nbhkdz.com冰点文库

2013年上海市长宁嘉定高三数学二模试卷文理合卷含答案


2012 学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试 数学试卷(文理合卷)
一.填空题(本大题满分 56 分,共 14 小题,每小题 4 分) 1.函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
3

) 的最小正周期是__________.

2.若关于 x 的不等式 2 x2 ? 3x ? a ?

0 的解集为 ( m ,1) ,则实数 m ? _________.

? (文) 已知集合 A ? ?? 1,0, a?, B ? ?x 1 ? 3 3.
4.已知复数 z 满足
1

(理)3. 已知集合 A ? ?? 1,0, a?, B ? x 1 ? 3 ? 3 ,若 A ? B ? ? , 则实数 a 的取值范围是___________.
x

?

x

? 9, x ? Z , A ? B ? ? , 若 则实数 a 的值是____________.

?

i =3,则复数 z 的实部与虚部之和为__________. z ?1
2 2013 2013 C2013 ? ___________.

5.求值: 1 ? 2C2013 ? 4C2013 ? ? ? (?2)

6.已知向量 a ? (?2,2), b ? (5, k ).若 | a ? b | 不超过 5,则 k 的取值范围是____________.

ax
7.设 a ? 0, a ? 1 ,行列式 D ? 2

1 0


1 中第 3 行第 2 列的代数余子式记作 y ,函数 y ? f ?x ? 的反函
开始

3

2
数图像经过点 ?2,1? ,则 a ?

4 ?3

k ?1
(理)8. (文)9.如图是一个算法框图,则输出的 k 的值是_______.


3 5 (文)8. (理)9.已知 cos( ? ? ) ? , sin ? ? ? ,且 ? 5 13

k 2 ? 6k ? 5 ? 0
是 输出 k

k ? k ?1

? ? (0, ), ? ? (? ,0) ,则 sin? ? _____.
2 2

?

?

结束

(理)10.设函数 f ( x) ? ? 为____________.

? 1 ? x 2 , x ? [?1,0) ? ,则将 y ? f (x) 的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的体积 ? 1 ? x, x ? [0,1] ?
2

(文)10.设函数 y ? 1 ? x 的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的表面积__________. (理)11.抛掷一枚质地均匀的骰子,记向上的点数是偶数的事件为 A ,向上的点数大于 2 且小于或等于

5 的事件为 B ,则事件 A ? B 的概率 P( A ? B) ? ____________.
(文) 从 4 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加会议, 11. 则选出 3 人中至少有 1 名女生的概率是__________.

1

? 1 ( x ? 1) ? 2 (理)12.设定义域为 R 的函数 f ( x) ? ?| x ? 1 | ,若关于 x 的方程 f ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有三个 ? 1( x ? 1) ? 2 2 2 不同的实数解 x1 , x 2 , x3 ,则 x1 ? x 2 ? x3 ? ____________.
(文)12.函数 f ( x) ?| x ? 4 | ? x ? 4 x 的单调递减区间是___________.
2 2

(理)13.函数 f ( x) ?

( x ? 1) 2 ? sin x 的最大值和最小值分别为 M , m ,则 M ? m ? ______. x2 ?1

? x ? 2 y ? 3 ? 0, ? (文)13.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? y 仅在点 (3,0) 处取到最大 ? y ? 1 ? 0. ?
值,则实数 a 的取值范围_______________.
2 Sn 2 (理) 设 S n 为数列 ?a n ? 的前 n 项和, 14. 若不等式 a ? 2 ? ma1 对任意等差数列 ?a n ? 及任意正整数 n 都 n 成立,则实数 m 的最大值为 _______ . 2 n

( 文 ) 14 . 设 数 列 ?a n ? 是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 , a1 ? 2, a3 ? 6 , 若 自 然 数 n1 , n2 ,...nk ,... 满 足

3 ? n1 ? n2 ? ... ? nk ? ... ,且 a1 , a3 , a n1 ...a nk ,... 是等比数列,则 n k =_______________.

