nbhkdz.com冰点文库

100所名校高考模拟金典卷(六)理科数学


100 所名校高考模拟金典卷(六)理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,? , xn 的标准差
s? 1 ?( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ? ? n?

锥体体积公式

1 V ? Sh

3 其中 S 为底面面积, h 为高
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

其中 S 为底面面积, h 为高

4 S ? 4?R 2 , V ? ?R 3 3 其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 2 1.复数 z 的共轭复数记为 z , i 的虚数单位,若 z ? ,则复数 1 ? z 的虚部为 1? i
A.2 B.-2 C .1 D.-1

2.集合 M ? y ? R | y ? 3 A. M ? N ? ?0,1?

?

x

? , N ? ??1, 0,1? ,则下列结论正确的是
B. M ? N ? (0, ??) D. (CR M ) ? N ? ??1, 0?

C. (CR M ) ? N ? (??, 0)

3.已知偶函数 f ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数,则 f (?2) , f (? ) , f (?3) 的大小关系是 A. f (? ) ? f (?3) ? f (?2) C. f (? ) ? f (?3) ? f (?2) B. f (? ) ? f (?2) ? f (?3) D. f (? ) ? f (?2) ? f (?3)

4 . 角 ? 的 顶 点 为 坐 标 原 点 , 始 边 与 x 轴 正 半 轴 重 合 , 且 其 终 边 过 两 直 线 l1 : y ? 2 x 与

l2 : x ? y ? 3 ? 0 的交点 P ,则 sin 2? 等于
A.

3 5
2012

B.

4 5

C. ?

4 5

D. ?

3 5

5.若 (1 ? 2 x) A.0

? a0 ? a1 x ? ? ? a2012 x 2012 ( x ? R) ,则
B.-2 C.-1

a a1 a2 等于 ? 2 ? ? ? 2012 2 2 22012
D.2

203195137.doc-第 1 页 (共 6 页)

6.一个锥体的三视图如图所示,则该锥体的表面积是 A. 2 ? 2 B.

1? 2 2

1 1 正视图 1 1 俯视图 开始
x?2

1 1 侧视图

C.

2? 2 2

D. 1 ? 2

7. 已知正项等比数列 ? an ? 满足 a7 ? a6 ? 2a5 , 若存在两项 am , an 使 得 am an ? 4a1 ,则

3 2 9 C. 4
A.

1 4 ? 的最小值为 m n 5 B. 3
D.不存在

x 是 A 中的数?



x ? 2x ? 1



8.已知集合 A ? x | x ? 2 k , k ? N 则输出 x 的值等于 A.4 C.11 9. 点 P(?

?

*

? ,如图所示的程序框图,

x ? ( x ? 4)2 ? 2

x ? 5?



B.9 D.13

是 输出 x

?
6

, 2) 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? m(? ? 0,| ? |?

?
2

)

结束

的图像的一个对称中心且点 P 到该图像的对称轴的距离的最小值为 A. f ( x) 的最小正周期是 ? C. f ( x) 的初相 ? 为

? ,则 2

B. f ( x) 的值域为 ? 0, 4 ? D. f ( x ) 在 ?

? 3

? 4? ? , 2? ? 上单调递增 ? 3 ?
?x

10.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? ? ??, 0? 时, f ( x) ? e

? ex 2 ? a ,则函数

f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程为
A. x ? y ? 0 C. ex ? y ? 1 ? e ? 0 B. ex ? y ? 1 ? e ? 0 D. x ? y ? 0

11.过双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的右焦点 F 作一条直线,当直线斜率为 2 时,直线与双曲线 a2 5 ? a2

左、右两支各有一个交点;当直线斜率为 3 时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离 心率的取值范围为
203195137.doc-第 2 页 (共 6 页)

A.

?

2, 5

?
3

B.

?

5, 10

?
?
2

C. 1, 2

?

?

D. 5, 5 2
2

?

?

12.设函数 f ( x) ? x ? x ,若当 0 ? ? ? 则实数 m 的取值范围是 A. (?3, ??) B. (?1, ??)

时, f (m sin ? ) ? f (sin ? ? cos ? ? 2) ? 0 恒成立,

C. (??, ?3)

D. (??, ?1)

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.已知随机变量 X 服从正态分布 N (2, ? ) , P( X ? 4) ? 0.84 ,则 P( X ? 0) =
2



?log 1 x( x ? 1), ? 2 14.已知函数 f ( x) ? ? 则f ? ? f ? 2?? ?= x ? ?2 ( x ? 1),



15 . 长 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的 各 个 顶 点 都 在 表 面 积 为 16? 的 球 O 的 球 面 上 , 其 中

AB : AD : AA1 ? 2 :1: 3 ,则四棱锥 O ? ABCD 的体积为
16.已知 sin 20 sin 40 sin 80 ?
? ? ?



