nbhkdz.com冰点文库

安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查数学理试题 Word版含答案


蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学试卷(理工类)
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分 钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 A、B、C、D 的
四个选项中, 只有一个选项是符合

题目要求的, 请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位 置. 1.若复数 z 满足 z (1 ? i) ? 2 ? 2i(i 为虚数单位) ,则 | z |? ( A. 1 B. 2 C. 3 ) ) D. 2

x ? ? ? 0 ? ,则 M ? N ? ( 2.已知集合 M ? x ? 1 ? x ? 1 , N ? ? x | ? x ?1 ?

?

?

A. x 0 ? x ? 1

?

?

B. x 0 ? x ? 1

?

?

C. x ?1 ? x ? 1

?

?

D. x ?1 ? x ? 1

?

?
) )

3.各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,且 a2 ? 1 ? a1 , a4 ? 9 ? a3 ,则 a4 ? a5 ? (

A.16 B.27 C.36 D.-27 4.已知 a ? 0 ,且 a ? 0 ,下列函数中, 在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是 ( A. y ? sin ax B. y ? log a x
2

C. y ? a ? a
x

?x

D. y ? tan ax

? x ? 2 y ? 3 ? 0, ? 5.设实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则 z ? ?2 x ? 3 y 的取值范围是( ) ? x ? ?3, ?
A. ??6,17? B. ??5,15? C. ??6,15? D. ??5,17? )
?

6.已知两个非零向量 a,b 满足 a·(a-b)=0,且 2|a|=|b|,则向量 a,b 的夹角为( A. 30
?

B. 60

?

C. 120

?

D. 150

7.执行如图所示的程序框图,如果输入 x ? 3 ,则输出 k 的值为 开始 输入 x

k ?0

x ? 2x ? 3

k ?k?2

x ? 100 ?




输出 k

结束

A.6 8.已知 F1 , F2 分别是椭圆

B.8
2 2

C.10

D.12

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点, A, B 分别为椭圆的上,下 2 a b 顶点.过椭圆的右焦点 F2 的直线交椭圆于 C , D 两点. ?F1CD 的周长为 8,且直线 1 AC, BC 的斜率之积为 ? .则椭圆的方程为( ) 4

A.

x2 ? y2 ? 1 2

B.

x2 y 2 ? ?1 3 2

C.

x2 ? y2 ? 1 4

D.

x2 y 2 ? ?1 4 3
1

9.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积 为( A. 2 2 C. 4 ) B. 2 3 D. 5 2 )
俯视图

2 1

3 1
正视图

2 1
侧视图

1

10.命题 p : “ a ? b ? 1” ;命题 q : “对任意的 x ? R , 不等式 a sin x ? b cos x ? 1 恒成立” ,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.如图,已知直线 y ? kx ? m 与曲线 y ? f ? x ? 相 切于两点,则 F ? x ? ? f ? x ? ? kx 有( A.2 个零点 B.2 个极值点 C.2 个极大值点 D.3 个极大值点 )

2 第 9 题图

y

y = kx + m
O

x
y = f (x)
第 11 题图

12. 从 1, 2,3, 4,5 中挑出三个不同数字组成五位数,则其中有两个数字各用两次(例如,

12332 )的概率为( ) 2 3 A. B. 5 5

C.

4 7

D.

5 7

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分, 第 13 题-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答, 第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卷相应横线上.
13.已知双曲线 C :
2 11

x2 y2 ? ? 1 的渐近线为 y ? ? 3x ,则该双曲线的离心率是 a2 b2
3

.

14.在 ( x ? x ? 1) 的展开式中, x 项的系数是

.

15.在四面体 ABCD 中, AC ? BD ? 3, AD ? BC ? 3, AB ? CD ? 4 , 则该四面体的外接 球的表面积为 .

16. 设 An , Bn 是等差数列 ?an ? ,?bn ? 的前 n 项和,且满足条件 为 .

An a n?5 ,则 2015 的值 ? Bn 2n ? 2 b2017

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.

17.(本小题满分 12 分) 设锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c , a ? 2b sin A (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A ? sin C 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间 ?55,65? , ?65,75? , ?75,85? 内的频 率之比为 4:2:1 . (Ⅰ)求这些产品质量指标值落在区间
频率 组距 0.030

?75,85? 内的频率;

(Ⅱ)若将频率视为概率,从该企业生产 的这种产品中随机抽取 3 件,记这 3 件产品中 质量指标值位于区间 ?45,75? 内的产品件数为
0.019 0.012

X ,求 X 的分布列与数学期望.

0.004 0 15 25 35 45 55 65 75 85 质量指标值

19.(本小题满分 12 分) 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , BC // AD , PA ? AD , 平 面 P A B ? 平 面 A B C D,

?BAD ? 120? ,且 PA ? AB ? BC ?

