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北师大版必修一《3.5.3对数函数的图像和性质》课时训练及答案


课时提能演练(二十二) / 课后巩固作业(二十二)
(30 分钟 一、选择题(每 小题 4 分,共 16 分) 1.(2011·北京高考)如果 log 1 x<log 1 y <0,那么(
2 2

50 分)

)

(A)y<x<1 (C)1<x<y

(B)x<y<1 (D)

1<y<x
1 2

2.(2012·南安高一检测)已知 y=4x 的反函数为 y=f(x) ,若 f(x0)= ,则 x0 的值为( (A)-2 ) (B)-1 (C)2 ) (D)
1 2

3.(2012·汕头高一检测)函数 y=|lg(x+1)|的图像是(

4.(2012·株洲高一检测)函数 f(x)= 3 +ln(1+x)的定义域是( (A)(-1,+∞) (C)(-1,0)∪(0,+∞) 二、填空题(每小题 4 分 ,共 8 分) 5.比较大小: (1 )log67________log76; (2)log31.5________log20.8. 6.(易错题)已知函数 f(x)= ?
?log 2 x (x>0), ?3
x

1 x

)

[来源:学科网 ZXXK]

(B)(0,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞)

(x ? 0),

直线 y=a 与函数 f(x)的图像恒有两个不同的交点,则 a 的取值范围是_____. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.求下列函数的定义域. (1)y=log0.2(4-x) ; (2)y=loga x ? 1 (a>0,a≠1) ; (3)y= log 2 ? 4x ? 3 ? .
[来源:学.科.网]

8.(2012·济宁高一检测)已知 f(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1). (1)求 f(x)的定义域;
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

(2)求使 f(x)>0 成立的 x 的取值范围. 【 挑战能力】 (10 分)已知-3≤ log 1 x ≤- ,求函数 f(x)= log 2
2

3 2

x x log 2 的最大值和最小值. 2 4

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

答案解析
1.【解析】选 D.因为 y= log 1 x 为(0,+≦)上的减函数,所以 x>y>1.
2

2.【解析】选 C.≧y=4x 的反函数 f(x)=log4x, 又 f(x0)= ,? log4x0= ,
1 2 1 2

?x0=2. 3.【解析】选 A.函数 y=|lg(x+1)|的图像过点(0,0) ,且函数值非负,故选 A. 4.【解析】选 C.由题意可知 ?
? x ? 0, 解得 x>-1,且 x≠0, 1 ? x > 0 , ?

?f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,+≦). 【变式训练】(2012·临沂高一检测)函数 f(x)=lg|x|为( (A)奇函数,在区间(0,+≦)上是减少的 (B)奇函数,在区间(0,+≦)上是增加的 (C)偶函数,在区间(-≦,0)上是增加的 (D)偶函数,在区间(-≦,0)上是减少的
[来源:学§科§网]

)

【解题指南】画出函数 f(x)=lg|x|的图像或利用定义证明. 【解析】选 D.已知函数的定义域为(-≦,0)∪(0,+≦),关于原点对称,且 f(-x)=lg| -x|=lg|x|=f(x),所以它是偶函数. 当 x>0 时,|x|=x,即函数 y=lg|x|在区间(0,+≦)上是增加的,又 f(x)为 偶函数,所以 f(x)=lg|x|在区间(-≦,0)上是减少的.故选 D. 5.【解析】 (1)≧log67>log66=1,log76<log77=1, ?log67>log76; (2)≧log31.5>0,log20.8<0,?log31.5>log20.8. 答案: (1)> (2)>

6.【解析】函数 f(x)的图像如图所示,要使 y=a 与 f(x)有两个不同交点, 则 0<a≤1.

答案: (0,1] 7.【解析】 (1)由 4-x>0,得 x<4, ?函数 y=log0.2(4-x)的定义域是(-≦,4). (2)由 x-1>0 得 x>1, ?函数 y=loga x ? 1 (a>0,a≠1)的定义域是(1,+≦). (3)由 log2(4x-3)≥0,得 4x-3≥1,?x≥1. ?函数 y= log 2 ? 4x ? 3 ? 的定义域是[1,+≦). 8.【解析】(1)依题意得 1-x>0,解得 x<1, 故所求定义域为{x|x<1}. (2)由 f(x)>0,得 loga(1-x)>loga1. 当 a>1 时,1-x>1 即 x<0, 当 0<a<1 时,0<1-x<1 即 0<x<1. 综上,当 a>1 时,x 的取值范围是{x|x<0}, 当 0<a<1 时,x 的取值范围是{x|0<x<1}. 【挑战能力】 【解题指南】先由-3≤ log 1 x ≤- 求出-log2x 的取值范围,再借助对数的运算性
2

3 2

质把 f(x)=log2 x ·log2 x 化简,最后利用函数的单调性求最值.
2 4

【解析】≧-3≤ log 1 x ≤- ,? ≤log2x≤3.
2

3 2

3 2

f(x)=(log2x-1)(log2x-2) =(log2x)2-3log2x+2=(log2x- )2- , 当 log2x=3 时,f(x)max=2, 当 log2x= 时,f(x)min=- , 故函数 f(x)的最大值为 2,最小值为- . 【变式训练】求函数 f(x)=log2(2x) ·log2 x ,x∈[ ,4]的最大值和最小值.
4 x 【解析】f(x)=log2(2x) ·log2 =(log2x+1)(log2x-2)=(log2x)2-log2x-2, 4 1 令 t=log2x,≧x∈[ ,4] ,则 t∈[-1,2] , 2 1 9 1 故原函数可化为 y=t2-t-2=(t- )2- ,t∈[-1,2 ] ,故当 t= 时取得最小值 2 4 2 9 - ,当 t=2 或 t=-1 时取得最大值 0. 4 9 故函数 f(x)的最大值为 0,最小值为- . 4 1 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4


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