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专题一 复数、不等式、集合及简单逻辑用语

时间:2014-04-13


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专题一

复数、不等式、集合 及简单逻辑用语

一、不等式 (一)双基考点 1、不等式的性质: 2、一元二次不等式及其解法: 3、分数不等式的解法: 4、指数(对数)不等式的解法: 5、基本不等式及其应用: 6、线性规划问题及其应用: (二)考点过关

/>1、设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则(

) C. a ? b
2 2

A. ac ? bc

B.
2

1 1 ? a b

D. a ? b
3

3

2、不等式 1 ? x ? 2 x ? 0 的解集是( A. (? ,1)

) D. (??, ? ) ? (1, ??)

1 2

B. (1, ??)

C. (??,1) ? (2, ??) )

1 2

3、设 0 ? a ? b ,则下列不等式中正确的是 (

a?b 2 a?b (c) a ? ab ? b ? 2
(A) a ? b ?

ab ?

(B) a ? (D)

a?b ?b 2 a?b ab ? a ? ?b 2 ab ?


? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 4、设函数 f ? x ? ? ? ,则不等式 f ? x ? ? f ?1? 的解集是( ? x ? 6, x ? 0
A. ? ?3,1? ? ? 3, ?? ? B.

? ?3,1? ? ? 2, ?? ?

C.

? ?1,1? ? ? 3, ?? ?

D.

? ??, ?3? ? ?1,3?


5、 在 R 上定义运算 e : a e b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x e ( x ? 2) ? 0 的实数 x 的取值范围为 ( A. (0, 2) 6、不等式 B. (?2,1) C. (??, ?2) ? (1, ??) D. (?1, 2)

2? x ? 0 的解集是 x?4

7、不等式 lg( x 2 ? 2 x ? 2) ? 1 的解集为 8、解不等式 0.2 2 x
2



?5 x ? 6

? 5? x

2

? x?6



9、已知 x, y ? R ? ,且满足
10、设常数 a ? 0 ,若 9 x ?

x y ? ? 1 ,则 xy 的最大值为 3 4

a2 ? a ? 1 对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范围为________ x
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11、已知 ?1 ? x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的取值范围是

.

12、已知不等式 (a ? 1)x 2 - (a - 1)x ? 1 ? 0的解集为R,则实数a的取值范围是
13、 提 高 过 江 大 桥 的 车 辆 通 行 能 力 可 改 善 整 个 城 市 的 交 通 状 况 , 在 一 般 情 况 下 , 大 桥 上 的 车 流 速 度 v( 单 位 :千 米 / 小 时 )是 车 流 密 度 x( 单 位 :辆 / 千 米 ) 的 函 数 ,当 桥 上 的 车 流 密 度 达 到 200 辆 / 千 米 时 ,造 成 堵 塞 ,此 时 车 流 速 度 为 0 ;当 车 流 密 度 不 超 过 20 辆 / 千 米 时 , 车 流 速 度 为 60 千 米 / 小 时 , 研 究 表 明 : 当 20 ≤ x ≤ 200 时 , 车 流 速 度 v 是 车流密度 x 的一次函数. ( Ⅰ ) 当 0 ≤ x ≤ 200 时 , 求 函 数 v ( x ) 的 表 达 式 ; ( Ⅱ )当 车 流 密 度 x 为 多 大 时 ,车 流 量( 单 位 时 间 内 通 过 桥 上 某 观 测 点 的 车 辆 数 ,单 位 : 辆 / 小 时 ) f ( x ) =x ? v ( x ) 可 以 达 到 最 大 , 并 求 出 最 大 值 . ( 精 确 到 1 辆 /小 时 ) .

14 、 某 家 具 厂 有 方 木 料 90m 3 , 五 合 板 600m 2 , 准 备 加 工 成 书 桌 和 书 橱 出 售 . 已 知 生 产 每 张 书 桌 需 要 方 木 料 0.1m 3 , 五 合 板 2m 2 , 生 产 每 个 书 橱 需 要 方 木 料 0.2m 2 , 五 合 板 1m 2 , 出 售 一 张 方 桌 可 获 利 润 80 元 , 出 售 一 个 书 橱 可 获 利 润 120 元 . ( 1) 如 果 只 安 排 生 产 书 桌 , 可 获 利 润 多 少 ? ( 2) 怎 样 安 排 生 产 可 使 所 得 利 润 最 大 ?

