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2012年高考试题分项版解析数学(理科)专题03 函数与导数(学生版)


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一、选择题: 1. (2012 年高考广东卷理科 4)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) B.y=- x ? 1 C.y=( )

1 x ) 2

D.y=x+

/>
1 x

4. (2012 年高考福建卷理科 7)设函数 D( x ) ? ? A. D (x ) 的值域为 {0,1} C. D (x ) 不是周期函数

?1, x为有理数 ?0, x为无理数

, 则下列结论错误的是 (



B. D (x ) 是偶函数 D. D (x ) 不是单调函数

5. (2012 年高考福建卷理科 10)函数 f (x ) 在 [a , b] 上有定义,若对任意 x1 , x2 ? [a, b] ,有

f(

x1 ? x 2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ,则称 f (x ) 在 [a , b] 上具有性质 P 。设 f (x ) 在[1,3]上具 2 2
① f (x ) 在 [1,3] 上的图像时连续不断的; ② f ( x ) 在 [1, 3] 上具有性质 P ; ③若 f (x ) 在 x ? 2 处取得最大值 1,则 f ( x ) ? 1 , x ? [1,3] ; ④ 对 任 意
2

有性质 P ,现给出如下命题:

x1 , x2 , x3 , x4 ? [1,3]





f(

x1 ? x2 ? x3 ? x4 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 )] . 2 4

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其中真命题的序号是( A.①② B.①③ ) C.②④

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D.③④

7.(2012 年高考天津卷理科 4)函数 f (x)=2 x +x 3 ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是( (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
[来源:学科网 ZXXK]



9. (2012 年高考湖北卷理科 9)函数 f(x)= x cos x 在区间[0,4]上的零点个 数为( A.4 B.5 C.6 D.7

2

)

10 . (2012 年高考山东卷理科 3)设 a>0 a≠1 ,则“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ” ,是 “函数 g(x)=(2-a) x 在 R 上是增函数”的(
3



A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 11.(2012 年高考山东卷理科 8)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x) ,当-3≤x<-1 2 时,f(x)=-(x+2) ,当-1≤x<3 时,f(x)=x。则 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2012)= ( ) (A)335(B)338(C)1678(D)2012 12.(2012 年高考山东卷理科 9)函数 的图像大致为( )

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,(x) 2+bx g =ax 若 y=f(x)

13.(2012 年高考山东卷理科 12)设函数 f (x) =

的图像与 y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 ( ) A.当 a<0 时,x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当 a<0 时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当 a>0 时,x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当 a>0 时,x1+x2>0, y1+y2>0 14.(2012 年高考新课标全国卷理科 10)已知函数 f ( x) ? 大致为( )

1 ;则 y ? f ( x) 的图像 ln( x ? 1) ? x

15.(2012 年高考新课标全国卷理科 12)设点 P 在曲线 y ? 上,则 PQ 最小值为( )

1 x e 上,点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 2

( A) 1 ? ln 2

(B)

2(1 ? ln 2)

(C ) 1 ? ln 2

( D) 2(1 ? ln 2)

17. (2012 年高考江西卷理科 3)若函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 1( x ? 1) ?lg x( x ? 1)

,则 f ( f (10)) =(



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A.lg101 B.b C.1 D.0

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18.(2012 年高考安徽卷理科 2)下列函数中,不满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 的是(



( A) f ( x) ? x

( B ) f ( x) ? x ? x

(C ) f ( x) ? x ??

( D ) f ( x) ? ? x

20. (2012 年高考陕西卷理科 2)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( (A) y ? x ? 1 (B) y ? ? x
3



(C) y ?

1 x


(D) y ? x | x |

21. (2012 年高考陕西卷理科 7)设函数 f ( x) ? xe x ,则( (A) x ? 1 为 f ( x ) 的极大值点 (C) x ? ?1 为 f ( x ) 的极大值点

(B) x ? 1 为 f ( x ) 的极小值点 (D) x ? ?1 为 f ( x ) 的极小值点

23.(2012 年高考全国卷理科 9)已知 x ? ln ? , y ? log5 2, z ? e A. x ? y ? z B. z ? x ? y
3

?

1 2

,则(



[来源:学|科|网]

C. z ? y ? x

D. y ? z ? x

24.(2012 年高考全国卷理科 10)已知函数 y ? x ? 3x ? c 的图像与 x 轴恰有两个公 共点, 则c ?( ) ?2 或 2 A. B. ?9 或 3 C. ?1 或 1 D. ?3 或 1

25.(2012 年高考重庆卷理科 7)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且以 2 为周期, “ f ( x ) 则 为[0,1]上的增函数”是“ f ( x ) 为[3,4]上的减函数”的( )

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(A)既不充分也不必要的条件 (C)必要而不充分的条件

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(B)充分而不必要的条件 (D)充要条件

二、填空题: 1. (2012 年高考广东卷理科 12)曲线 y=x3-x+3 在点(1,3)处的切线方程为 2. (2012 年高考 江苏卷 5) 函数 f ( x) ? 1 ? 2log6 x 的定义域为 . 。

1] 3. (2012 年高考江苏卷 10)设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1, 上,

? ? ax ? 1, 1 ≤ x ? 0 , ? f ( x ) ? ? bx ? 2 b 其中 a , ? R .若 0 ? x ? 1 , ≤ x ≤ 1, ?

?1? ?3? f ? ? ? f ? ? ,则 a ? 3b 的值为 ▲ . ?2? ?2?

5.(2012 年高考山东卷理科 15)设 a>0.若曲线 面积为 a,则 a=______。

与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形的

6. ( 2012 年高考福建卷理科 15)对于实数 a, b ,定义运算“ ? ” a ? b ? ? :

?a 2 ? ab, a ? b
2 ?b ? ab, a ? b



设 f ( x) ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且关于 x 的方程为 f ( x ) ? m(m ? R) 恰有三个互不相等的实 数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取值范围是__ _ __.

