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高一数学下学期 1.4.1三角函数的图像和性质课件 新人教版必修4


1.4.2正弦.余弦函 数的性质(2)

复习回顾 思考3.
如何利用y=cos x,x∈[0, 2?]的图 象,通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y=2-cosx,x∈[0, 2?]的图象?

复习回顾 思考4.

3π 不用作图, 你能判断函数 y ? sin( x ? ) 2 和 y=cosx 的图

象有何关系吗?证明你的猜想

小结:

问题与思考

(1)今天是星期二,则过了七天是星期
几? 过了十四天呢?…… (2)物理中的单摆振动,表针的运动规

律如何呢?

观察与思考

正弦函数的性质1——周期性
(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的; (2) 规律是:每隔2?重复出现一次(或者 说每隔2k?,k?Z重复出现); (3) 这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx 可以说明.

结论:象这样一种函数叫做周期函数.

思考辨析

周期函数定义:
对于函数f(x),如果存在一个非零 常数T,使得当x取定义域内的每一个 值时,都有:f (x+T)=f(x).那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做 这个函数的周期.

讲授新课

学以致用

例1 求下列函数的周期:

(1)y=3cosx; x∈R (2)y=sin2x,x∈R;
1 ? (3) y ? 2sin( x ? ), x ? R 2 6
由以上几例你认为三角函数的周期与解 析式中的哪些量有关呢?

学以致用

课堂练习:

求下列函数的周期 ()y ? sin 3x,x ? R 1 1 ? (2)y ? 3 sin x ? ),x ? R ( 2 4

归纳总结

一般结论:

2 π T= |ω|

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形, 说出函数图象有怎样的对称性?其特点 是什么? y=sinx

y=cosx

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性

定义域关于原点对称

练一练:判断下列函数奇偶性.
(1)、f ( x) ? 3cos x ? 1
f (? x) ? f ( x)偶

3 (2)、f ( x) ? 2 sin(2 x ? π) f (? x) ? f ( x)偶 2

1 ? sin x ? cos x (3)、f ( x) ? . 1 ? sin x
2

定义域不关于原点对称,非奇非偶.


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