(Ⅰ)求证: PA ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)求二面角 B ? PC ? D 的余弦值.

1 AD ? 2 . 2

P

A B C 第 19 题图

D

20.(本小题满分 12 分)
2

过抛物线 E : y ? 2 px ? p ? 0? 的准线上的动点 C 作 E 的两条切线,斜率分别为 k1 , k2 , (Ⅰ)求 k1 ? k2 ; (Ⅱ) C 在 AB 上的射影 H 是否为定点,若是,请求出其坐标,若不是,请说明理由.

切点为 A, B .

21.(本小题满分 12 分)

设函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ?

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调区间;

2a ?a ? R? x

(Ⅱ)当 x ? 2 , x ln ? x ?1? ? a ? x ? 2? 恒成立,求实数 a 的取值范围.

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时 请写清题号 22. (本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 如图,在?ABC和?ACD中,?ACB ? ?ADC ? 900 , ?BAC ? ?CAD, 圆 O 是以 AB 为直径 的圆,延长 AB 与 DC 交于 E 点. D (Ⅰ)求证: DC 是圆 O 的切线; C (Ⅱ) 若EB ? 6, EC ? 6 2 ,求 BC 的长.

E

B

O

A

23. (本小题满分 10 分) 选修 4—4:坐标系与参数方程

? 2 t ? x ? ?1 ? sin ? ? 2 已知直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程是 ? ? ,以 cos 2 ? ?y ? 2 t ? ? 2 极点为原点,极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系,点 M (?1, 0) ,直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点. (Ⅰ)写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)求线段 MA 、 MB 长度之积 MA ? MB 的值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式证明选讲 设函数 f ( x) ? 2
x ? a ? x ?b



(Ⅰ)当 a ? 0, b ? ? (Ⅱ)若 f ( x ) ?

1 时,求使 f ( x) ? 2 的 x 取值范围; 2

1 恒成立,求 a ? b 的取值范围. 16

蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学(理工类)答案及评分标准
一、选择题:
题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 C 8 C 9 B 10 A 11 D 12 B

二、填空题:
13.2 14. ?275 15. 17? 16.

1 . 2

三、解答题: 17.(本题满分 12 分) 解: (1)正弦定理可得 B ?

?
6

; ??????????????????????6 分

(2)化简,利用弦的有界性可得: cos A ? sin C ? ?

? 3 3? ? 2 ,2? ? .????????12 分 ? ?

18. (本题满分 12 分)

解: (Ⅰ)设区间 ?75,85? 内的频率为 x ,

则区间 ?55,65? , ?65,75? 内的频率分别为 4 x 和 2 x . 依题意得 ? 0.004 ? 0.012 ? 0.019 ? 0.03? ?10 ? 4x ? 2x ? x ? 1 ,?????3 分 解得 x ? 0.05 . 所以区间 ?75,85? 内的频率为 0.05 . ?????????????????5 分

(Ⅱ)从该企业生产的该种产品中随机抽取 3 件,相当于进行了 3 次独立重复试验, 所以 X 服从二项分布 B ? n, p ? ,其中 n ? 3 . 由(Ⅰ)得,区间 ?45,75? 内的频率为 0.3 ? 0.2+0.1=0.6 , 将频率视为概率得 p ? 0.6 . ?????????????????????7 分 因为 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,
0 1 2 且 P( X ? 0) ? C3 ? 0.60 ? 0.43 ? 0.064 , P( X ? 1) ? C1 3 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.288 , 2 3 0 P( X ? 2) ? C3 ? 0.62 ? 0.41 ? 0.432 , P( X ? 3) ? C3 3 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.216 .

所以 X 的分布列为: 0 1 2 3 X ?????????10 分 0.064 0.288 0.432 0.216 P 所以 X 的数学期望为 EX ? 0 ? 0.064 ? 1? 0.288 ? 2 ? 0.432 ? 3 ? 0.216 ? 1.8 . (或直接根据二项分布的均值公式得到 EX ? np ? 3 ? 0.6 ? 1.8 ) ?????????????????12 分 19. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)证明: 作 CE ? AB 于 E P

A

E G

D

H

又 PA ? AD , ? PA ? 平面 ABCD . ???????5 分 (Ⅱ) (方法一:综合法)连 AC, 由已知得 AC=2, ?CAD ? 60 ,
?

? ?BAD ? 120? ,? CE 与 AD 必相交, 又? 平面 PAB ? 平面 ABCD , ? CE ? 平面 PAB, ? CE ? PA

从而 CD ? 2 3 ,

? CD ? AC

又 PA ? CD ,? CD ? 平面 PAC , 从而平面 PCD ? 平面 PAC 作 BG ? AC 于 G , GH ? PC 于 H ,连 BH ,
? 设则所求的二面角为 90 ? ?BHG

2 14 ,所以 BH ? 2 2 42 .???????????12 分 ? cos(90? ? ?BHG) ? ? sin ?BHG ? ? 7

BG ? 3 , CG ? 1 , GH ?

