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高一数学平面向量单元测试卷


高一数学平面向量单元测试卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) .
1、下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A.a=(0,0) , b=(1,2) B. a =(1,-2), b=(-5,7)

1 5 , ) 2 4 ? ? ? ? ? ? ? ? 2、在四边形 ABCD 中 AB ? a ? 2b

, 且 a 、b 不共线,则 ABCD 为( BC ? ?4a ? b , CD ? ?5a ? 3b ,
C. a =(2,-3), b =(2,-3) D. a =(2,5), b =( (A)梯形 (B)矩形 3、设向量 a ? ?? 1,2? , b ? (2,?1) ,则 a ? b a ? b 等于( A、 ?1,1? B、 ?? 4,?4? C、 ? 4



? ?? ?

(C)菱形

(D)正方形 ) D、 ?? 2,?2?

4 、 设 a、b 、c 是 任 意 的 非 零 平 面 向 量 , 且 相 互 不 共 线 , 则 ① (a ? b ) ? c ? (c ? a) ? b ? 0 ; ② a ? b ? a ? b ;③ (b ? c )a ? (c ? a)b 不与 c 垂直;④ (3a ? 2b ) ? (3a ? 2b ) = 9 a ? 4 b (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④ ) (D)10 )

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中真命题有 ( )

5、 a ? (2,1),b ? (3,4), 则向量 a 在向量 b 方向上的投影为( (A) 2 5 (B) 2 (C) 5

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6、已知| a |=2,| b |=1, a 与 b 之间的夹角为 A2
王新敞
奎屯 新疆

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? ? ? ,那么向量 m = a -4 b 的模为( 3
D 12
王新敞
奎屯 新疆

B2 3
王新敞
奎屯 新疆

C6
王新敞
奎屯 新疆

? ? ? ? ? ? 7、若 a ? 1, b ? 2, a ? b ? 7,则a与b 的夹角? 的余弦值为(
(A) ? 1 2 8、 (B) 1 2 (C) 1

) (D)以上都不对

3

ABCD 的 3 个顶点为 A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第 4 个顶点 D 的坐标是( A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) )



9、△ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,CA=6,则 AB ? BC 的值为( (A)19 (B)-19 (C)-18

(D)-14

10、已知向量 a 、 b ,且 AB ? a ? 2b , BC ? ?5a ? 6b , CD ? 7a ? 2b , 则一定三点共线的三点是( ) A、A、C、D B、A、B、C C、B、C、D D、A、B、D )

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 11、若 a ? 2, c ? d ,则 m 的值是( b ? 1,a与b 的夹角为 60 ,且 c ? ma ? 3b ,d ? 2a ? mb ,
(A)0 (B)1 或-6 (C)-1 或 6 (D)6 或-6

12. 若向量 a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? ), 则 a与b 一定满足( (A) a与b 的夹角等于 ? ? ? (B) (a ? b) ⊥ (a ? b)

) (D) a ⊥ b

(C) a ∥ b

二、填空题:(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分).
13、在菱形 ABCD 中, ( AB + AD ) · ( AB - AD )= 。

14、在三角形 ABC 中,设 AB ? a , AC ? b ,点 D 在线段 BC 上,且 BD ? 3DC ,则 AD 用 a , b 表示 为 。

15、下列命题:① a · 0 = 0 ;②0· a =0;③ 0 - AB = BA ;④| a · b |=| a || b |; ⑤若 a ≠ 0 ,则对任一非零 b 有 a · b ≠0;⑥ a · b =0,则 a 与 b 中至少有一个为 0 ; ⑦对任意向量 a , b , c 都有( a · b ) c = a ( b · c ) ;⑧ a 与 b 是两个单位向量,则 a = b 其中正确的是 三、解答题: (把正确的序号都填上)

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?2

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王新敞
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16. (12 分)已知向量 a =(2,1), (1)求与 a 平行的单位向量的坐标; (2)求与 a 垂直的单位向量的坐标; (3)若 | b |? 2 5, 且与 a 的夹角为

2? ,求 b 。 3

17. (13 分)已知 a =(1,2) , b =(-3,2) ,当 k 为何值时: (1)求 a 、 b 夹角的余弦值 (2)向量 ka+b 与 a-3b 垂直? (3) 向量 ka+b 与 a-3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

A 思考题: (20 分)点 D 是△ABC 的边 BC 的中点,E 在 AC 上,且 AE=2EC, AD 与 BE 相交与 F,请用向量法说明 AF 与 DF 关系。 B E D C


《平面向量》单元测试卷A(含答案)

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