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两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离


两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离
重难点:能判断两直线是否相交并求出交点坐标,体会两直线相交与二元一次方程的关系; 理解两点间距离公式的推导, 并能应用两点间距离公式证明几何问题; 点到直线距离公式的 理解与应用. 经典例题:求经过点 P(2,-1),且过点 A(-3,-1)和点 B(7,-3)距离相等的直线方程.

练习:

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1. 两条直线 A1x+B1y+C1=0 与 A2x+B2y+C2=0 的交点坐标就是方程组 实数解,以下四个命题: (1)若方程组无解,则两直线平行 (2)若方程组只有一解,则两直线相交 (3)若方程组有两个解,则两直线重合 (4)若方程组有无数多解,则两直线重合。 其中命题正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.直线 3x-(k+2)y+k+5=0 与直线 kx+(2k-3)y+2=0 相交,则实数 k 的值为( ) A. B. C. D. )



3.直线 y=kx-k+1 与 ky-x-2k=0 交点在第一象限,则 k 的取值范围是( A.0<k<1 B.k>1 或-1<k<0 C.k>1 或 k<0 D.k>1 或 k<

4.三条直线 x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0 共有两个交点,则 a 的值为( ) A.1 B.2 C.1 或-2 D.-1 或 2 5.无论 m、n 取何实数,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 都过一定点 P,则 P 点坐标为( A.(-1,3) B.(, ) C.(, ) D.() ,0)或(1,0) )



6.设 Q(1,2), 在 x 轴上有一点 P , 且|PQ|=5 , 则点 P 的坐标是( A.(0,0)或(2,0) B.(1+ ,0) C.(1,0) D.(1+

7.线段 AB 与 x 轴平行,且|AB|=5 , 若点 A 的坐标为(2,1) , 则点 B 的坐标为( ) A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C.(-3,1)或(7,1) D.(-3,1)或(5,1) 8.在直角坐标系中, O 为原点. 设点 P(1,2) , P/(-1, -2) , 则 OPP/的周长是( ) A. 2 B.4 C. D.6

9.以 A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 10.过点(1,3)且与原点的距离为 1 的直线共有( ) A.3 条 B.2 条 C.1 条 D.0 条

11.过点 P(1,2)的直线 与两点 A(2,3)、B(4,-5)的距离相等,则直线 的方程 为( ) A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0 C.3x+2y=7 或 4x+y=6 D.2x+3y=7 或 x+4y=6 12.直线 l1 过点 A(3,0),直线 l2 过点 B(0,4), 则( ) B.3 C.0 )、B(0,5 D.0<d )到直线 的距离等于 a, 且这样的直线 可作 4 ,用 d 表示 的距离,

A.d 5

13.已知两点 A(1,6

条,则 a 的取值范围为( ) A.a 1 B.0<a<1 C.0<a 1 D.0<a<21 14.若 p、q 满足 p-2q=1,直线 px+3y+q=0 必过一个定点,该定点坐标为 ________. 15. 直线 ax+by+6=0 与 x-2y=0 平行, 并过直线 4x+3y-10=0 和 2x-y-10=0 的交点, a= _______, 则 b=___________. 16. 已知 ABC 的顶点 A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 则 BC 边上的中线 AD 的长为___________. 17. 已知 P 为直线 4x-y-1=0 上一点,P 点到直线 2x+y+5=0 的距离与原点到这条直线的距 离相等,则 P 点的坐标为___________. 18. ABC 的顶点 B(3,4),AB 边上的高 CE 所在直线方程为 2x+3y-16=0,BC 边上的 中线 AD 所在直线方程为 2x-3y+1=0,求 AC 的长.

19.已知二次方程 x2+xy-6y2-20x-20y+k=0 表示两条直线,求这两条直线的交点坐标.

20.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标是 A(-3,-4),B(3,-2),C(5,2), 求点 D 的坐标.

21.直线 经过点 A(2,4),且被平行直线 x-y+1=0 与 x-y-1=0 所截得的线段的中点在直 线 x+y-3=0 上,求直线 的方程.

2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离

重难点:能判断两直线是否相交并求出交点坐标,体会两直线相交与二元一次方程的关系; 理解两点间距离公式的推导, 并能应用两点间距离公式证明几何问题; 点到直线距离公式的 理解与应用. 经典例题:求经过点 P(2,-1),且过点 A(-3,-1)和点 B(7,-3)距离相等的直线方程.

