0) ,则 y ? f (x) ( ) 3 1 A.在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点 e 1 B.在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点 e 1 C.在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点 e 1 D.在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点 e

5.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题为:“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ” B.“若 x ? y ? 0 ,则 x , y 互为相反数”的逆命题为真命题 C.命题“ ?x ? R ,使得 2 x2 ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,均有 2 x2 ? 1 ? 0 ” D.命题“若 cos x ? cos y ,则 x ? y ”的逆否命题为真命题 6、已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是( )

2? ? ) 的图像,只需把函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图像 3 6 ? ? A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 2 2 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4 4 8.. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合, 则称这些函数为 “互为生成函数” 。

7.为了得到函数 y ? sin( 2 x ?

给出下列函数① f ( x) ? sin x ? cos x ;② f ( x) ? 2 (sin x ? cos x) ;③ f ( x) ? 2 sin x ? 2 ;④ f ( x) ? sin x. 其中“互为生成函数”的是( ) A.①② B.①③ C.③④ D.②④ ? ? 9、给出下面的 3 个命题: (1)函数 y ?| sin(2 x ? ) | 的最小正周期是 ; (2)函数 3 2
y ? sin( x ? 3? ? 3? ) 在区间 ?? , 2 ? 2 5? 5? ? (3)x ? 是函数 y ? sin(2 x ? ) ? 上单调递增; 2 4 ?

的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2

D.3 C

10、 设奇函数 ( x)在(0, ??) 上是增函数, f (1) ? 0 , 且 则不等式 x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 的 解集为( ) B. {x | x ? ?1, 或0 ? x ? 1} D. {x | ?1 ? x ? 0, 或0 ? x ? 1}

A. {x | ?1 ? x ? 0, 或x ? 1} C. {x | x ? ?1, 或x ? 1}

11.定义在 R 上的函数 f (x)在(-∞,2)上是增函数,且 f (x+2)的图象关于 y 轴对称,则 A.f(-1)<f (3)

B.f(0)>f(3)

C.f(-1)=f(3)

D.f(0)=f(3)

) ) 12. 若 对 任 意 的 x ? R , 函 数 f (x) 满 足 f ( x ? 2012 ? ? f ( x ? 2011 , 且

f (2012 ? ?2012,则 f (?1) ? ( )

) B.-1 C.2012

A.1 D.-2012

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。 (将答案填在答题纸上) 13. ? ( 1 ? x2 ? x)dx ? .
?1 1



? 1 14.若α 是锐角,且 sin(? ? ) ? , 则 cos ? 的值是 6 3
15.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0) 的图象如图所示, 则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ?? ? f (2011) 的值等于 。



16. .如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D,测得 ?BCD ? 15o , ?BDC ? 30o , CD=30,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60。 则塔高 AB=__________。 17(本小题满分 12 分)
? x ?? ? x ?? 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ? ? ? cos ? ? ? ? sin ? x ? ? ? . ?2 4? ? 2 4?

(I)求 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)若将 f ? x ? 的图象按向量 a =(

?

? ,0)平移得到函数 g(x)的图象,求函数 6

g(x)在区间 ?0, ?? 上的最大值和最小值。 18(本小题满分 12 分) 设命题 p :实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q :实数 x 满足

x2 ? 2 x ? 8 ? 0, 且 ?p是?q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.
19、(本小题满分 12 分) 已知 cos (
?
4 ? x) ? 3 17? 7? , ?x? . 5 12 4

(1) 求 sin 2 x 的值. 20. (本小题满分 12 分)

(2)求

sin 2 x ? 2 sin 2 x 的值 1 ? tan x

在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c 已知 sin (Ⅰ)求 cos C 的值; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积为
21(本题满分 13 分)

C 10 . ? 2 4

13 3 15 ,且 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求 a, b, c 的值. 16 4

设函数 f ( x) ? 2 ln ? x ? 1? ? ? x ? 1? .
2

(Ⅰ)求函数 f (x) 的单调递增区间; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f ? x ? ? x2 ? 3x ? a ? 0 在区间 ? 2, 4? 内恰有两个相异的实根, 求实数 a 的取值范围. 22.本小题满分 13 分) 某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为 3 元,并且每件产品需向总公 司交 m 元( 3 ? m ? 5 )的管理费,预计当每件产品的售价为 x 元( 9 ? x ? 11 ) 时,一年的销售量为 (12 ? x) 2 万件. (1)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x (元)的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润 L 最大?并求出 L 的最 大值 Q(m).

