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吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教必修五(文科)学案 2.1《数列的概念与简单表示法》(2)

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Generated by Unregistered Batch DOC & DOCX Converter 2011.3.403.1476, please register! 高一下学期数学【文科学案】 高一数学组 §2.1 数列的概念与简单表示法(2) 学习目标 1. 了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同; 2. 会由递推公式写出数列的前几项,并掌握求简单数

列的通项公式的方法. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P31 ~ P34 ,找出疑惑之处) 复习 1:什么是数列?什么是数列的通项公式? 复习 2:数列如何分类? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:数列的表示方法 问题:观察钢管堆放示意图,寻找每层的钢管数 a n 与层数 n 之间有何关系? 1. 通项公式法: 试试:上图中每层的钢管数 a n 与层数 n 之间关系的一个通项公式是 2. 图象法: 数列的图形是 ,因为横坐标为 数,所以这些点都在 y 轴的 侧,而点 的个数取决于数列的 .从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变 化的趋势. 3. 递推公式法: 递推公式:如果已知数列 ?an ? 的第 1 项(或前几项),且任一项 a n 与它的前一项 an ?1 (或前 n 项)间 的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试:上图中相邻两层的钢管数 a n 与 an ?1 之间关系的一个递推公式是 4. 列表法: 试试:上图中每层的钢管数 a n 与层数 n 之间关系的用列表法如何表示? 反思:所有数列都能有四种表示方法吗? ※ 典型例题 a1 ? 1 ? ? 例 1 设数列 ?an ? 满足 ? 写出这个数列的前五项. 1 ?an ? 1 ? a (n ? 1). n ?1 ? . . 变式:已知 a1 ? 2 , an ?1 ? 2an ,写出前 5 项,并猜想通项公式 a n . 小结:由递推公式求数列的项,只要让 n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例 2 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 , an ?1 ? an ? 2n , 那么 a2007 ? ( A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 ). D. 2004 2 Generated by Unregistered Batch DOC & DOCX Converter 2011.3.403.1476, please register! 高一下学期数学【文科学案】 高一数学组 变式:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 , an ?1 ? an ? 2n ,求 a n . 小结:由递推公式求数列的通项公式,适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. ※ 动手试试 2 练 1. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , 且 an ?1 an ? an an1 (n ? 2 ) , 求 a3 , a4 . a2 ? , ? ? 2a 1 n? a 1 n? ? 0 3 练 2.(2005 年湖南)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0 ,an ?1 ? . an ? 3 3an ? 1 ( n ? N * ),则 a20 ? ( ) 3 2 练 3. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a17 ? 66 ,通项公式是项数 n 的一次函数. A.0 B.- 3 C. 3 D. ⑴ 求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵ 88 是否是数列 ?an ? 中的项. 三、

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