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1.2.2空间中的平行关系


大连市第四十八中学

高一数学

必修二 编者:何兆强

审稿人:

序号 08

班级

姓名_____

§ 1.2.2 空间中的平行关系
学习目标
1. 熟练掌握直线与平面、 平面与平面平行的判定 定理和性质定理,能

合理选用其证明平行关系; 2. 熟练掌握线线、 线面、 面面之间的相互转化关 系.

探究案
学习过程
问题 1:直线与平面平行的判定定理 思考 1: 将一本书平放在桌面上, 翻动书的封面, 观察封面边缘所在直线 l 与桌面所在的平面具有 怎样的位置关系?

预习案
学习过程
问题 1:平行直线 回顾初中,我们学习过平行公理: 过直线外一 点, 平行公理推论:平行于同一条直线

思考 2:直线与平面的位置关系有哪些?你能画 出图并用集合的语言描述吗?从交点个数方面 来分析,上述三种关系对应的交点有多少个?

你能猜想出什么结论吗?能作图把这一结 论用集合的语言表示出来吗? 直线和平面平行的判定定理: 思考 1:空间中,如果一个角的两边与另一 个角的两边分别对应平行,那么这两个角的 大小如何? 例 1: 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 交于 AB , M N AC AM ? FN 和 分别为 和 BF 上的点,且 ,如 图所示.求证: MN ∥平面 BEC .
C

M D
思考 2:顺次连接不共面的四点 A、B、C、D 形 成四边形,你能画出来吗?

B
N

E

A

F

例 2 :在空间四边形 ABCD 中, P 、 Q 分别是 ?ABC 和 ?BCD 的重心.求证: PQ ∥平面 ACD . 思考 3:空间四边形 ABCD,AB、BC、CD、DA 的中点分别为 E、 F、 G、 H, 当空间四边形 ABCD 满足什么条件时,四边形 EFGH 是平行四边形、 菱形、矩形、正方形?

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大连市第四十八中学

高一数学

必修二 编者:何兆强

审稿人:

序号 08

班级

姓名_____

问题 2:直线与平面平行的性质定理 在图中过直线 a 再画另外一个平面 ? 与平面 交线为 c .直线 a , c 平行吗? 请把它用符 ? 相交, 号语言写在下面.

直线与平面平行的性质定理: 例 3:在 ?ABC 所在平面外有一点 P , D 、 E 分 别是 PB与AB上的点 , 过 D, E 作平面平行于 BC , 试画出这个平面与其它各面的交线,并说明画法 的依据.

例 6:设 P, Q 是单位正方体 AC1 的面 AA1D1D 、 面 A1 B1C1D1 的中心,如图,证明:⑴ PQ ∥平面

AA1B1B ;⑵面 D1 PQ ∥面 C1 DB .

例 4:已知异面直线 AB, CD 都平行于平面 ? ,且 AB 、 CD 在 ? 两侧,若 AC , BD 与平面 ? 相交于 AM BN . ? M 、 N 两点,求证: MC ND 例 7: 如图, 在四棱锥 O ? ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形, M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点, 证明:直线 MN‖ 平面OCD
O M A B
判定定理 性质定理
理 定 质 理 性 定

D N C

问题 3:平面与平面平行的判定定理、性质定理 例 5:直线 AA?, BB?, CC ? 相交于点 O , AO BO ? B ?O , CO ? C ?O , = A?O , 求证: 平面 ABC ∥ 平面 A?B ?C ? .

反思与收获: 线线平行

线面平行
定 理 性 质

面面平行
2

判 定

定 理

定 判

大连市第四十八中学

高一数学

必修二 编者:何兆强

审稿人:

序号 08

班级

姓名_____

巩固案
1. 下列条件能推出平面 ? ∥平面 ? 的是 ( ) . A.存在一条直线 a , a ∥ ? , a ∥ ? B.存在一条直线 a , a ? ? , a ∥ ? C.存在两条平行直线 a , b ,a ? ? , b ? ? ,a ∥ ? , b ∥? D. 存 在 两 条 异 面 直 线 a , b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥? 2. 设 a , b 为两条直线,? , ? 为两个平面,下列三 个结论正确的有( )个. ①若 a , b 与 ? 所成的角相等,则 a ∥ b ②若 a ∥ ? , b ∥ ? , ? ∥ ? ,则 a ∥ b ③若 a ? ? , b ? ? , a ∥ b ,则 ? ∥ ? A.0 B.1 C.2 D.3 3. AB 和 CD 是夹在平行平面 ? , ? 间的两条异面 线 段 , E , F 分 别 是 它 们 的 中 点 , 则 EF 和 ? ( ). A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 4. 在由正方体棱的中点组成的直线中, 和正方体 的一个对角面平行的直线有_______条. 5. a ? ? , b ? ? ,试在横线上写出条件,使得 a ∥ b .___________________________________ 6. 如图,四边形 ABCD 是矩形, E , F 是 AB 、 PD 的中点,求证: AF ∥面 PCE .

8. 正方体中, M , N , E , F 分别是棱 A?B? , A?D? , B ?C ? ,C ?D ? 的中点,求证:平面 AMN ∥ 平面 EFDB . D? F C? N A? B? E M

D
A
9. 如 图 , 四 棱 锥

C

B

C ? ABED 中,四边 形 ABED 是正方形,
若 G, F 分 别 是 线 段

EC, BD 的中点.
( 1 )求证: GF || 底 面 ABC ; (2)若点 P 为线段 CD 的中点,平面 GFP 与平 面 ABC 有怎样的位置关系?并证明。

10. 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的三视图和直观 图如下.

7. 如图,在正三棱柱中, E 是的 AC 中点, 求证: AB? ∥面 BEC ? .

(1)求出该四棱柱的表面积; (2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使 D1E∥平面 A1BD,并说明理由.

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