18 解:设 A ? x x ? 4ax ? 3a ? 0(a ? 0) ? x 3a ? x ? a(a ? 0)
2 2
2

? B ? ?x x

? ?

?

? 2 x ? 8 ? 0 ? ?x x ? ?4或x ? 2?.

?

????? 5 分

? ? p 是 ? q 的必要不充分条件,? q是p 必要不充分条件,

? A? B ,
?

????????8 分

所以 3a ? 2或a ? ?4 ,又 a ? 0 , 所以实数 a 的取值范围是 a ? ?4 . 19 解: (1) ∵ cos 2 ( ???????12 分

?
4

? x) ? cos(

?
2

? 2 x) ? ? sin 2 x

又 cos 2 (

?
4

? x) ? 2 cos 2 (

?
4

? x) ? 1

? 2?

9 7 ?1 ? ? 25 25

∴ sin 2 x ?

7 25
2

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 5 分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

(2)

sin 2 x ? 2 sin x ? 1 ? t an x sin 2 x(1 ? t an x) ? ? ? sin 2 x t an( ? x) 1 ? t an x 4
∵ 17? ? x ? 7? .
12 4

sin 2 x(1 ?

sin x ) cos x 1 ? t an x

。。。。。。 。。。。。

7分



5? ? ? x ? ? 2? 3 4

∴ sin(

?
4

? x) ? ? 1 ? cos2 (
? x) ? ? 4 3

?
4

? x) ? ?

4 5

。。。。。。。。 10 分 。。。。。。。

∴ tan(

?
4



7 4 28 sin 2 x ? 2 sin 2 x ? ? (? ) ? ? 25 3 75 1 ? tan x

。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。12 分

(此题也可先求出 sin x, cos x 再进行计算)
C 10 2 5 1 ? 1? 2 ? ( ) ? 1 ? ? ? ???????????4 分 2 4 4 4 13 2 13 (Ⅱ)∵ sin2 A ? sin2 B ? sin C ,由正弦定理可得: a 2 ? b 2 ? c 2 16 16

20 解: (Ⅰ) cosC ? 1 ? 2 sin2

1 15 由(Ⅰ)可知 cosC ? ? ,0 ? C ? ? ,?sinC ? 1 ? cos2 C ? . 4 4 1 3 15 , absinC ? 2 4 得 ab=6????????????????????????????????8 分 S ? ABC ?

由余弦定理 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC 13 可得 c 2 ? c 2 ? 3 16
c 2 ? 16, c ? 0,? c ? 4 ???????????????????????????10 分

由?

? ?a 2 ? b 2 ? 13 ?a ? 3 ?a ? 2 , 得? 或? ? ?b ? 2 ?b ? 3 ?ab ? 6

方法 2:∵ f ( x ) ? 2 ln ? x ? 1? ? ? x ? 1? ,
2

∴ f ( x) ? x ? 3x ? a ? 0 ? x ? a ?1 ? 2ln ? x ?1? ? 0 .??????????6 分
2

即 a ? 2ln ? x ?1? ? x ?1, 令 h ? x ? ? 2ln ? x ?1? ? x ?1 , ∵ h?( x) ?

2 3? x ?1 ? ,且 x ? 1 , x ?1 x ?1

由 h?( x) ? 0得1 ? x ? 3, h?( x) ? 0得x ? 3 . ∴ h( x) 在区间 [2,3] 内单调递增,在区间 [3, 4] 内单调递减.????????9 分 ∵ h ? 2? ? ?3 , h ? 3? ? 2ln 2 ? 4 , h ? 4? ? 2ln3 ? 5 ,

又 h ? 2? ? h ? 4? , 故 f ( x) ? x2 ? 3x ? a ? 0 在区间 ? 2, 4? 内恰有两个相异实根 ? h ? 4? ? a ? h ? 3? . ??????????????11 分 即 2ln 3 ? 5 ? a ? 2ln 2 ? 4 . 综上所述, a 的取值范围是 ?2ln3 ? 5, 2ln 2 ? 4? . ???????????13 分

?a ? 3 ?a ? 2 ? ? 所以 ?b ? 2或?b ? 3 ??????????????????????12 分 ?c ? 4 ?c ? 4 ? ?

