nbhkdz.com冰点文库

2014届高考数学理科试题大冲关:8.6直线、平面垂直的判定及性质


2014 届高考数学理科试题大冲关:直线、平面垂直的判定及性质
一、选择题 1.给出以下命题,其中错误的是 ( )

A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,则这条直线垂直于这个平面 B.垂直于同一平面的两条直线互相平行 C.垂直于同一直线的两个平面互相平行 D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面 2.设 l,m 是两

条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是 A.若 l⊥m,m?α,则 l⊥α B.若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α C.若 l∥α,m?α,则 l∥m D.若 l∥α,m∥α,则 l∥m 3. 若 m、 n 是两条不同的直线, α、 β、 γ 是三个不同的平面, 则下列命题中的真命题是( A.若 m?β,α⊥β,则 m⊥α B.若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则 α∥β C.若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β D.若 α⊥γ,α⊥β,则 β⊥γ 4.已知 α,β,γ 是三个不同的平面,命题“α∥β,且 α⊥γ?β⊥γ”是真命题,如果把 α, β,γ 中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有 ( ) A.0 个 C .2 个 B. 1 个 D.3 个 ) ( )

5.已知两条直线 m,n,两个平面 α,β,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α?n⊥α; ②α∥β,m?α,n?β?m∥n; ③m∥n,m∥α?n∥α; ④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β. 其中正确命题的序号是 A.①③ C.①④ B.②④ D.②③ ( )

6.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD= 2,BD⊥CD.将四边形 ABCD 沿对 角线 BD 折成四面体 A′-BCD,使平面 A′BD⊥平面 BCD,则下列结论正确的是 ( )

A.A′C⊥BD B.∠BA′C=90° C.CA′与平面 A′BD 所成的角为 30° 1 D.四面体 A′-BCD 的体积为 3 二、填空题 7.已知直线 l,m,n,平面 α,m?α,n?α,则“l⊥α”是“l⊥m 且 l⊥n”的________ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”) 8.正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 2,高为 2,E 是边 BC 的中点,动点 P 在表面上运 动,并且总保持 PE⊥AC,则动点 P 的轨迹的周长为________. 9.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足__________时,平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写个你认为是正确的 条件即可) 三、解答题 10.三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,AC=BC=AA1=2,∠ACB =90° ,E 为 BB1 的中点,∠A1DE=90° ,求证:CD⊥平面 A1ABB1.

11.如图,三棱锥 A-BCD 中,∠BCD=90° ,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60° , AE AF E,F 分别是 AC,AD 上的动点,且 = =λ(0<λ<1). AC AD (1)求证:不论 λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (2)当 λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD.

12. 如图, 直角三角形 BCD 所在的平面垂直于正三角形 ABC 所在的 平面,其中 DC⊥CB,PA⊥平面 ABC,DC=BC=2PA,E、F 分别为 DB、 CB 的中点. (1)证明:AE⊥BC; (2)求直线 PF 与平面 BCD 所成的角.

详解答案

一、选择题 1.解析:一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线,但这条直线不垂直这个平 面. 答案:A 2.解析:根据定理:两条平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面可 知 B 正确. 答案:B 3.解析:对于 A,由 m?β,α⊥β 显然不能得知 m⊥α;对于 B,由条件也不能确定 α∥β; 对于 C,由 m∥α 得,在平面 α 上必存在直线 l∥m.又 m⊥β,因此 l⊥β,且 l?α,故 α⊥β; 对于 D,垂直于同一平面的两个平面不一定垂直,因此 D 也不正确. 答案:C 4.解析:若 α,β 换为直线 a,b,则命题化为“a∥b,且 a⊥γ?b⊥γ”,此命题为真命 题;若 α,γ 换为直线 a,b,则命题化为“a∥β,且 a⊥b?b⊥β”,此命题为假命题;若 β, γ 换为直线 a,b,则命题化为“a∥α,且 b⊥α?a⊥b”,此命题为真命题,故选 C. 答案:C 5.解析:对于①,由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直,则另一条直线也与该 平面垂直,因此①是正确的;对于②,分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点, 但它们不一定平行,因此②是错误的;对于③,直线 n 可能位于平面 α 内,此时结论显然不 成立,因此③是错误的;对于④,由 m⊥α 且 α∥β 得 m⊥β,又 m∥n,故 n⊥β,因此④是正 确的. 答案:C 6. 解析: 取 BD 的中点 O, ∵A′B=A′D, ∴A′O⊥BD, 又平面 A′BD ⊥平面 BCD, 平面 A′BD∩平面 BCD=BD, ∴A′O⊥平面 BCD, ∵CD⊥BD, ∴OC 不垂直于 BD.假设 A′C⊥BD,∵OC 为 A′C 在平面 BCD 内的射影, ∴OC⊥BD,矛盾,∴A′C 不垂直于 BD,A 错误;∵CD⊥BD,平面 A′BD ⊥平面 BCD,∴CD⊥平面 A′BD,A′C 在平面 A′BD 内的射影为 A′D,∵A′B=A′D =1,BD= 2,∴A′B⊥A′D,A′B⊥A′C,B 正确;∠CA′D 为直线 CA′与平面 A′BD

