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7二次根式复习教案


二次根式复习
【知识回顾】 1.二次根式:式子 a ( a ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: a ( a >0) 2 (1) a )

= a ( a ≥0) ( ; (2) a 2 ? a ? 0 ( a =0) ; ? a ( a <0) 5.二次根式的运算: ⑴二次根式的加减运算: 先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算: ① ab = a ? b ( a ≥0,b≥0) ; ② a ? a ?a ? 0, b ? 0 ? b b

【例题讲解】

例1

计算: (2) (
2 2 ) ; 3

(1) ( 3 ) 2 ;

(3) ( a ? b ) 2

(a+b≥0)

分析:根据二次根式的性质可直接得到结论。 例2 计算: ⑵
1 · 24 2

⑴ 6 · 15

⑶ a 3 · ab (a≥0,b≥0)

分析:本例先利用二次根式的乘法法则计算,再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计 算结果。 例3 计算:
3

(1) 3 2 + 2 3 - 2 2 + (2) 12 + (3) 40
18 - 8 -

32

1 + 10 10 分析: 1 小题可直接合并同类二次根式; 2、 小题首先要将它们化成最简二次根式, 第 第 3

- 5

然后合并同类二次根式。

1

例4 径之差)

如图,两个圆的圆心相同,面积分别为 8 ㎝ 2、18 ㎝ 2,求圆环的宽度(两圆半

R-r

【基础训练】 1.化简: (1) 72 ? __ __; (2) 252 ? 24 2 ? ___ _;
0

__;

(3) 6 ?12 ?18 ? ___

_;

(4) 75 x 3 y 2 ( x ? 0, y ? 0) ? ___ 2.(08,安徽)化简

(5) 2 ? 4 ? _______。

? ?4 ?

2

=_________。

3.(08,武汉)计算 4 的结果是 A.2 4. 化简: B.±2 C.-2 D.4

(1) (08,泰安) 9 的结果是 (3)(08,宁夏) 5 2 ? 8 =

; ;

(2) (08,南京) 12 ? 3 的结果是 (4) (08,黄冈)5 x -2 x =_____ (6)(08,大庆)

; _; ; .

(5) (08,宜昌) 3 +(5- 3 )=_________; (7)(08,荆门)

=________;(8)(08,厦门)

5. (08,重庆)计算 8 ? 2 的结果是 A、6 B、 6 C、2 。 D、 2

6. (08,广州) 3 的倒数是 7. (08,聊城)下列计算正确的是 A. 8.下列运算正确的是 B.

C.

D.

2

A、 1.6 ? 0.4

B、

?? 1.5?2

? ? 1 .5

C、 ? 9 ? 3

D、

4 2 ? 9 3

9. (08,中山)已知等边三角形 ABC 的边长为 3 ? 3 ,则Δ ABC 的周长是____________; 10. 比较大小:3

10 。


11. (08,嘉兴)使 x ? 2 有意义的 x 的取值范围是

12.(08,常州)若式子 x ? 5 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5 .

13. (08,黑龙江)函数

中,自变量 的取值范围是

14.下列二次根式中, x 的取值范围是 x ≥2 的是 A、 2-x B、 x+2 C、 x-2 D、 1 x-2

15.(08,荆州)下列根式中属最简二次根式的是 A. a ? 1
2

B.

1 2

C. 8

D. 27

16. (08,中山)下列根式中不是最简二次根式的是 A. 10 B. 8 C. 6 是同类二次根式的是 D. D. 2

17.(08,常德)下列各式中与

A.2 B. C. 18.下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A. 12与

1 2

B. 18与 27 与

C.

3与

1 3

D. 45与 54

19.(08,乐山)已知二次根式 A、5 B、6

是同类二次根式,则的α 值可以是 C、7 D、8

20. (08,大连)若 x ? A. 2 a

a ? b , y ? a ? b ,则 xy 的值为
C. a ? b D. a ? b .

B. 2 b

2 21. (08,遵义)若 a ? 2 ? b ? 3 ? 0 ,则 a ? b ?

22.(08,遵义)如图,在数轴上表示实数 15 的点可能是 A.点 P B.点 Q C.点 M D.点 N

3

23.计算: (1)(08,长春) (2)(08,长春)

(3)(08,上海)

. (4)(08,庆阳)



(5) ? 48 ?

? ?

1 ? 12 ? ? 27 4 ?

24.先将

x x?2 ÷ 化简,然后自选一个合适的 x 值,代入化简后的式子求值。 3 x ? 2x2 x?2

25.(08,广州)如图,实数 a 、 b 在数轴上的位置, 化简 : a ? b ? ( a ? b)
2 2 2

4

【能力提高】 26.( 08,济宁)若 A. B. ,则 的取值范围是 C. D. ,点 关于点 的对称点为点 ,则点

27.(08,济宁)如图,数轴上 所表示的数是 A. B.

两点表示的数分别为 1 和

C.

D.

28.先阅读下列的解答过程,然后作答: 有这样一类题目:将 则a?2 例如:

a ? 2 b 化简,若你能找到两个数 m 和 n ,使 m ? n ? a 且 mn ? b ,
2 2

b 可变为 m2 ? n2 ? 2mn ,即变成 ( m ? n) 开方,从而使得 a ? 2 b 化简。
2

5? 2 6 =3? 2? 2 6
=(

3)2 ? ( 2) 2 ? 2 2 ? 3 ? ( 3 ? 2) 2 ,



5 ? 2 6 ? ( 3 ? 2) 2 ? 3 ? 2

请仿照上例解下列问题: (1)

5?2 6



(2)

4?2 3

5


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