22(1)分公司一年的利润 L(万元)与售价 x 的函数关系式为:

L ? ( x ? 3 ? m)(12 ? m) 2 , x ?[9,11] ??????????????4 分(少定义域去 1
分) (2) L?( X ) ? (12 ? x) 2 ? 2( x ? 3 ? m) ? (12 ? x)(18 ? 2m ? 3x).

2 m 或 x ? 12 (不合题意,舍去)??????????6 分 3 2 28 2 . ∵ 3 ? m ? 5 ,∴ 8 ? 6 ? m ? 在 x ? 6 ? m 两侧 L ? 的值由正变负.。。。 分 。。。8 3 3 3 2 9 所以(1)当 8 ? 6 ? m ? 9 即 3 ? m ? 时, 3 2 2 Lmax ? L(9) ? (9 ? 3 ? m)(12 ? 9) ? 9(6 ? m). ????????????10 分 2 28 9 (2)当 9 ? 6 ? m ? 即 ? m ? 5 时, 3 3 2 2 2 2 1 Lmax ? L(6 ? m) ? (6 ? m ? 3 ? m)[12 ? (6 ? m)] 2 ? 4(3 ? m) 3 , 3 3 3 3
令 L? ? 0 得 x ? 6 ?

9 ? ?9(6 ? m),3 ? m ? 2 , ? 所以 Q(m) ? ? ?4(3 ? 1 m) 3 , 9 ? m ? 5 ? 3 2 ?

????????????????12 分


赞助商链接

2013届山东省乐陵市第一中学高三10月月考英语试题

2013届山东省乐陵市第一中学高三10月月考英语试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第一部分听力(共两节,满分 30 分) 第一节 (共 5 小题;每小题 1.5...

2013届山东省乐陵市第一中学高三10月月考生物试题

2013届山东省乐陵市第一中学高三10月月考生物试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第Ⅰ卷(45 分)一、选择题(每题只有一个最佳选项,每题 1.5 分,共计...

2013届山东省乐陵市第一中学高三10月月考历史试题

2013届山东省乐陵市第一中学高三10月月考历史试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第 I 卷(选择题)一、 选择题(每小题 2 分,共计 60 分) 1.下面...

2013届山东省乐陵市第一中学高三10月月考政治试题

2013届山东省乐陵市第一中学高三10月月考政治试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第一卷(选择题 5题 共 50 分) 2011 至 2012 年,全国县乡人大进行...

...省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学(理)试题

山东省乐陵市第一中学2013... 6页 免费 山东省乐陵市第一中学2013... 暂无...【解析】山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学(理)试题 都有解析的哟都...

...学年山东省德州市乐陵一中高三(上)10月月考数学试卷...

2014-2015 学年山东省德州市乐陵一中高三()10 月月考数学试卷 (理科)一、...整 理后将 cosα 的值代入计算即可求出值. 解答: 解: (1)∵ =(cosα﹣...

山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考 数学(理)试题

山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考 数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。莱州一中 2010 级高三第一次质量检测 数学(理科)试题 2012.10 第 I 卷(共 ...

山东省德州市乐陵一中2013届高三数学10月月考试题 理 ...

山东省德州市 2013 届高三数学 10 月月考试题 理 新人教 B 版一、选择题: (本大题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分.在每小题给出的四个选项,...

浙江省某重点中学2013届高三10月月考数学(理)试题

浙江省某重点中学2013届高三10月月考数学(理)试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高三年级第一次月考试卷 数学(理科)一、选择题:本大题共 10 小题,...

山东省乳山市第一中学2016届高三10月月考数学(理)试题

山东省乳山市第一中学2016届高三10月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。高三阶段检测一 理科数学Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 2015.10 一、选择题: (本...