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|x 2 ? 1| 9.(2012 年高考天津卷理科 14)已知函数 y = 的图象与函数 y =kx ? 2 的图象恰有两 x ?1
个交点,则实数 k 的取值范围是 .
[来源:学科网 ZXXK]

10.(2012 年高考上海卷理科 7)已知函数 f ( x) ? e| x?a| ( a 为常数).若 f (x) 在区间 [1,??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 .
2

11 . (2012 年 高 考 上 海 卷 理 科 9) 已 知 y ? f ( x) ? x 是 奇 函 数 , 且 f (1) ? 1 , 若

g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ?

.

12.(2012 年高考上海卷理科 13)已知函数 y ? f (x) 的图象是折线段 ABC ,其中 A(0,0) 、

1 B( ,5) 、 C (1,0) , 函 数 y ? xf (x) ( 0 ? x ? 1 ) 的 图 象 与 x 轴 围 成 的 图 形 的 面 积 2
为 .

13. (2012 年高考江西卷理科 11)计算定积分

?

1

?1

( x2 ? sin x)dx ? ___________

14. (2012 年高考陕西卷理科 14) 设函数 f ( x) ? ?

?ln x, x ? 0 , D 是由 x 轴和曲线 ??2 x ? 1, x ? 0

y ? f ( x) 及该曲线在点 (1, 0) 处的切线所围成的封闭区域,则 z ? x ? 2 y 在 D 上的最大值
为 三、解答题: .

2. (2012 年高考江苏卷 18) (本小题满分 16 分) 已知 a,b 是实数,1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值;

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(2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的极值点;

2] (3)设 h( x) ? f ( f ( x)) ? c ,其中 c ? [?2 , ,求函数 y ? h( x) 的零点个数.

4. (2012 年高考湖北卷理科 22) (本小题满分 14 分) (I)已知函数 f(x)=rx-xr+(1-r) (x>0) ,其中 r 为有理数,且 0<r<1.求 f(x)的最小值; (II)试用(I)的结果证明如下命题: 设 a1≥0,a2≥0,b1,b2 为正有理数,若 b1+b2=1,则 a1b1a2b2≤a1b1+a2b2; (III)请将(II)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题。注 :当 α 为正有理数时,有求道公式(x )r=α x
α α

-1

6.(2012 年高考上海卷理科 20)(6+8=14 分)已知函数 f ( x) ? lg( x ? 1) . (1)若 0 ? f (1 ? 2 x) ? f ( x) ? 1 ,求 x 的取值范围; (2) g (x) 是以 2 为周期的偶函数, 若 且当 0 ? x ? 1 时, g ( x) ? f ( x) , 有 求函数 y ? g (x) ( x ? [1,2] )的反函数.

7 . (2012 年 高 考 浙 江 卷 理 科 22) ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 a > 0 , b ? R , 函 数
f ? x ? ? 4ax3 ? 2bx ? a ? b .

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(Ⅰ)证明:当 0≤x≤1 时,

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(ⅰ)函数 f ? x ? 的最大值为|2a-b|﹢a; (ⅱ) f ? x ? +|2a-b|﹢a≥0; (Ⅱ) 若﹣1≤ f ? x ? ≤1 对 x ? [0,1]恒成立,求 a+b 的取值范围.

9.(2012 年高考辽宁卷理科 21) (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? ln( x ?1) ? x ?1 ? ax ? b(a, b ? R, a, b为常数) ,曲线 y ? f ( x) 与 直线 y ?

3 x 在(0,0)点相切。 2

(Ⅰ)求 a , b 的值。 (Ⅱ)证明:当 0 ? x ? 2 时, f ( x ) ?

9x 。 x?6

11.(2012 年高考天津卷理科 20)(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? ln( x ? a) 的最小 值为 0 ,其中 a >0 . (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若对任意的 x ? [0,+?) ,有 f (x) ? kx 成立,求实数 k 的最小值;
2

(Ⅲ)证明:

? 2i ? 1 ? ln (2n+1)<2 (n ? N
i =1

n

2

*

).

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13.(2012 年高考安徽卷理科 19)(本小题满分 1 3 分)

K]

1 x 设 f ( x) ? ae ? x ? b(a ? 0) ae
(I)求 f ( x ) 在 [0, ??) 上的最小值; (II)设曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 的切线方程为 y ?

3 x ;求 a , b 的值。 2

15. (2012 年高考湖南卷理科 20)(本小题满分 13 分) 某企业接到生产 3000 台某产品的 A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数 量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C 部件2件.该 企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数 与生产A部件的人数成正比,比例系数为 k(k 为正整数). (1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;
[来#源:中 教%&*网~ ]

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(2) 假设这三种部件的生产同时开工, 试确定正整数 k 的值, 使完成订单任务的时间最短, 并给出时间最短时具体的人数分组方案.

[来源:Zxxk.Com]

18.(2012 年高考全国卷理科 20)(本 小题满分 12 分) 注意:在试题卷上作答无效) ( ......... 设函数 f ( x) ? ax ? cos x, x ?[0, ? ] 。 (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)设 f ( x) ? 1 ? sin x ,求 a 的取值范围.

19. (2012 年高考重庆卷理科 16)(本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分.) 设 f ( x) ? a ln x ? 直于 y 轴. (Ⅰ) 求 a 的值;

1 3 ? x ? 1, 其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂 2x 2

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(Ⅱ) 求函数 f ( x ) 的极值.
[来源:Zxxk.Com]

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