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平面向量测试卷


平面向量测试卷
一.选择题(5 分×12=60 分): 1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.下列四式不能化简为 AD 的是( A. (AB +CD )+BC ; C. MB +AD -BM ;

B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 ) B. (AD +MB)+(BC +CM );

D. O C -O A +CD ; )

3.已知 a =(3,4), b =(5,12), a 与 b 则夹角的余弦为( A.

63 65

B. 65

C.

13 5

D. 13 ) D.4 ( )

4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =( A. 7 B. 10 C. 13

5、已知 a ? ?1, ?2? , b ? ?1, x ? ,若 a ? b ,则 x 等于

?

?

?

?

A、
?

1 2
?

B、 ?

1 2
? ??

C、 2
? ?

D 、 -2
? ??
? ?

6.设 a , b 为不共线向量, AB = a +2 b , BC =-4 a - b , CD = -5 a -3 b ,则下列关系式中正确的是
? ??
? ?

? ??


? ??


? ??

A
?

AD = BC
?

? ??

? ??

B

AD =2 BC

C
?

AD =- BC
?

? ??

D AD =-2 BC

? ??

? ??

7.设 e1 与 e2 是不共线的非零向量,且 k e1 + e2 与 e1 +k e2 共线,则 k 的值是( A 1 B -1
? ??

?

?



C
? ??

?1
? ??

D
? ??

任意不为零的实数 )

8.在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 AC · BD =0,则四边形 ABCD 是(

A 矩形 B 菱形 C 直角梯形 D 等腰梯形 9.已知 M(-2,7) 、N(10,-2) ,点 P 是线段 MN 上的点,且 MP=2PN,则 P 点的坐 标为( ) A(-14,16) B (22,-11) C (6,1) D (2,4) 10、已知| a |=4, e 为单位向量,当它们的夹角为 60 时, a 在 e 方向上的投影为 (

?

?

?

?

?

)

B 、2 D 、 ?4 3 C 、4 2 ? ? ? ? 11、若平面向量 a ? (1, x) 和 b ? (2x ? 3, ? x) 互相平行,其中 x ? R .则 a ? b ? ( A、4 3
A.



?2 或 0;

B. 2 5 ;

C. 2 或 2 5 ;

D. 2 或 10 .

12、下面给出的关系式中正确的个数是( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 0 ? a ? 0 ② a ? b ? b ? a ③ a ? a ④ (a ? b )c ? a(b ? c ) ⑤ a ? b ? a ? b A 0 B 1 C 2 D 3

二. 填空题(5 分×4=20 分): 13.若 AB ? (3,4), A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为 14.已知 a ? (3, ?4), b ? (2,3) ,则 2 | a | ?3a ? b ? . , .

15、已知向量 a =(3,-2), b =(-2,1), c =(7,-4),且 c =λ a +μ b , 则λ =

μ = 16.如果向量 与 b 的夹角为θ ,那么我们称 ×b 为向量 与 b 的“向量积” , ×b 是一个向量,它的长度| ×b|=| ||b|sinθ ,如果| |=4, |b|=3, ·b=-2, 则| ×b|=____________。 三. 解答题(70 分): 17. (12 分)已知 A(4,1) ,B(1,-

1 3 ) ,C(x,- ) ,若 A、B、C 三点共线,求 x 2 2

18、 (12 分)设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) . (1)试求向量 2 AB + AC 的模; (3)试求与 BC 垂直的单位向量的坐标. (2)试求向量 AB 与 AC 的夹角;

19. (12 分)已知向量 a与b 的夹角为 60 , | b |? 4,(a ? 2b).(a ? 3b) ? ?72 ,求向量 a 的模
?

? ?

?

?

? ?

?

?

20.(12 分)已知 a=(3,4),b=(4,3),c=xa+yb,且 a⊥c,|c|=1,求 x 和 y 的值.

21.(12 分)设向量 a , b 满足 a ? b ? 1 及 3a ? 2b ? 3 ,求(1)a, b 的夹角; (2) 2a ? b 。

? ?

?

?

?

?

? ?

?

?

22.(12 分) 已知 A、B、C 三点坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2), AE =

1 AC , 3

BF =

1 BC 3

(1)求点 E 、 F 及向量 EF 的坐标; (2)求证: EF ∥ AB .


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