二.选择题(本大题满分 20 分,共 4 小题,每小题 5 分)

??? ??? ? ? 15.已知 A ( a1 , b1 ) , B ( a 2 , b2 ) 是坐标平面上不与原点重合的两个点,则 OA ? OB 的充要条件是(
A.



b1 b2 ? ? ?1 a1 a 2

B. a1 a 2 ? b1b2 ? 0

C.

a1 b1 ? a 2 b2

D. a1b2 ? a 2 b1

16.关于直线 l , m 及平面α ,β ,下列命题中正确的是( A.若 l // ? , ? ? ? ? m, 则 l // m



(理)B.若 l ? ? , l // ? , 则 ? ? ? (文)B.若 l ? ? , m // ? , 则 l ? m

C.若 l // ? , m // ? , 则 l // m

D.若 l // ? , m ? l ,则 m ? ?

2

y2 17.过点 P(1,1) 作直线 l 与双曲线 x ? ? 1 交于 A、B 两点,使点 P 为 AB 中点,则这样的直线 l ( 2
2



A.存在一条,且方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 C.存在两条,方程为 2 x ? ? y ? 1? ? 0

B.存在无数条 D.不存在

(理)18.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a ( x ? 则函数 g ( x) ? log a | x | ?b 的图像是( )

x 2 ? b ) 在区间 (??,??) 上既是奇函数又是增函数,

( 文 ) 18 . 已 知 函 数 f ( x) ? 2 ? 1, g ( x) ? 1 ? x , 构 造 函 数 F ( x) , 定 义 如 下 : 当
x 2

| f ( x) |? g ( x)时, F ( x) ?| f ( x) |, 当 | f ( x) |? g ( x)时, F ( x) ? ? g ( x) ,那么 F ( x) (
A.有最小值 0,无最大值 C.有最大值 1,无最小值 B.有最小值 ? 1,无最大值 D.无最小值,也无最大值



三.解答题(本大题满分 74 分,共 5 小题) (理)19.(本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 如图: 已知 AB ? 平面 BCD , BC ? CD ,AD 与平面 BCD 所成的角为 30? , 且 AB ? BC ? 2 . (1)求 AD 与平面 ABC 所成角的大小; (2)求点 B 到平面 ACD 的距离. 解: (1)因为 AB ? 平面 BCD ,所以 AB ? CD ,又 BC ? CD ,所以 CD ? 平 面 ABC , ………………2 分 ?DAC 就是 AD 与平面 ABC 所成的角. 因为 AB ? 平面 BCD , AD 与平面 BCD 所成的角为 30? ,故 ?ADB ? 30? , 由 AB ? BC ? 2 ,得 AD ? 4 , AC ? 2 2 , 所以 cos ?DAC ? ………………4 分 C D B A

AC 2 ? , AD 2
………………6 分

所以 AD 与平面 ABC 所成角的大小为 45? .

(2)设点 B 到平面 ACD 的距离为 d ,由(1)可得 BD ? 2 3 , CD ? 2 2 , 则 V A? BCD ?

1 1 4 2 S ?BCD ? AB ? ? BC ? CD ? AB ? ,………………8 分 3 6 3
3

1 1 4 VB ? ACD ? S ?ACD ? d ? ? AC ? CD ? d ? d .………………10 分 3 6 3
由 V A? BCD ? VB ? ACD ,得 d ?

2.

所以点 B 到平面 ACD 的距离为 2 .………………12 分

(文)19. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 如图,已知点 P 在圆柱 O O1 的底面圆 O 上, AB 为圆 O 的直径,圆柱 O O1 的表面积为 24? , OA ? 2 , ?AOP ? 120? . (1)求三棱锥 A1 ? APB 的体积; (2)求异面直线 A1 B 与 OP 所成角的大小. (结果用反三角函数值表示) .
2

A1

O1

B1

A

O

B
P

解: (1)由题意 S表 ? 2? ? 2 ? ??? 2 ? AA1 ? 24? ,解得 AA1 ? 4 . ………………2 分
0 在△ AOP 中, OA ? OP ? 2, ?AOP ? 120 ,所以 AP ? 2 3 .

在△ BOP 中, OB ? OP ? 2, ?BOP ? 60 ,所以 BP ? 2 .
0

………………4 分

所以 VA1 ? APB ?