(法二:向量法(略) )??????????????????????12 分 20. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设 C ? ?

p? ? p ? ? , t ? ,过 C 的切线 l 的方程为: y ? t ? k ? x ? ? ,联立方程组: 2? ? 2 ? ? ? p? ? ?y ?t ? k ? x ? ? 2 ? ,消去 x 得: ky2 ? 2 py ? p ? 2t ? pk ? ? 0 ① ? ? ? y 2 ? 2 px ?
??????????????????????3 分 ②

l 与 E 相切时,方程①由两个相等的实根,则 ? ? 0 ,即 pk 2 ? 2tk ? p ? 0 方程②的两根 k1 , k2 是切线 CA, CB 的斜率,由根与系数的关系知:
(Ⅱ)设 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , CA 的斜率为 k ,

k1 ? k2 ? ?1 ; ??????????????????????????6 分

则 y1 是方程①的相等实根,由根与系数的关系

p p ,则 x1 ? , k 2k 2 1 由题意,CB 的斜率为 ? , k pk 2 同理 y2 ? ? pk , x2 ? , 2 y ? y1 2k ? 那么 k AB ? 2 , x2 ? x1 1 ? k 2
得: y1 ? 直线 AB 的方程为: y ? pk ? 令 y ? 0 ,得 x ?

O

2k ? pk 2 ? x ? ? ?, 1? k 2 ? 2 ?

p ,即直线 AB 经过焦点 F . 2

由方程②得 t ?

p ?1 ? k 2 ?

2k ??? ? ? p ?1 ? k 2 ? ? p ?? FC ? ? ? p, ?2k ,1 ? k 2 ? , ? ? ? 2k 2k ? ? ??? ? 显然 FC ? m =0. ?p ? 所以, C 在直线 AB 上的射影为定点 F ? ,0 ? ????????????12 分 ?2 ?
21. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题易知函数 f ? x ? 的定义域为 ?1, ?? ? ,

2 ,则直线 AB 的一个方向向量为 m ? 1 ? k , 2k ,

?

?

1 2a x 2 ? 2ax ? 2a , ???????????????2 分 ? 2 ? x ?1 x x 2 ( x ? 1) 设 g ( x) ? x2 ? 2ax ? 2a, ? ? 4a2 ? 8a ? 4a(a ? 2) f ?( x) ?
①当? ? 0,即0 ? a ? 2时, g ( x) ? 0, 所以f ?( x) ? 0, f ( x)在(1, ??)上是增函数 ????????????3 分

②当a ? 0时, g ( x)的对称轴x ? a, 当x ? 1时, g ( x) ? g (1) ? 0 所以f ?( x) ? 0, f ( x)在(1, ??)是增函数
????????????4 分

③当a ? 2时, 设x1 , x2 ( x1 ? x2 )是方程x ? 2ax ? 2a ? 0的两个根
2

则x1 ? a ? a 2 ? 2a ? 1, x2 ? a ? a 2 ? 2a 当1 ? x ? x1或x ? x2时, f ?( x) ? 0, f ( x)在(1, x1 ), ( x2 , ??)上是增函数 当x1 ? x ? x2时, f ?( x) ? 0, f ( x)在( x1 , x2 )上是减函数
综合以上可知:当 a ? 2 时, f ? x ? 的单调递增区间为 ?1, ?? ? ,无单调减区间; 当 a ? 2 时, f ? x ? 的单调递增区间为 1, a ? a 2 ? 2a , a ? a 2 ? 2a , ?? , 单调减区间为 a ? a 2 ? 2a , a ? a 2 ? 2a ; ????????????6 分 (Ⅱ)当 x ? 2 时, x ln ? x ? 1? ? a ? x ? 2 ? ? ln ? x ? 1? ? a ? ????????????5 分

?

?

?

??

?

2a ? f ( x) ? a ? 0 x

??????????????????7 分

令h( x) ? f ( x) ? a,由 (Ⅰ)知 ①当a ? 2时, f ( x)在(1, ??)上是增函数, 所以h( x)在(2, ??)上是增函数

因为当x ? 2时, h( x) ? h(2) ? 0, 上式成立;
②当a ? 2时, 因为f ( x)在(a - a 2 ? 2a , a ? a 2 ? 2a )上是减函数, 所以h( x)在

(2, a ? a 2 ? 2a )上是减函数,
所以当x ? (2, a ? a 2 ? 2a )时, h( x) ? h(2) ? 0, 上式不成立.
综上, a 的取值范围是 ? ??, 2? . ??????????????????12 分 22. (本题满分 10 分)

