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江苏省无锡市2014届高三上学期期末考试数学试题

时间:2014-03-09


无锡市 2014 届高三上学期期末考试 数学试题
一、填空题(70 分) 1、已知集合 A={0,m},B={1,2},A∩B={1},则 A∪B=____ 2、若 3、已知 为实数,则 a 等于_____ ,若 p 且 q 为真,则 x 的取值范围是___ 2014.1

4、甲、乙两个学习小组各有 10 名同学,他们在一次数学测验中成绩的茎叶图(

如图) ,则 他们在这次测验中成绩较好的是____组。 5、已知一个算法(如图) ,则输出结果为____

6、已知正六棱柱的侧面积为 72cm ,高为 6 cm,那么它的体积为__cm

2

2

7、甲、乙两人玩数学游戏,先由甲心中任想一个数字记为 a,再由乙猜甲刚才想的数学, 把乙猜的数字记为 b,且 ,则称甲乙“心有灵犀” ,现任意找

两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为____ 8、已知变量 x,y 满足条件 ,则 的取值范围是____

9、已知函数 减区间是___ 10、已知向量

的图象 C1 向左平移 个单位得到图象 C2,则 C2 在

上单调

,若点 A,B,C 能构成三角形,则

实数 m 应满足条件_____ 11、双曲线 右支上一点 P 到左焦点的距离是到右准线距离的 6 倍,则该双

曲线离心率的范围为____ 12、已知数列 的前 n 项和 Sn,满足 ,

则当

时,n 的最小值为____ ,若存在 ,使

13 、 设 函 数 成立,则实数 a 的取值范围为____ 14、若第一象限内的动点 P(x,y)满足 积最小的圆的方程为____

,则以 P 为圆心 R 为半径且面

15、 (本题满分 14 分) 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知平面 BB1C1C⊥平面 ABC,AB=AC,D 是 BC 中点,且 B1D ⊥BC1。 (I)证明:A1C∥平面 B1AD; (II)证明 BC1⊥平面 B1AD。

16、 (本题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, cosC= (I)若 (II)设向量 17、 (本题满分 14 分) 如图,已知椭圆 E 的中心为 O,长轴的两个端点为 A,B,右焦点为 F,且 圆 E 的右准线 l 的方程为 (I)求椭圆 E 的标准方程; ( II ) 若 N 为 准 线 l 上 一 点 ( 在 x 轴 上 方 ) , AN 与 椭 圆 交 于 点 M , 且 ,椭 ,求 c 的最小值; ,求 sin(B-A)的值。

3 。 10

18、 (本题满分 16 分) 如图所示,把一些长度均为 4 米 (PA+PB=4 米)的铁管折弯后当作骨架制作 “人字形” 帐蓬,根据人们的生活体验知道:人在帐蓬里“舒适感”k 与三角形的底边长和底边上的高 度有关,设 AB 为 x,AB 边上的高 PH 为 y,则 (I)求“舒适感” k 的取值范围; (II) 已知 M 是线段 AB 的中点,H 在线段 AB 上, 设 MH=t,当人在帐蓬里的 “舒适感” k 达到最大值时,求 y 关于自变量 t 的函数解析式;并求出 y 的最大值(请说明详细理由) 。 ,若 k 越大,则“舒适感”越好。

19、 (本题满分 16 分) 在正数数列 其中 c 为正常数,且 c≠1。 (I)求数列 的通项公式; 恒成立?若存在, Sn 为 中, 的前 n 项和, 若点 在函数 的图象上,

(II)是否存在正整数 M,使得当 n>M 时, 求出使结论成立的 c 的取值范围和相应的 M 的最小值。 (III) 若存在一个等差数列 成立,求的通项公式 20、 (本题满分 16 分) 已知函数 的图象在点 A(1,f(1) )处的切线与直线 , 对任意 及 c 的值。 , 都有

平行。

(I)证明函数 y=f(x)在区间(1,c)存在最大值; (II)记函数 范围。 恒成立,求 c 的取值


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