1 1 8 3 1 . S?APB ? AA1 ? ? ? 2 3 ? 2 ? 4 ? 3 2 3 3

………………6 分

(2)取 AA1 中点 Q ,连接 OQ , PQ ,则 OQ // A1 B , 得 ?POQ 或它的补角为异面直线 A1 B 与 OP 所成的角. 又 AP ? 2 3 , AQ ? AO ? 2 ,得 OQ ? 2 2 , PQ ? 4 , 由余弦定理得 cos ?POQ ? ………………8 分

PO 2 ? OQ 2 ? PQ 2 2 ?? , 2 PO ? OQ 4

………………10 分

所以异面直线 A1 B 与 OP 所成角的大小为 arc cos

2 . 4

………………12 分

20.(本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 在△ ABC 中,角 A , B , C 所对应的边 a , b , c 成等比数列. (1)求证: 0 ? B ?

?

3 解: (1)由已知, b ? ac ,所以由余弦定理, a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? c 2 ? ac ? 得 cos B ? ………………2 分 2ac 2ac 2ac ? ac 1 2 2 由基本不等式 a ? c ? 2ac ,得 cos B ? ? .………………4 分 2ac 2
2

; (2)求 y ?

1 ? sin 2 B 的取值范围. sin B ? cos B

4

? ?1 ? , 1? .因此, 0 ? B ? .………………6 分 3 ?2 ? 1 ? sin 2 B (sin B ? cos B) 2 ?? ? (2) y ? ? ? sin B ? cos B ? 2 sin? B ? ? , sin B ? cos B sin B ? cos B 4? ?
所以 cos B ? ? ………………9 分 由(1) 0 ? B ? , 所以, y ?

?
3

,所以

?
4

? B?

?
4

?

1 ? sin 2 B 的取值范围是 1 , 2 . sin B ? cos B
?x

?

?? ? 2 ? 7? ? , 1? , ,所以 sin? B ? ? ? ? 4? ? 2 12 ? ? ?

?

………………12 分

21.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? a ? (k ? 1)a
x

(a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数.

(1)求 k 的值; (2) (理)若 f (1) ?

3 2x ?2 x ? 2m ? f ( x) 在 [1 , ? ?) 上的最小值为 ? 2 ,求 m 的值. ,且 g ( x) ? a ? a 2 2 (文)若 f (1) ? 0 ,试说明函数 f (x) 的单调性,并求使不等式 f ( x ? tx) ? f (4 ? x) ? 0 恒成立的 t
的取值范围.

解: (1)由题意,对任意 x ? R , f (? x) ? ? f ( x) , 即a
?x

? (k ? 1)a x ? ?a x ? (k ? 1)a ? x ,
x ?x

………………2 分

即 (k ? 1)( a ? a

) ? (a x ? a ? x ) ? 0 , (k ? 2)( a x ? a ? x ) ? 0 ,
…… …………4 分

因为 x 为任意实数,所以 k ? 2 .

解法二:因为 f (x) 是定义域为 R 的奇函数,所以 f (0) ? 0 ,即 1 ? (k ? 1) ? 0 , k ? 2 . 当 k ? 2 时, f ( x) ? a ? a
x ?x

, f ( ? x) ? a

?x

? a x ? ? f ( x) , f (x) 是奇函数.
……………… 4分

所以 k 的值为 2 . (理) (2)由(1) f ( x) ? a ? a
x ?x

,因为 f (1) ?

3 1 3 ,所以 a ? ? ,解得 a ? 2 …… 6 分 2 a 2

故 f ( x) ? 2 ? 2
x

?x

, g ( x) ? 2
2x

2x

? 2 ?2 x ? 2m(2 x ? 2 ? x ) ,

令t ? 2 ? 2
x

?x

,则 2

?3 ? ? 2 ?2 x ? t 2 ? 2 ,由 x ? [1 , ? ?) ,得 t ? ? , ? ? ? , ?2 ?
2 2

?3 ? , ? ? ? ……………… 9分 ?2 ? 3 9 ?3 ? ?3? 当 m ? 时, h(t ) 在 ? , ? ? ? 上是增函数,则 h? ? ? ?2 , ? 3m ? 2 ? ?2 , 2 4 ?2 ? ?2? 25 解得 m ? (舍去) . ……………… 11 分 12 3 2 当 m ? 时,则 f (m) ? ?2 , 2 ? m ? ?2 ,解得 m ? 2 ,或 m ? ?2 (舍去) .……… 13 分 2 综上, m 的值是 2 . ………………14 分
所以 g ( x) ? h(t ) ? t ? 2mt ? 2 ? (t ? m) ? 2 ? m , t ? ?
2

