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河南省新乡县一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题


新乡县一中 2013 —2014 学年上学期期中考试试题 高二数学(必修五、选修 2-1 第一章)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、已知 ?ABC 中,a=5, b = 3 , C = 1200 ,则 sinA 的值为( )

5 3 A. 14
<

br />5 3 B. 14 ?

3 3 C. 14


3 3 D. 14 ?

2、数列 2,-5,10,-17,…的一个通项公式为( A. C.

an = (?1)n ? (n2 ? 1) (n ? N? ) an = (?1)n ? n2 (n ? N? )

B. D.

an = (?1)n?1 ? (n2 ? 1) (n ? N? ) an = (?1)n?1 ? n2 (n ? N? )

1 1? ? x | ? ? x ? ? ? 2 2 3 ? 则 a-b 值是( 3、若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集 ?
A.-10 B.-14 C.10 D.14 ) D.an=2n-1 4、一个数列的前 n 项之和为 Sn=n2,那么它的第 n 项为( A. an=n B.an=2n C.an=2n +1



x , y 满足 5、目标函数 z ? 2 x ? y ,变量
A.

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

,则有





z max ? 12, z min ? 3

B.

z max ? 12, z 无最小值
D. z 既无最大值,也无最小值

C. z min ? 3, z 无最大值
2

6、 若关于 x 的不等式 2 x ? 8x ? 4 ? a ? 0在1 ? x ? 4 内有解, 则实数 a 的取值范围是 ( A. a ? ?4 B. a ? ?4 C. a ? ?12 D. a ? ?12



1 sin C , 2 ? 1 , 且 sin A ? sin B ? 2 sin C . 6 7、已知△ABC 的周长为 若△ABC 的面积为 则角
C 的度数为(
2



A.30° B.45° C.60° D.90 8、若不等式 a ? 2a ? 1 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. a ? R B. a ? R 且 a ? 1 ) D. a ? 2

C. a ? 1 或 a ? ? 1

1

9、若 0 ? x ? 1 ,则函数 f ( x) ? x(1 ? x) 的最大值为(



A. 1

1 B. 2

1 C. 4


D.2

10、2x2-5x-3<0 的一个必要不充分条件是 (

1 A.- 2 <x<3
2

1 B.- 2 <x<0

1 C.-3<x< 2

D.-1<x<6 ( )

11、若 f ( x) ? x ? ax ? 1 有负值,则常数 a 的取值范围是 A. a ? ?2 ,或 a ? 2 B. ? 2 ? a ? 2 C. a ? 2 且 a ? ? 2

D. 1 ? a ? 3

12、.如图所示,C、D、A 三点在同一水平线上,AB 是塔的中轴线,在 顶部 B 处的仰角分别是 ? ? 30 和 ? ? 60 ,如果 C、D 间的距离是 20

C1 、 D1 两处测得塔

B

m ,测角仪
C1 C

CC1 ? DD1 = 1.5 m ,则塔高为(
18.8 m 10.2 m



(精确到 0.1 m )

?

D1 D

?
A

A1

B.

C. 11.5

m

D. 21.5

m

二 、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 已知 a ? 0, b ? 0, c ? 0 ,则

(a ? b ? c)(

1 1 ? ) a ? b c 的最小值为



14、下列命题中: ①、若 m>0,则方程 x2-x+m=0 有实根

②、若 x>1,y>1,

则 x+y>2 的逆命题③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、 △>0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件。 是真命题的有

1 lg b + lg ( c )= lg sin A = - lg 在 ?ABC 中 , A 为 锐 角 ,
为 。

2 , 则 ?ABC 的 形 状

16 、 已 知 数 列

?an ? 的 前 n 项 和 sn ? 10n ? n2 , bn ? an

,则数 列

?bn ? 的 前 n 项 和
2

Tn=



新乡县一中 2013—2014 学年上学期期中考试试题 高二数学(必修五、选修 2-1) 答题卷 一、 题号 答案 二、 13 、 16、 ; 14 、 。 ; 15 、 , ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、 (本题 10 分)已知等差数列 ⑴求

?an ? 中, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, a5 ? ?1 , S3 ? 15 .

?an ? 的通项 an 与 Sn ;
Sn 为最大?最大值为多少?

⑵当 n 为何值时,

18、 (本小题满分 12 分在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知

c ? 2,

C?

? 3.

⑴若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; ⑵若 sin B ? 2sin A ,求 △ ABC 的面积.

3

19、 (本小题满分 12 分)已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解
2 2

集为 B。 ⑴求 A∩B; ⑵若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 A∩B,求不等式 ax ? x ? b ? 0 的解集。
2 2

20、 (本小题满分 12 分) 经过长期观测得到: 在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量 y (千

y?
辆/时)与汽车的平均速度 v(千米/时)之间的函数关系为

920 v (v ? 0) v ? 3v ? 1600
2

⑴在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大?最大车流量是多少(精确到 0.1 千辆/时)? ⑵若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/时,则汽车的平均速度应该在什么范围内?

4

21、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 求B。

cos ? A ? C ? ? 2 cos 2

B 5 ? 2 2 ,三边 a, b, c 成等比数列,

?a ? a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? n )an ? 22、 (本小题满分 12 分) (理科做)在数列 n 中,


1

n ?1 2n

bn ?

an , n 求数列 ?bn ?的通项公式;

求数列

?an ?的前 n 项和 Sn 。 ?an ?中, a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 2n

(文科做)在数列

(1)设

bn ?

an , 2 n ?1 证明 ?bn ?是等差数列;

(2)求数列

?an ?的前 n 项和 Sn 。

5

6


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