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【世纪金榜】(教师用书)2014高中数学 3.3.2 指数函数及其性质应用同步课时训练 北师大版必修1

时间:2017-03-19


【世纪金榜】 (教师用书)2014 高中数学 3.3.2 指数函数及其性质应用同步课 时训练 北师大版必修 1
(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)

?2? x ? 1, x ? 0, ? 1.(2012·许昌高一检测)设函数 f ? x ? ? ? 1 若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是( 2 ? ?

x , x ? 0,
(A)(-1,1) (B)(-1,+∞) (C)(-∞,-2)∪(0,+∞) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)

)

2.(2012·太原高一检测)若函数 y=a +b-1(a>0,且 a≠1)的图像经过第二、三、四象限,则一定有( (A)0<a<1,且 b>0 (C)0<a<1,且 b<0 3.函数 f ? x ? ? (A)奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 4.定义运算 a*b 为:a*b= ? (A)R (C)(0,1] 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.若直线 y=2a 与函数 y=|a -1|(a>0,且 a≠1)的图像有两个公共点,则 a 的取值范围是__________. 6.(易错题)函数 y ? 32?2x 的单调递减区间是_____________. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.在同一坐标系中画出 y=( 何? 8.设函数 f ? x ? ?
2

x

)

(B)a>1,且 b>0 (D)a<1,且 b<0 ) (B)偶函数 (D)非奇非偶函数 )

2x ? 1 是( 2x ? 1

?a,a ? b x ?x ,如 1*2=1,则函数 f ? x ? ? 2 *2 的值域为( b,a ? b ?
(B) (0,+∞) (D) [1,+∞)

x

1 x 1 x 1 a 1 b ) 与 y=( ) 的图像,利用图像判定,若 ( ) ? ( ) ,则 a,b 的大小关系如 2 3 2 3

1 1 ? x . 2 2 ?1
-1-

(1)证明函数 f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数; (2)若 x∈[1,2],求函数 f(x)的值域. 【挑战能力】(10 分)设 f ? x ? ? 于多少?

1 2 3 1 000 4x ,那么和式 f( )+f( )+f( )+…+f( )的值等 x 1 001 1 001 1 001 1 001 4 ?2

答案解析
1 2 1.【解析】选 D.当 x0>0 时, x 0 >1,

∴x0>1;当 x0≤0 时, 2 ∴2
? x0

? x0

?1 ? 1 ,

? 2 ,∴-x0>1,

∴x0<-1,综上可得 x0∈(-∞,-1)∪(1,+∞). 2.【解析】选 C.函数 y=a +b-1,可由函数 y=a 上下平移得到.若 a>1,则函数 y=a +b-1 的图像始终过第一象 限,不合题意,所以 0<a<1.又因为函数 y=a +b-1 的图像过点(0,b) ,为使此函数的图像经过第二、三、 四象限须有 b<0.综上知 0<a<1,且 b<0. 3.【解析】选 A.∵ f ? ? x ? ? ∴f(x)为奇函数,故选 A. 4.【解析】选 C. f(x)的图像为:
x x x x

2? x ? 1 1 ? 2 x 2x ? 1 ? ? ? ? ?f ? x ?, 2? x ? 1 1 ? 2 x 2x ? 1

-2-

由图像知选 C. 5.【解析】由数形结合知,当 a>1 时,图像只有一个公共点(图 1) ;当 0<a<1 时,要使 y=2a 与 y=|a -1| 有两个公共点(图 2) ,需使 0<2a<1,∴0<a<
x

1 . 2

答案: 0<a<

1 2
t 2

6.【解析】因为 y=3 在 R 上为增函数,则本题也就是求 t=2-2x 的单调减区间,即(0,+∞)(或[0,+ ∞) ). 答案:(0,+∞)(或[0,+∞)) 【误区警示】本题易忽视二次函数开口方向向下而导致错误. 7.【解析】如图,y=k,与 y=( a,b. 当 a,b<0 时,可知 a<b. 当 a,b=0 时,可知此时 a=b.当 a,b>0 时,由图可知 a>b. 【方法技巧】底数对指数函数图像的影响 (1)底数的大小决定指数函数图像的升降 当 a>1 时,函数 y=a 的图像是上升的,即函数单调递增. 当 0<a<1 时,函数 y=a 的图像是下降的,即函数单调递减. (2) 底数变化决定指数函数图像的变化指数函数 y=a 的图像如图所示, 由指数函数 y=a 的图像与直线 x=1 相交于点(1,a)可知: ①在 y 轴右侧,图像从上到下相应的底数由大变小; ②在 y 轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小. 如图中的底数的大小关系为 0<a4<a3<1<a2<a1. 8.【解析】 (1)设 x1,x2 是(-∞,+∞)内任意两实数,
-3x x x x

1 x 1 x ) ,y=( ) 的交点的横坐标可看作 2 3

且 x1<x2, 则 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? ∵x1<x2, ∴2 1 ?2
x x2

1 1 1 1 2 x1 ? 2 x 2 ? x1 ? ? x2 ? x . 2 2 ? 1 2 2 ? 1 ? 2 1 ? 1?? 2 x 2 ? 1?

? 0 ,∴f(x1)-f(x2)<0,

∴函数 f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数. (2)∵函数 f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数, ∴函数 f(x)在[1,2]内也是单调递增的, ∴f(x)min=f(1)= f(x)max=f(2)=

1 , 6

3 , 10 1 3 , ]. 6 10

∴函数 f(x)在[1,2]内的值域为[ 【挑战能力】 【解题指南】观察到

1 1 000 + =1,不妨考虑当 a+b=1 时,看是否能求出 f(a)+f(b)的值. 1 001 1 001

【解析】设 a+b=1,则 f(a)+f(b)=

4a 4b 4a 41?a 4a 4 4a ? 2 ? ? ? ? ? ? ?1. 4a ? 2 4b ? 2 4a ? 2 41?a ? 2 4a ? 2 4 ? 2?4a 4a ? 2

1 1 000 2 999 )+f( )=1,f( )+f ( )=1,… 1 001 1 001 1 001 1 001 1 2 1 000 ∴f( )+f( )+…+f( )=1×500=500 1 001 1 001 1 001
∴f(

-4-