5

(文) (2)由(1)知 f ( x) ? a ? a
x x

?x

,由 f (1) ? 0 ,得 a ?
?x

1 ? 0 ,解得 0 ? a ? 1 …6 分 a
x ?x

当 0 ? a ? 1 时, y ? a 是减函数, y ? ?a
2 2

也是减函数,所以 f ( x) ? a ? a

是减函数…7 分 …8 分 … 9分 11 分

由 f ( x ? tx) ? f (4 ? x) ? 0 ,所以 f ( x ? tx) ? ? f (4 ? x) ,…………… 因为 f (x) 是奇函数,所以 f ( x ? tx) ? f ( x ? 4) .
2

……………
2

因为 f (x) 是 R 上的减函数,所以 x ? tx ? x ? 4 即 x ? (t ? 1) x ? 4 ? 0 对任意 x ? R 成立
2

所以△ ? (t ? 1) ? 16 ? 0 ,
2

……………… ……………… ………… 14 分

12 分 13 分
y

解得 ? 3 ? t ? 5 . 所以, t 的取值范围是 (?3 , 5) .

22. 本题满分 18 分, 1 小题满分 4 分, 2 小题满分 8 分, 3 小题满分 6 分) ( 第 第 第 如图,已知点 F (0 , 1) ,直线 m : y ? ?1 , P 为平面上的动点,过点 P 作 m

F O x

??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 的垂线,垂足为点 Q ,且 QP ? QF ? FP ? FQ .
(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程;

m

(理) (2)过轨迹 C 的准线与 y 轴的交点 M 作直线 m? 与轨迹 C 交于不同两点 A 、 B ,且线段 AB 的垂 直平分线与 y 轴的交点为 D(0 , y 0 ) ,求 y0 的取值范围; (3)对于(2)中的点 A 、 B ,在 y 轴上是否存在一点 D ,使得△ ABD 为等边三角形?若存在, 求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由. (文) 2) ( 过轨迹 C 的准线与 y 轴的交点 M 作方向向量为 d ? (a , 1) 的直线 m? 与轨迹 C 交于不同两点 A 、
?

B ,问是否存在实数 a 使得 FA ? FB ?若存在,求出 a 的范围;若不存在,请说明理由;
(3)在问题(2)中,设线段 AB 的垂直平分线与 y 轴的交点为 D(0 , y 0 ) ,求 y0 的取值范围. 解: (1)设 P( x , y ) ,由题意, Q( x , ? 1) , QP ? (0 , y ? 1) , QF ? ( ? x , 2) ,

FP ? ( x , y ? 1) , FQ ? ( x , ? 2) ,
2 由 QP ? QF ? FP ? FQ ,得 2( y ? 1) ? x ? 2( y ? 1) ,

……………… 2 分
2

化简得 x ? 4 y .所以,动点 P 的轨迹 C 的方程为 x ? 4 y .
2

……………… 4 分 6分

(理) (2)轨迹 C 为抛物线,准线方程为 y ? ?1 ,即直线 m ,所以 M (0 , ? 1) 设直线 m? 的方程为 y ? kx ? 1 ( k ? 0 ) ,由 ? 由△ ? 16k ? 16 ? 0 ,得 k ? 1 . 设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,则 x1 ? x2 ? 4k ,
2 2