1 1 所成的角,∠CA′D=45° ,C 错误;VA′-BCD= S△A′BD· CD= ,D 错误. 3 6 答案:B 二、填空题 7.解析:若 l⊥α,则 l 垂直于平面 α 内的任意直线,故 l⊥m 且 l⊥n,但若 l⊥m 且 l⊥n, 不能得出 l⊥α. 答案:充分不必要 8.解析:如图,取 CD 的中点 F、SC 的中点 G,连接 EF,EG,FG, 设 EF 交 AC 于点 H, 易知 AC⊥EF, 又 GH∥SO, ∴GH⊥平面 ABCD. ∴AC⊥GH.又 GH∩EF=H, ∴AC⊥平面 EFG. 故点 P 的轨迹是△EFG,其周长为 2+ 6. 答案: 2+ 6 9.解析:由 PA⊥BD,AC⊥BD 可得 BD⊥平面 PAC,所以 BD⊥PC. 所以当 DM⊥PC(或 BM⊥PC)时,即有 PC⊥平面 MBD,而 PC?平面 PCD,∴平面 MBD ⊥平面 PCD. 答案:DM⊥PC(或 BM⊥PC 等) 三、解答题 10. 证明:∵AC=BC=2,∠ACB=90° , ∴AB=2 2. 设 AD=x,则 BD=2 2-x, ∴A1D2=4+x2,DE2=1+(2 2-x)2, A1E2=(2 2)2+1. ∵∠A1DE=90° , ∴A1D2+DE2=A1E2.∴x= 2. ∴D 为 AB 的中点.∴CD⊥AB. 又 AA1⊥CD 且 AA1∩AB=A, ∴CD⊥平面 A1ABB1. 11. 解:(1)∵AB⊥平面 BCD,∴AB⊥CD. ∵CD⊥BC,且 AB∩BC=B,∴CD⊥平面 ABC.

AE AF 又∵ = =λ(0<λ<1), AC AD ∴不论 λ 为何值,恒有 EF∥CD. ∴EF⊥平面 ABC,EF?平面 BEF. ∴不论 λ 为何值恒有平面 BEF⊥平面 ABC. (2)由(1)知,BE⊥EF,∵平面 BEF⊥平面 ACD, ∴BE⊥平面 ACD.∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1,∠BCD=90° ,∠ADB=60° , ∴BD= 2,AB= 2tan 60° = 6. ∴AC= AB2+BC2= 7. 由 AB2=AE· AC,得 AE= AE 6 ∴λ= = . AC 7 12.解:(1)证明:连接 EF,AF. 因为 E、F 分别是 BD、BC 的中点,所以 EF∥DC. 又 DC⊥BC,所以 EF⊥BC. 因为△ABC 为等边三角形,所以 BC⊥AF.EF∩AF=F 所以 BC⊥平面 AEF,又 AE?平面 AEF,故 BC⊥AE. (2)连接 PE.因为平面 BCD⊥平面 ABC, DC⊥BC,AF⊥BC, 所以 DC⊥平面 ABC,AF⊥平面 BCD. 1 因为 PA⊥平面 ABC,PA= DC, 2 1 所以 PA 綊 DC. 2 1 又因为 EF 綊 DC, 2 所以 EF 綊 PA,故四边形 APEF 为矩形. 所以 PE 綊 AF. 所以 PE⊥平面 BCD. 则∠PFE 即为直线 PF 与平面 BCD 所成的角. 在 Rt△PEF 中,因为 PE=AF= 3 BC, 2 6 . 7

1 1 PE EF= DC= BC,所以 tan∠PFE= = 3, 2 2 EF 故∠PFE=60° ,

即直线 PF 与平面 BCD 所成的角为 60° .


2014届高考数学理科试题大冲关:8.6直线、平面垂直的判定及性质

2014届高考数学理科试题大冲关:8.6直线平面垂直的判定及性质 隐藏>> 2014 届高考数学理科试题大冲关:直线、平面垂直的判定及性质一、选择题 1.给出以下命题,其中...

2014届高考数学理科试题大冲关:8.5直线、平面平行的判定及性质

2014 届高考数学理科试题大冲关:直线平面平行的判定及性质一、选择题 1.一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,那么直线 l 与平面 ...

2014届高考数学一轮 1.9.5直线、平面垂直的判定及性质 文

2014届高考数学一轮 1.9.5直线平面垂直的判定及性质 文 文科数学文科数学隐藏>> 1.9.5 直线平面垂直的判定及性质 文一、选择题 1.平面 α ⊥平面 β ...

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——直线与平面的垂直判定和性质

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——直线平面的垂直判定性质_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。典型例题一 例 1 下列图形中,满足唯一性的是( ). A...

2012年新课标版高考题精选--直线、平面垂直的判定及其性质

2012新课标版高考题精选--直线、平面垂直的判定及其性质_数学_高中教育_教育...垂直的 判定及其性质一、选择题 1.(2012·浙江高考文科·T5)设 l 是直线, ...

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——两平面垂直的判定和性质

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——两平面垂直的判定性质_从业资格考试_...AC . 分析:已知条件是线面垂直和面面垂直,要证明两条直线垂直,应将两条直线...

2015高考真题数学考点33 直线、平面垂直的判定及其性质

2015高考真题数学考点33 直线平面垂直的判定及其性质_高考_高中教育_教育专区。...考点33 直线平面垂直的判定及其性质一、选择题 1.(2015 ·浙江高考文科·T7...

2014届高考数学理科试题大冲关:8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

2014 届高考数学理科试题大冲关:空间点、直线平面之间的位 置关系一、选择题 1.已知三个命题:①若点 P 不在平面 α内,A、B、C 三点都在平面 α内, 则...

【大高考】(五年高考)2016届高考数学复习 第八章 第五节 直线、平面垂直的判定与性质 文(全国通用)

【大高考】(五年高考)2016届高考数学复习 第八章 第五节 直线平面垂直的判定性质 文(全国通用)_数学_高中教育_教育专区。第五节 直线平面垂直的判定与...