2017年广东省普通高中学业水平考试——数学(模拟二)

2017 年广东省普通高中学业水平考试（模拟） 数 学 试 题（二）

本试卷共 21 小题，满分 100 分.考试用时 90 分钟. 一、选择题： （本大题共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.） 1. 设集合 M ? ??2,0,1? ， N ? ??1,0, 2? ,则 M ? N = ( A. ?0? 2. 函数 f ( x) ? B. ?1? C. ). D.

?0,1, 2?
).

??1,0,1, 2?

1 的定义域是( 1? x
B.

A.

? ??,1?
?

? ?1, ???
?

C.

??1,1?
). D.

D. (?1,1)

3. 若向量 a ? (2sin ? , 2cos ? ) ，则 a ? ( A. 8 B.

4

C. ).

2

1

4. 下列等式正确的是( A. lg 7 ? lg 3 ? 1

B. lg

7 lg 7 ? 3 lg 3

C. lg3 7 ?

lg 3 lg 7

D.

lg37 ? 7lg3
? ? ?
).

5. 设向量 a ? ? 4,5? ， b ? ?1, 0 ? ， c ? ? 2, x ? ，且满足 a ? b ? c ,则 x ? ( A. ?2 B.

?

?

?

?

1 2
2

C.

1 2

D.

2
).

6.下列抛物线中，其方程形式为 y ? 2 px ( p ? 0) 的是(

A.

B.

C.

D.

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7. 下列函数单调递减的是( A. y ?

).
x

1 x 2

B. y ? 2

C. y ? ?

?1? ? ?2?

x

D. y ? x ).

2

8. 函数 f ( x) ? 4sin x cos x ( x ? R) 的最大值是任意实数( A. 1 B. 2 C.

4

D.

8

9.已知角 ? 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，若 P ? 4,3? 是角 ? 终边上的一点，则 tan ? ? （）. A.

3 5

B.

4 5

C.

4 3
).

D.

3 4

10. “ ? x ?1?? x ? 2? ? 0 ”是“ A. 充分非必要条件 C. 充分必要条件

x ?1 ? 0 ”的( x?2

B. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 ). D. AC ? BC ? BA

11. 在图 1 所示的平行四边形 ABCD 中，下列等式子不正确的是( A. AC ? AB ? AD

??? ?

??? ? ????

B. AC ? AD ? DC

??? ?

???? ????

C. AC ? BA ? BC

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

12.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

n ，则 a5 ? ( n ?1
C.

).

A.

1 42

B.

1 30

4 5

D.

5 6

13.在样本 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 若 x1 ， x2 ， x3 的均值为 80 ， x4 ， x5 均值为 90 ，则 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 均值( A. ). B.

80

84

C. 85

D.

90

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14. 今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下： 月份 一 性别 男婴 女婴 总计 22 18 40 19 20 39 23 21 44 64 59 123 二 三 总计

则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（）. A.

44 123

B.

40 123

C.

59 123

D.

64 123

2 2 2 15. 若圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 3 ? 2k ? k 与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 相切，则 k ? （）.

A. 3 或 ?1 C. 2 或 ?1

B. ?3 或 1 D.

?2 或1

二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分。)
* 16. 已知等比数列 ?an ? ，满足 an ? 0 n ? N 且 a5 a7 ? 9 ，则 a6 ?

?

?

. . . 。

17.在 1，，， 2 3 4， 5，， 6 7 七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是
x 18.已知 f ( x ) 是偶函数，且 x ? 0 时 f ( x) ? 3 ，则 f (?2) ?

19. 若函数 f ( x) ? ?x ? 2x ? k
2

? x ? R? 的最大值为1 ，则 k ?

三、解答题： （本大题共 2 小题，满分 24 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 20. （本小题满分 12 分） 在 ?ABC 中,角 A ， B ， C 对应的边分别为 a ， b ， c ，且 A ? B ? （1）求 sin A cos B ? cos Asin B 的值； （2）若 a ? 1 ， b ? 2 求 c 的值.， ，

?
3

.

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21． （本小题满分 12 分） 已知点 F 6? 在椭圆 E 上. (- 13,0)和点 F2( 13,0)是椭圆 E 的两个焦点，且点 A ? 0， 1 （1）求椭圆 E 的方程; (2)设 P 是椭圆 E 上的一点，若 PF2 ? 4 ，求以线段 PF1 为直径的圆的面积.

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2017 年广东省普通高中学业水平考试（模拟） 数
参考答案: 一、选择题： 1. A 2. A 3. C 9. D 4. D 5. D 6. A 7. C 8. B 12. B13. B 14. D 15. B

学

试

题（二）

10. C 11. C

二．填空题： 16. 3 17.

3 18. 9 7

19. 0

三、解答题： 20.（1）

3 （2） c ? 7 2

x2 y 2 ? ?1; 21.（1）椭圆的方程 49 36
（2）圆的面积 25?

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