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二次函数(六)


二次函数(六)
——配方法

1 说出二次函数 y ? ?4( x ? 2) ? 1 图象的 开口方向,对称轴,顶点坐标,增减 性 2 它是由y=-4x2怎样平移得到的
2

1 的开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性 2 不画图象,直接说出 y ? ?2x 2 ? 4x ?1

1 2 不画图象,

直接说出 y ? 2 x ? 2 x ? 3

的开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性

函数y=ax?+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax? +bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标.

y ? ax2 ? bx ? c ? 2 b ? ? a? x ? x ? ? c a ? ?

? 2 b ? b ?2 ? b ?2 ? ? a? x ? x ? ? ? ? ? ? ? ? c ? ? a 2 a 2 a ? ? ? ? ? ? 2 ?? b ? b2 ? ? a ?? x ? ? ? 2 ? ? c 2a ? 4 a ? ? ?? ?
2

b ? 4ac ? b2 ? ? a? x ? ? ? . 2a ? 4a ?

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值

y=ax2+bx+c(a>0)
? b 4ac ? b 2 ? ? ? ? 2a , 4a ? ? ? ?

y=ax2+bx+c(a<0)
? b 4ac ? b 2 ? ? ? ? 2a , 4a ? ? ? ?

直线 x ? ?

b 2a

直线 x ? ?

b 2a

向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

b 4ac ? b 2 当x ? ? 时, 最小值为 2a 4a

b 4ac ? b 2 当x ? ? 时, 最大值为 2a 4a

1

求下列抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴, 增减性,最值 2 2 (1) y ? x ? 2x ? 2 (2) y ? 2 x ? 8x (3) y ? ?2 x 2 ? 4 x ? 8
抛物线如何 y ? ?2 x ? 4 x ? 5 平移得到
2

2

y ? ?2 x

2

某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出 售,一天可售出约100件,该店想通过降低售价、增 加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现 这种商品单价每降低1元,其销售量可增加约10件。 1 请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系? 2 将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最 大?最大利润是多少?


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