1 sin 60? ; 4

1 sin 25? sin 35? sin 85? ? sin 75? ; 4 1 sin 35? sin 25? sin 95? ? sin105? ; 4
…… 根据上述式子的规律,写出一个表示一般规律的式子: .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分) 在△ ABC , 角 A 、B 、C 所对的边分别;a 、b 、c , 且1 ? (1)求角 A ;
203195137.doc-第 3 页 (共 6 页)

t a n A 2 c ? . t a n B b

(2)若 m ? (0, ?1) , n ? (cos B, 2 cos 2

??

?? ? C ) ,试求 | m ? n | 的最小值. 2

18. (本小题满分 12 分)为调查地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该 地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 男 40 160 女 30 27

(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)用分层抽样方法从需要帮助的 70 位老年人中选出 7 人,以这 7 人为样本,随机抽取 5 人再 调查,求最小有 2 位女性的概率. 下面的临界值供参考:

P ( K 2 ? k0 )

0.15 2.072
2

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k0

(参考公式: K ?

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19. (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,点 O 、 E 分别是 A1C1 、 AA1 的中点,

AO ⊥平面 A1B1C1 .已知 ?BCA ? 90? , AA1 ? AC ? BC ? 2 .
(1)证明: OE ∥平面 AB1C1 ; (2)求异面直线 AB1 与 AC 1 所成的角; (3)求 A1C1 与平面 AA1 B1 所成角的正弦值.
2

A E A1 B O B1 C1

C

20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C1 的方程是 y ? ax (a ? 0) , 圆 C2 的方程是 x ? ( y ? 1) ? 5 ,
2 2

直线 l : y ? 2 x ? m(m ? 0) 是 C1 , C2 的公切线, F 的 C1 的焦点. (1)求 m 与 a 的值; (2)设 A 是抛物线 C1 上的一动点,以 A 为切点作 C1 的切线交 y

y

F A B O l

???? ? ??? ? ??? ? 轴于点 B , 若F , 则点 M 在一定直线上, 试证明之. M ? F A F B ?

x

203195137.doc-第 4 页 (共 6 页)

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 ?3ln( x ? 2) ? ln( x ? 2)? . 2

(1)求 x 为何值时, f ( x) 在 ? 3, 7 ? 上取得最大值; (2)设 F ( x) ? a ln( x ?1) ? f ( x) ,若 F ( x) 是单调递增函数,求 a 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图所示,已知 PA 与 ? O 相切, A 为切点, PBC 为割线,弦 CD ∥ AP , AD 、 BC 相交于 E 点, F 为 CE 上一点,且 DE ? EF ? EC .
2

A

(1)求证: ?P ? ?EDF ; (2)求证: CE ? EB ? EF ? EP 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】
2

C

·O F

E D

B

P

已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 2 , ? ? 2 2 ? cos(? ? (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知关于 x 的不等式 | 2 x ? m |? 1的整数解有且仅有一个值为 2. (1)求整数 m 的值; (2)在(1)的条件下,解不等式: | x ? 1| ? | x ? 3|? m .

?
4

) ? 2.

数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力
203195137.doc-第 5 页 (共 6 页)

题号 答案



2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17.

16.

203195137.doc-第 6 页 (共 6 页)


100所名校高考模拟金典卷(六)理科数学

100所名校高考模拟金典卷(六)理科数学_数学_高中教育_教育专区。100 所名校高考模拟金典卷(六)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.参考...

100所名校高考模拟金典卷 理科数学(1)

100所名校高考模拟金典卷 理科数学(1)_数学_高中教育_教育专区。2015高考模拟100 所名校高考模拟金典卷· 数学(一)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 ...

100所名校高考模拟金典卷(理科数学)

100所名校高考模拟金典卷(理科数学)_数学_高中教育_教育专区。错误!未指定书签...0? 否 输出 S 开始 是 T ?T ?S 6.执行如图所示的程序框图,输出的 S ...

100所名校高考模拟金典卷(一)理科数学

100所名校高考模拟金典卷()理科数学_数学_高中教育_教育专区。100 所名校高考模拟金典卷() 理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. ...

100所高考模拟金典卷(一)理科数学 Word版含答案]

100所高考模拟金典卷(一)理科数学 Word版含答案]_高中教育_教育专区。100所高考模拟金典卷(一)理科数学 Word版含答案]100 所名校高考模拟金典卷() 理科数学本...

100所名校高考模拟金典卷(二)理科数学

100所名校高考模拟金典卷()理科数学_数学_高中教育_教育专区。100 所名校高考模拟金典卷()理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. ...

100所名校高考模拟金典卷(四)理科数学

100所名校高考模拟金典卷()理科数学_数学_高中教育_教育专区。100 所名校高考模拟金典卷()理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.参考...

100所名校高考模拟金典卷(八)理科数学

100所名校高考模拟金典卷()理科数学_数学_高中教育_教育专区。100 所名校高考模拟金典卷()理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.参考...

100所名校高考模拟金典卷(十)理科数学

2014年高考理科数学北京... 100所名校高考模拟金典卷... 100所名校高考模拟金典...对五个样本点 (1, 2.98),(2,5.01),(3, m),(4,8.99),(6,13) ...