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2014年全国新课标二卷数学文科

时间:2014-06-08


第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个考试考生都必须做 答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大概题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则他们 选择相同颜色运动服的概率为_______. (14)函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) —2 sin ? cos x 的最大值为_________. (15)已知函数

f ? x?

的图像关于直线 x =2 对称, f (0) =3,则 f (?1) ? _______.

1 ?a ? a 1 ? a n , a =2,则 a =_________. (16)数列 n 满足 n ?1 = 2 1

三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2. (I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。

(18)(本小题满分 12 分) 如图,四凌锥 p—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA 上面 ABCD,E 为 PD 的点。 (I)证明:PP//平面 AEC; (II)设置 AP=1,AD= 3 ,三凌

P-ABD 的体积 V=

3 ,求 A 到平面 PBD 的距离。 4

(19)(本小题满分 12 分) 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民

(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率; (III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

(20)(本小题满分 12 分) 设 F1 ,F2 分别是椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左,右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴 a2 b2
3 ,求 C 的离心率; 4

垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N。 (I)若直线 MN 的斜率为

(II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|,求 a,b。

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ex-e-x-2x。 (I)讨论 f(x)的单调性; (II)设 g(x)=f(2x)-4bf(x) ,当 x>0 时,求 b 的最大值; (III)已知 1.4142< 2 <1.4143,估计 ln2 的近似值(精确到 0.001)

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写 清题号。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,P 是⊙O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与⊙O 相 交于点 B, C, PC=2PA, D 为 PC 的中点, AD 的延长线交⊙O 于点 E, 证明: (I)BE=EC; 2 (II)AD·DE=2PB 。

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标 方程为 p=2cosθ,θ ? [0, (I)求 C 的参数方程; (II)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l:y= 3 x+2 垂直,根据(I)中你得到的参数 方程,确定 D 的坐标。

?
2

]。

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

设函数 f(x)=|x+

1 |+|x-a|(a>0)。 a

(I)证明:f(x)≥2; (II)若 f(3)<5,求 a 的取值范围。


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