2

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二、集合的关系及运算、复数、简单逻辑用语 (一) 、双基考点 1、集合间的关系: 2、集合的运算: 3、复数及其运算: 4、命题及命题间的关系: 5、充要条件: 6、简单逻辑用语: (二) 、考点过关
1、已知 A ? ? x | x ? 1 ? 0? , B ? ??2, ?1, 0,1? ,则 (CR A) ? B

?(

) D. ?0,1? )

A. ??2, ?1?

B. ??2?

C. ??1, 0,1?

2、已知集合 A ? x x ? 2 , x ? R , B ? x | (A) (0,2) (B)[0,2]

?

?

?

x ? 4, x ? Z | ,则 A ? B ? (

?

(C){0,2}

3、已知集合M ?

?y

y ? x 2 ? 1, x ? R , N ? x y ?

?

? C、 ?x 1 ?
值范围为(

A、 x 1 ? x ? 3 x

? ? 3?
?

? D、 ?x 1 ?

?

(D){0,1,2}

9 ? x 2 ,则M ? N ? (

B、 x 1 ? x ? 3 x ?

? 4?

?

)

4、设常数 a ? R ,集合 A ? x | ? x ? 1?? x ? a? ? 0 , B ? ? x | x ? a ? 1? .若 A ? B ? R ,则 a 的取 ) B. ? ??, 2 ?
2

?

A . ? ??, 2 ?

C. ? 2, ?? ?

D. ? 2, ?? ? )

5、已知集合 P ? {x | x ? 1} , M ? {a} ,若 P ? M ? P ,则 a 的取值范围是( A. (??, ?1] B. [1, ??) C. [?1,1] D. (??, ?1] ? [1, ??)

6、已知全集 U ? R, 集合 A ? {1,2,3,4,5} , B ? {x ? R | x ? 2} , 则右图中阴影部分所表示的集合为 A. {1} B. {0,1} C. {1, 2} D. {0,1, 2}
A B

7、 设 P、 Q 为两个非空实数集合, 定义集合 P+Q= {a ? b | a ? P, b ? Q}, 若P ? {0,2,5}, Q ? {1,2,6} , 则 P+Q 中元素的个数是( ) A.9 B.8 8、 i 是虚数单位,若集合 S ? {?1,0,1} ,则( A. i ? S B. i ? S
2 3

C.7 ) D.

D.6

C. i ? S
3

2 ?S i
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9、设 i 是虚数单位,复数 (A)2

?? ai 为纯虚数,则实数 a 为( ??i ? (B) ? 2 (C) ? ?

) (D)

? ?

[来源:学科网]

10、设 a, b ? R , i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复数 a ? A.充分不必要条件 C、充分必要条件 11、复数 z= B、必要不充分条件

b 为纯虚数”的( i

D、既不充分也不必要条件

?3 ? i 的共轭复数是( ) 2?i (A) 2 ? i (B) 2 ? i (C) ?1 ? i

(D) ?1 ? i )

12、复数 z ? 1 ? i , z 为 z 的共轭复数,则 zz ? z ? 1 ? ( (A)-2 i 13、已知复数 z ? (B)- i (C) i (D)2 i )

3 ?i ,则 z =( (1 ? 3i ) 2

(A)

1 4

(B)

1 2

(C)1

(D)2

14、设 z ?

_ 1 ? 2i ,则复数 z 在复平面内对应的点落在( i

) D.第四象限

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 15、对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件; ②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 16、命题 p : {2}∈{2, 3}; 命题 q : {2} ? {2, 3}, 则( ) (A) “p 或 q”为真 (B) “p 且 q”为真
2

D.4

(C)“非 p ”为假 (D) “非 q”为真 )

17、命题“对任意 x ? R ,都有 x ? 0 ”的否定为(

A.对任意 x ? R ,使得 x 2 ? 0
2 C.存在 x0 ? R ,都有 x0 ? 0

B.不存在 x ? R ,使得 x 2 ? 0
2 D.存在 x0 ? R ,都有 x0 ? 0

18、命题“ ax ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立”是假命题,则实数 a 的取值范围是
2

4

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