当堂练习:

1. 两条直线 A1x+B1y+C1=0 与 A2x+B2y+C2=0 的交点坐标就是方程组 实数解,以下四个命题: (1)若方程组无解,则两直线平行 (2)若方程组只有一解,则两直线相交 (3)若方程组有两个解,则两直线重合 (4)若方程组有无数多解,则两直线重合。 其中命题正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.直线 3x-(k+2)y+k+5=0 与直线 kx+(2k-3)y+2=0 相交,则实数 k 的值为( ) A. B. C. D. )



3.直线 y=kx-k+1 与 ky-x-2k=0 交点在第一象限,则 k 的取值范围是( A.0<k<1 B.k>1 或-1<k<0 C.k>1 或 k<0 D.k>1 或 k<

4.三条直线 x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0 共有两个交点,则 a 的值为( ) A.1 B.2 C.1 或-2 D.-1 或 2 5.无论 m、n 取何实数,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 都过一定点 P,则 P 点坐标为( A.(-1,3) B.(, ) C.(, ) D.() ,0)或(1,0) )



6.设 Q(1,2), 在 x 轴上有一点 P , 且|PQ|=5 , 则点 P 的坐标是( A.(0,0)或(2,0) B.(1+ ,0) C.(1,0) D.(1+

7.线段 AB 与 x 轴平行,且|AB|=5 , 若点 A 的坐标为(2,1) , 则点 B 的坐标为( ) A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C.(-3,1)或(7,1) D.(-3,1)或(5,1) 8.在直角坐标系中, O 为原点. 设点 P(1,2) , P/(-1, -2) , 则 OPP/的周长是( ) A. 2 B.4 C. D.6

9.以 A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 10.过点(1,3)且与原点的距离为 1 的直线共有( ) A.3 条 B.2 条 C.1 条 D.0 条 11.过点 P(1,2)的直线 与两点 A(2,3)、B(4,-5)的距离相等,则直线 的方程 为( ) A.4x+y-6=0 B.x+4y-6=0 C.3x+2y=7 或 4x+y=6 D.2x+3y=7 或 x+4y=6

12.直线 l1 过点 A(3,0),直线 l2 过点 B(0,4), 则( ) B.3 C.0 )、B(0,5 D.0<d

,用 d 表示

的距离,

A.d 5

13.已知两点 A(1,6

)到直线 的距离等于 a, 且这样的直线 可作 4

条,则 a 的取值范围为( ) A.a 1 B.0<a<1 C.0<a 1 D.0<a<21 14.若 p、q 满足 p-2q=1,直线 px+3y+q=0 必过一个定点,该定点坐标为 ________. 15. 直线 ax+by+6=0 与 x-2y=0 平行, 并过直线 4x+3y-10=0 和 2x-y-10=0 的交点, a= _______, 则 b=___________. 16. 已知 ABC 的顶点 A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 则 BC 边上的中线 AD 的长为___________. 17. 已知 P 为直线 4x-y-1=0 上一点,P 点到直线 2x+y+5=0 的距离与原点到这条直线的距 离相等,则 P 点的坐标为___________. 18. ABC 的顶点 B(3,4),AB 边上的高 CE 所在直线方程为 2x+3y-16=0,BC 边上的 中线 AD 所在直线方程为 2x-3y+1=0,求 AC 的长.

19.已知二次方程 x2+xy-6y2-20x-20y+k=0 表示两条直线,求这两条直线的交点坐标.

20.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标是 A(-3,-4),B(3,-2),C(5,2), 求点 D 的坐标.

21.直线 经过点 A(2,4),且被平行直线 x-y+1=0 与 x-y-1=0 所截得的线段的中点在直 线 x+y-3=0 上,求直线 的方程.

参考答案: 经典例题: 解:若过 P 点的直线垂直于 x 轴,点 A 与点 B 到此直线的距离均为 5, 所求直线为 x=2; 若过 P 点的直线不垂直于 x 轴时,设 的方程为 y+1=k(x-2), 即 kx-y+(-1-2k)=0. 由 ,即|5k|=|5k+2|, 解得 k=-

所求直线方程为 x+5y+3=0; 综上,经过 P 点的直线方程为 x=2 或 x+5y+3=0. 当堂练习: 1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (; 17. ( ; ); 15. –2, 4; 16. 2

18. 解: kCE= -

, AB 方程为 3x-2y-1=0, 由

, 求得 A(1,1),

设 C(a,b) , 则 D (

,

C 点在 CE 上, 中点 D 在 AD 上, BC

,

求得 C(5,2),再利用两点间距离公式,求得 AC 的长为 19. 解:利用待定系数法,原二次函数可化为(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由两个多项式恒等,对

应项系数对应相等,于是有

(x-2y-12=0)(x+3y-8)=0 由

, 得两直线交点坐标为(

).

20. 解 : 设 点 P 为 平 行 四 边 形 ABCD 的 中 心 , 则 P 是 对 角 线 AC 的 中 点 ,

即 P( 1, -1) .

点 P 又是对角线 BD 的中点,

D(-1,0). 21. 解:中点在 x+y-3=0 上,同时它在到两平行直线距离相等的直线 x-y=0 上, 从而求得中点坐标为( 程为 5x-y-6=0. , ),由直线 过点(2,4)和点( , ),得直线 的方

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