?y ? kx?1 , ?x ? 4 y ,
2

得 x ? 4kx ? 4 ? 0 ,
2

………………8 分 ……………… 9 分
6

所以线段 AB 的中点为 (2k , 2k ? 1) ,
2

所以线段 AB 垂直平分线的方程为 ( x ? 2k ) ? k[ y ? (2k ? 1)] ? 0 ,………………10 分
2

令 x ? 0 ,得 y 0 ? 2k ? 1 .
2

……………… 11 分 ……………… 12 分

因为 k ? 1 ,所以 y 0 ? (3 , ? ?) .
2

(3)由(2) x1 ? x2 ? 4k , x1 x 2 ? 4 ,所以 | AB |? ,

( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2

? (1 ? k 2 )( x1 ? x 2 ) 2 ? (1 ? k 2 )[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ] ? (1 ? k 2 )(16 k 2 ? 16 )

? 4 ( k 2 ? 1)( k 2 ? 1) .
假设存在点 D(0 , y 0 ) ,使得△ ABD 为等边三角形,

………………

14 分

3 ……………… 15 分 | AB | . 2 | y 0 ? 1 | 2(k 2 ? 1) 2 ? ? 2 k 2 ? 1 ,………………16 分 因为 D(0 , 2k ? 1) ,所以 d ? 2 2 1? k k ?1 4 2 2 2 2 所以 2 k ? 1 ? 2 3 k ? 1 ? k ? 1 ,解得 k ? . ………………17 分 3 ? 11 ? 所以,存在点 D? 0 , ? ,使得△ ABD 为等边三角形. ………………18 分 3? ?
则 D 到直线 AB 的距离 d ? (文) (2)轨迹 C 为抛物线,准线方程为 y ? ?1 ,即直线 m ,所以 M (0 , ? 1) …5 分 当 a ? 0 时,直线 m? 的方程为 x ? 0 ,与曲线 C 只有一个公共点,故 a ? 0 .……6 分 所以直线 m? 的方程为

? x ? ay ? a , x 2 2 2 2 得 a y ? (2a ? 4) y ? a ? 0 , ? y ? 1 ,由 ? 2 a x ? 4y , ?
4

由△ ? 4(a ? 2) ? 4a ? 0 ,得 0 ? a ? 1 .
2 2

2

……………… 8 分

设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,则 y1 ? y 2 ? 所以 x1 ? x 2 ?

4 ? 2 , y1 y 2 ? 1 , a2
……………… 9 分

4 , x1 x 2 ? 4 , a

若 FA ? FB ,则 FA ? FB ? 0 ,即 ( x1 , y1 ? 1) ? ( x2 , y 2 ? 1) ? 0 ,

? 4 ? x1 x2 ? y1 y 2 ? ( y1 ? y 2 ) ? 1 ? 0 , 4 ? 1 ? ? 2 ? 2 ? ? 1 ? 0 , ?a ?
解得 a ?
2

……………… 11 分

2 1 .所以 a ? ? . 2 2

………………12 分

(3)由(2) ,得线段 AB 的中点为 ? 以 线 段

? ?2 2 ? , 2 ?1? ,线段 AB 的垂直平分线的一个法向量为 n ? (a , 1) ,所 ?a a ?
垂 直 平 分 线 的 方 程 为

AB



2? ? 2 ? ? a? x ? ? ? ? y ? 2 ? 1? ? 0 , a? ? a ? ?

………………15 分

7

2 ? 1, a2 2 2 因为 0 ? a ? 1 ,所以 2 ? 1 ? 3 . a
令 x ? 0 , y0 ? 所以 y 0 的取值范围是 (3 , ? ?) .

………………

16 分

………………18 分

(理)23. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题 6 分) 已知三个互不相等的正数 a ,b ,c 成等比数列,公比为 q .在 a ,b 之间和 b ,c 之间共插入 n 个数, 使这 n ? 3 个数构成等差数列. (1)若 a ? 1 ,在 b , c 之间插入一个数,求 q 的值; (2)设 a ? b ? c , n ? 4 ,问在 a , b 之间和 b , c 之间各插入几个数,请说明理由; (3)若插入的 n 个数中,有 s 个位于 a , b 之间, t 个位于 b , c 之间,试比较 s 与 t 的大小. 解: (1)因为 a , b , c 是互不相等的正数,所以 q ? 0 且 q ? 1 . 由已知, a , b , c 是首项为 1 ,公比为 q 的等比数列,则 b ? q , c ? q ,…2 分
2

当插入的一个数位于 b , c 之间,设由 4 个数构成的等差数列的公差为 d ,则 ? 消去 d 得 2q ? 3q ? 2 ? 0 ,
2

?q ? 1 ? d
2 ?q ? 1 ? 3d



因为 q ? 1 ,所以 q ? 2 .

