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2014年普通高等学校招生统一考试新课标全国卷Ⅱ 数学文科

时间:2014-06-09


2014 年普通高等学校招生统一考试新课标全国Ⅱ卷 数学(文)
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题, 每个考试考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要 求做答。 二、填空题:本大概题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动 服种选择 1 种,则他们选择相

同颜色运动服的概率为_______.

(14)函数
f ( x) ? sin(x ? ? ) —2 sin ? cos x 的最大值为_________.

( 15 )已知函数 f ? x ? 的图像关于直线 x =2 对称, zxxk f (0) =3 ,则
f (?1) ? _______.

1 (16)数列 ?an ? 满足 a n ?1 = 1 ? a n , a2 =2,则 a1 =_________.

三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2.

(I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。 (18)(本小题满分 12 分) 如图,四凌锥 p—ABCD 中,zxxk 底面 ABCD 为 矩形,PA 上面 ABCD,E 为 PD 的点。 (I)证明:PP//平面 AEC; (II)设置 AP=1,AD= 3 ,三凌 P-ABD 的体积 V=
3 ,求 A 到平面 PBD 的距离。 4

(19)(本小题满分 12 分) 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,学科网随机访问了 50 位 市民。根据这 50 位市民

(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率; (III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。 (20)(本小题满分 12 分) 设 F1 ,F2 分别是椭圆 C:
x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左,右焦点,M 是 C a2 b2

上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N。 (I)若直线 MN 的斜率为 ,求 C 的离心率; (II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|,求 a,b。 (21)(本小题满分 12 分)
3 2 已知函数 f(x)= x ? 3x ? ax ? 2 ,曲线 y ? f ( x) 在点(0,2)处的切线与

3 4

x 轴交点的横坐标为-2.

(I) 求 a; (II)证明:当时,曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? kx ? 2 只有一个交点。 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,学科网如果多做,则按 所做的第一题计分,做答时请写清题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明 选讲 如图,P 是⊙O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割 线 PBC 与⊙O 相交于点 B,C,PC=2PA,D 为 PC 的 中点,AD 的延长线交⊙O 于点 E,证明: (I)BE=EC; (II)AD·DE=2PB2。 (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴学科网正半轴为极轴 建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 p=2cosθ,θ? [0, ]。 (I)求 C 的参数方程; (II)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l:y= 3 x+2 垂直,根
? 2

据(I)中你得到的参数方程,确定 D 的坐标。

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|x+ |+|x-a|(a>0)。 (I)证明:f(x)≥2; (II)若 f(3)<5,求 a 的取值范围。
1 a


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