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新课程高中数学测试题组(必修5)A组


新课程高中数学必修 5 训练题组
第一章:解三角形
一、选择题
1.在△ABC 中,若 C ? 90 , a ? 6, B ? 30 ,则 c ? b 等于(
0 0



A. 1

B. ? 1

C. 2 3

D. ? 2 3 )<

br />
2.若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( A. sin A B. cos A C. tan A D.

1 tan A

3.在△ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
0 4.等腰三角形一腰上的高是 3 ,这条高与底边的夹角为 60 ,

则底边长为( A. 2 B.



3 2

C. 3

D. 2 3 )

5.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( A. 30 或60
0 0 0

B. 45 或60
0 0

0

0

C. 120 或60

D. 30 或150

0

6.边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90
0



B. 120
0

0

C. 135

D. 150

0

二、填空题
1.在 Rt △ABC 中, C ? 90 ,则 sin A sin B 的最大值是_______________。
0

2.在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________。
2 2 2

3.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 , C ? 135 , 则a ? _________。
0 0

4.在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 C ? _____________。 5.在△ABC 中, AB ?

6 ? 2 , C ? 300 ,则 AC ? BC 的最大值是________。

三、解答题
1. 在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么?

2.在△ABC 中,求证:

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

3.在锐角△ABC 中,求证: sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B ? cosC 。

4.在△ABC 中,设 a ? c ? 2b, A ? C ?

?
3

, 求 sin B 的值。

第二章:数列
一、选择题 1.在数列 1,1,2,3,5,8, x,21,34,55 中, x 等于( A. 11 C. 13 B. 12 D. 14 )

2.等差数列 {a n }中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27, 则数列{a n }前9 项 的和 S 9 等于( A. 66 C. 144 ) B. 99 D. 297 )

3.等比数列 ?a n ?中, a 2 ? 9, a5 ? 243, 则 ?a n ?的前 4 项和为( A. 81 C. 168 B. 120 D. 192 )

4. 2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是( A. 1 B. ?1 C. ? 1 D.

1 2

5.已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 , 那么 ? 13 A. 2

1 是此数列的第( )项 2 B. 4 C. 6 D. 8

6.在公比为整数的等比数列 ?a n ?中,如果 a1 ? a 4 ? 18, a 2 ? a3 ? 12, 那么该数列 的前 8 项之和为( ) A. 513 B. 512 C. 510 D.

225 8

二、填空题
1.等差数列 ?a n ?中, a 2 ? 9, a5 ? 33, 则 ?a n ?的公差为______________。 2.数列{ an }是等差数列, a4 ? 7 ,则 s7 ? _________ 3.两个等差数列 ?a n ?, ?bn ?,

a1 ? a 2 ? ... ? a n 7 n ? 2 a ? , 则 5 =___________. b1 ? b2 ? ... ? bn n?3 b5

4.在等比数列 ?a n ?中, 若 a3 ? 3, a9 ? 75, 则 a10 =___________. 5.在等比数列 ?a n ?中, 若 a1 , a10 是方程 3x ? 2 x ? 6 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 =___________.
2

6.计算 log3 3 3 ... 3 ? ___________.

?? ? ??? ?
n

三、解答题 1. 成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四个数。

2. 在等差数列 ?a n ?中, a5 ? 0.3, a12 ? 3.1, 求 a18 ? a19 ? a 20 ? a 21 ? a 22 的值。

3. 求和: (a ? 1) ? (a ? 2) ? ... ? (a ? n), (a ? 0)
2 n

4. 设等比数列 ?a n ?前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,求数列的公比 q

数学 5(必修)第三章:不等式 一、选择题
2 2 1.若 ? 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于(



A. 4 x ? 5

B. ? 3

C. 3

D. 5 ? 4 x ) B. ( x ? 1) ? 0 与 x ? 1 ? 0
2

2.下列各对不等式中同解的是( A. 2x ? 7 与 2 x ?

x ?7? x

C. x ? 3 ? 1 与 x ? 3 ? 1

D. ( x ? 1) ? x 与
3 3

1 1 ? x ?1 x


1 ? ( ) x ?2 ,则函数 y ? 2 x 的值域是( 4 1 1 1 A. [ , 2) B. [ , 2] C. ( ??, ] D. [2, ??) 8 8 8 4.设 a ? 1 ? b ? ?1 ,则下列不等式中恒成立的是 ( 1 1 1 1 2 A. ? B. ? C. a ? b a b a b
3.若 2
x 2 ?1
2 2

) D. a ? 2b
2

5.如果实数 x, y 满足 x ? y ? 1,则 (1 ? xy)(1 ? xy) 有 (

)

1 和最大值 1 2 3 C.最小值 而无最大值 4
A.最小值
2 2

B.最大值 1 和最小值

3 4

D.最大值 1 而无最小值

6.二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A. ?3 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 D. 0 ? a ? 2

二、填空题
1.若方程 x ? 2(m ? 1) x ? 3m ? 4mn ? 4n ? 2 ? 0 有实根,
2 2 2

则实数 m ? _______;且实数 n ? _______。 2.一个两位数的个位数字比十位数字大 2 ,若这个两位数小于 30 , 则这个两位数为________________。 3.设函数 f ( x) ? lg( ? x ? x ) ,则 f ( x) 的单调递减区间是
2

3 4



4.当 x ? ______时,函数 y ? x (2 ? x ) 有最_______值,且最值是_________。
2 2

5.若 f (n) ?

n2 ? 1 ? n, g (n) ? n ? n 2 ? 1, ? (n) ?

1 (n ? N * ) ,用不等号从小到大 2n

连结起来为____________。 三、解答题 1.解不等式 (1) log (2 x ?3) ( x ? 3) ? 0 (2) ? 4 ? ?
2

1 2 3 x ? x ? ? ?2 2 2

2.不等式

x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围。 mx 2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4

? y ? x, ? 3. (1)求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ?

x2 y 2 ? ?1 (2)求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 25 16

4.已知 a ? 2 ,求证: log ?a ?1? a ? log a ?a ? 1?


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