………………4 分

(2)设所构成的等差数列的公差为 d ,由题意, d ? 0 ,共插入 4 个数. ………………5 分 若在 a , b 之间插入 1个数,在 b , c 之间插入 3 个数,则 ? 于是

b?a c?b 2 , 2b ? 2a ? c ? b , q ? 3q ? 2 ? 0 ,解得 q ? 2 .………………7 分 ? 2 4 ?b ? a ? 4d 若在 a , b 之间插入 3 个数,在 b , c 之间插入 1 个数,则 ? , ?c ? b ? 2d b?a c?b 1 于是 , 2c ? 2b ? b ? a 解得 q ? (不合题意,舍去) ………………9 分 . ? 4 2 2 ?b ? a ? 3d 若 a , b 之间和 b , c 之间各插入 2 个数,则 ? ,b ? a ? c ?b, ?c ? b ? 3d 解得 q ? 1 (不合题意,舍去) ………………11 分 综上, a , b 之间插入 1 个数,在 b , c 之间插入 3 个数. ………………12 分 (3)设所构成的等差数列的公差为 d , b?a b?c 由题意, b ? a ? (s ? 1)d , d ? ,又 c ? b ? (t ? 1)d , d ? ,…………14 分 s ?1 t ?1 b?a c?b q ? 1 q(q ? 1) t ?1 所以 ,即 ,因为 q ? 1 ,所以 ? ? ? q .………………16 分 s ?1 t ?1 s ?1 t ?1 s ?1 所以,当 q ? 1 ,即 a ? b ? c 时, s ? t ;当 0 ? q ? 1 ,即 a ? b ? c 时, s ? t .……18 分

?b ? a ? 2d , ?c ? b ? 4d

8

(文)23. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题 6 分)
* 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且对于任意 n ? N ,总有 S n ? 2(a n ? 1) .

(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)在 a n 与 a n ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成等差数列,当公差 d 满足 3 ? d ? 4 时,求 n 的值 并求这个等差数列所有项的和 T ; (3)记 a n ? f (n) ,如果 c n ? n ? f (n ? log
2

m) ( n ? N* ) ,问是否存在正实数 m ,使得数列 {c n } 是单

调递减数列?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由. 解: (1)当 n ? 1时,由已知 a1 ? 2(a1 ? 1) ,得 a1 ? 2 . 当 n ? 2 时,由 S n ? 2(a n ? 1) , S n ?1 ? 2(a n ?1 ? 1) ,两式相减得 a n ? 2a n ? 2a n ?1 , 即 a n ? 2an?1 ,所以 {a n } 是首项为 2 ,公比为 2 的等比数列.
* 所以, a n ? 2 ( n ? N ) .
n

………

………4 分

(2)由题意, a n ?1

a n ?1 ? a n 2n ? an ? (n ? 1)d ,故 d ? ,即 d ? ,………………6 分 n ?1 n ?1
2n ? 4 ,即 3n ? 3 ? 2 n ? 4n ? 4 ,解得 n ? 4 ,…………8 分 n ?1

因为 3 ? d ? 4 ,所以 3 ? 所以 d ?

16 16 .所以所得等差数列首项为 16 ,公差为 ,共有 6 项.………… ……10 分 5 3 6 ? (16 ? 32) 所以这个等差数列所有项的和 T ? ……………… 11 分 ? 144 . 2 所以, n ? 4 , T ? 144 . ……………… 12 分
n (3)由(1)知 f (n) ? 2 ,所以 c n ? n ? f (n ? log
2

m) ? n ? 2

n?log

2

m

? n ? 2 n?log2 m

2

? n ? 2 2 n?log2 m ? n ? (2 log2 m ) 2 n ? n ? m 2 n .………………
由题意, c n ?1 ? c n ,即 (n ? 1) ? m 所以 m ?
2
2n?2