解:(Ⅰ)? AB是 ? O的直径, ?ACB ? 90? ,?点C在 ? O上

连接OC, 可得?OCA ? ?OAC ? ?DAC ,? OC∥AD , 又? AD ? DC,? DC ? OC ?OC为半径,? DC是 ? O 的切线;?????????????????5 分
(Ⅱ)? DC是 ? O的切线,? EC 2 ? EB? EA

又 ? EB ? 6, EC ? 6 2,? EA ? 12, AB ? 6 又 ? ?ECB ? ?EAC , ?CEB ? ?AEC ,??ECB∽?EAC ? BC EC 2 ? ? ,即AC ? 2 BC, AC EA 2 又? AC 2 ? BC 2 ? AB2 ? 36,? BC ? 2 3. ?????????????10 分

23. (本题满分 10 分) 解:(Ⅰ)直线 l 的极坐标方程为 2 ? cos(? ?

?
4

) ? ?1 ,曲线 C 的普通方程为 y ? x2 ;

?????????????????????5 分

? 2 t ? x ? ?1 ? ? 2 代入 y ? x2 (Ⅱ) (方法一)将 ? ?y ? 2 t ? ? 2 2 得 t ? 3 2t ? 2 ? 0 , MA ? MB ?| t1t2 |? 2 .
(方法二)显然直线 l : x ? y ? 1 ? 0 ,联立得 ? 消去 y 得 x ? x ? 1 ? 0 ,所以 x1 ?
2

?x ? y ?1 ? 0 ?y ? x
2



1 5 , ? 2 2 1 5 1 5 3 5 1 5 3 5 ,不妨设 A( ? x2 ? ? , ? ) , B( ? , ? ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 3 5 则 MA ? 2( ? ) , MB ? 2( ? ), 2 2 2 2 3 5 3 5 所以 MA ? MB ? 2( ? ) ? 2( ? ) ? 2 .????????????10 分 2 2 2 2
24. (本题满分 10 分)
x 解:(Ⅰ)由于 y ? 2 是增函数, f ( x) ?

2 等价于 x ? x ?

1 1 ? 2 2



1 1 1 时, x ? x ? ? ,则①式恒成立, 2 2 2 1 1 1 当 0 ? x ? 时, x ? x ? ? 2 x ? ,①式化为 2 x ? 1 ,此时①式无解, 2 2 2 1 1 当 x ? 0 时, x ? x ? ? ? ,①式无解. 2 2
当x?

综上, x 取值范围是 ? , ?? ? (Ⅱ) f ( x) ?

?1 ?2

? ?

?????????????????? 5 分 ②

1 ?| x ? a | ? | x ? b |? ?4 16

而由 | x ? a | ? | x ? b | ?| x ? a ? x ? b |?| a ? b |

? ? | a ? b |?| x ? a | ? | x ? b |?| a ? b | ∴要②恒成立,只需 ? | a ? b |? ?4 ,即 | a ? b |? 4 ,
可得 a ? b 的取值范围是 ? ?4, 4? . ????????????????10 分

(其他解法请参考以上评分标准酌情赋分)


安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查数学理试题

安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查数学理试题_数学_高中教育_教育专区。2016高考理数模拟(附答案) 蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷...

2016届安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检查语文试题(Wo...

2016届安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检查语文试题(Word版)_语文_高中教育_教育专区。2016 届安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检查语文试题(Word 版)本试卷分第 ...

安徽省蚌埠市2015届高三第三次教学质量检查考试数学(理...

安徽省蚌埠市2015届高三第三次教学质量检查考试数学(理)试题_高中教育_教育专区。蚌埠市 2015 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学试卷(理工类)本试卷分第Ⅰ卷...

蚌埠市2016届高三年级第一次教学质量检查考试数学(理)

蚌埠市2016届高三年级第一次教学质量检查考试数学(理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 皖CMR778 贡献于2016-01-29 ...

安徽省蚌埠市2016届高三数学第三次教学质量检查试题 文

安徽省蚌埠市2016届高三数学第三次教学质量检查试题 文_高考_高中教育_教育专区。蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学试卷(文史类)本试卷分第Ⅰ卷...

安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查语文试题 Wo...

安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查语文试题 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 语文 本试卷分第 I ...

安徽省蚌埠市2016届高三第三次质量检测考试(理)(16.05)...

安徽省蚌埠市2016届高三第三次质量检测考试(理)(16.05)word版_数学_高中教育_教育专区。蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学试卷(理工类) 试卷...

2016年蚌埠市三质检理数含答案

2016年蚌埠市三质检理含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年蚌埠市三质检理数(含答案) 蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学试卷(...

安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查考试理综化...

安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查考试理综化学试题(word)_数学_高中教育_教育专区。蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 理科综合说明:本试卷分...

安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查语文试题

安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查语文试题_高三语文_语文_高中教育_教育专区。高三语文试题 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” ...