14 分

? n ? m 2 n 对任意 n ? N* 成立,

n 1 * 对任意 n ? N 成立.……………… 16 分 ? 1? n ?1 n ?1 1 1 * 因为 g (n) ? 1 ? 在 n ? N 上是单调递增的,所以 g (n) 的最小值为 g (1) ? . n ?1 2 ? 2? 1 2 ?. 所以 m ? .由 m ? 0 得 m 的取值范围是 ? 0 , ? 2 ? 2 ? ?
所以,当 m ? ? 0 ,

? ? ?

2? ? 时,数列 {c n } 是单调递减数列. 2 ? ?

………………

18 分

9

2012 学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试 数学试卷(参考答案)
一、填空题(每小题 4 分,共 56 分) 1. ? 2。

1 2

3。 (理) (0 , 1)

(文) 1

4。

4 3

5。 ? 1 10。 (理) ?

6. [?2 , 6] (文) 4? (文) ?

7。 4

8. (理) 6 (文)

33 65

9。 (理)

33 65

(文) 6

11. (理)

5 6
1 5

(文)

31 35
k ?1

12。 (理) 5

(文) (?? ,2]

13。 (理) 2

?1 ? ,? ? ? ?2 ?

14. (理)

(文) 3

二、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 15.B 16。B 17。D 18。 (理)A (文)B

10


2013年长宁嘉定高三二模数学(文理)

2012 学年长宁嘉定高三年级第二次模拟考试 数学试卷(文理合卷)一.填空题(本大题满分 56 分,共 14 小题,每小题 4 分) 1.函数 f ( x ) ? sin( ...

2013年上海市长宁嘉定高三二模理科数学试卷及答案

2013年上海市长宁嘉定高三二模理科数学试卷答案_数学_高中教育_教育专区。2012 学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试 数学试卷(理)一.填空题(本大题满分 56...

上海市奉贤区2013届高三数学二模试卷(含答案,文理合卷)

上海市奉贤区2013高三数学二模试卷(含答案,文理合卷)_数学_高中教育_教育专区...上海市黄浦区2013届高三... 10页 免费 上海市长宁区、嘉定区20... 10页 免...

上海市静安区2014届高三数学二模试卷(文理合卷,含答案)

上海市静安区2014届高三数学二模试卷(文理合卷,含答案)_高三数学_数学_高中教育...上海市长宁区、嘉定区20... 18页 免费 上海市黄浦区2014届高三... 9页 ...

文科-2013年上海市嘉定长宁区高三数学二模(含答案)

2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——长宁嘉定区数学(文科) 2013 年上海市长宁、嘉定区高三年级二模试卷——数学(文科) 2013 年 4 月 (考试时间 ...

上海市长宁区、嘉定区2013届高三数学二模试卷(含答案,...

上海市长宁区、嘉定2013高三数学二模试卷(含答案,文科)_数学_高中教育_教育专区。上海市长宁区、嘉定2013高三数学二模试卷(含答案,文科)上海...

上海市长宁区、嘉定区2013届高三数学二模试卷(含答案_...

上海市长宁区、嘉定2013高三数学二模试卷(含答案_理科)_数学_高中教育_教育专区。上海市长宁嘉定2013 届高三第二次模拟 数学(理)一.填空题(本大题满分...

2012长宁高三数学二模-文理合卷

2012长宁高三数学二模-文理合卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012长宁高三...2013年上海市长宁嘉定高... 12页 1下载券 2012学年第一学期普陀区... 暂无...

2011年上海长宁区高三数学(文理合一)二模试卷

2011年上海长宁区高三数学(文理合一)二模试卷_高考_高中教育_教育专区。2011 年上海长宁区高三数学(文理合一)二模试卷(考试时间 120 分钟,满分 150 分) 一、填空...

文理2012年上海市长宁区高三年级二模数学(含答案)

π, 3 P A B D C 长宁区 2012 二模数学文理合卷试卷 第4页 2012 年上海各区高三数学二模真题系列卷——长宁区数学(文理合卷) 21、 本题满分 14 分)本...