nbhkdz.com冰点文库

高中数学(三角函数)练习题及答案


第一章
一、选择题 1.已知 ???为第三象限角,则 A.第一或第二象限 C.第一或第三象限 2.若 sin θcos θ>0,则 θ 在( A.第一、二象限 C.第一、四象限 3.sin ).

三角函数

? 所在的象限是( 2

).

B.第二或第三象限 D.第二或第四象限

>
B.第一、三象限 D.第二、四象限 ).

4π 5π ? 4 π ? cos tan ?- ? =( 3 6 ? 3 ?
3 3 4
B.

A.-

3 3 4

C.-

3 4
).

D.

3 4

4.已知 tan θ+ A.2

1 =2,则 sin θ+cos θ 等于( tan?

B. 2

C.- 2 ).

D.± 2

5.已知 sin x+cos x= A.-
3 4

1 (0≤x<π),则 tan x 的值等于( 5

B.-

4 3

C.

3 4

D. ).

4 3

6.已知 sin ??>sin ?,那么下列命题成立的是( A.若?,??是第一象限角,则 cos ??>cos ? B.若?,??是第二象限角,则 tan ??>tan ? C.若?,??是第三象限角,则 cos ??>cos ? D.若?,??是第四象限角,则 tan ??>tan ? 7.已知集合 A={?|?=2kπ± {γ|γ=kπ±

2π 2π ,k∈Z},B={?|?=4kπ± ,k∈Z},C= 3 3

2π ,k∈Z},则这三个集合之间的关系为( ). 3 A.A ? B ? C B.B ? A ? C C.C ? A ? B
1 8.已知 cos(?+?)=1,sin ?= ,则 sin ??的值是( 3

D.B ? C ? A

).

第 1 页 共 8 页

A.

1 3

B.-

1 3

C.

2 2 3

D.- ).

2 2 3

9.在(0,2π)内,使 sin x>cos x 成立的 x 取值范围为(
? π π ? ? 5π ? A. ? , ? ∪ ? π, ? 4 ? ?4 2? ? ? π 5π ? C. ? , ? ?4 4 ?

?π ? B. ? , π ? ?4 ? ?π ? ? 5π 3π ? D. ? , π ? ∪ ? , ? ?4 ? ? 4 2 ?

10.把函数 y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动 上所有点的横坐标缩短到原来的
π? ? A.y=sin ? 2x - ? ,x∈R 3? ? π? ? C.y=sin ? 2x + ? ,x∈R 3? ?

π 个单位长度,再把所得图象 3
).

1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( 2
?x π? B.y=sin ? + ? ,x∈R ?2 6? 2π ? ? D.y=sin ? 2x + ? ,x∈R 3 ? ?

二、填空题
π? ?π 11.函数 f(x)=sin2 x+ 3 tan x 在区间 ? , ? 上的最大值是 3? ?4



2 5 π , ≤?≤π,则 tan ?= . 2 5 ?π ? 3 ?π ? 13.若 sin ? + ? ? = ,则 sin ? - ? ? = . 2 2 5 ? ? ? ? π? π ? 14.若将函数 y=tan ? ?x + ? (ω>0)的图象向右平移 个单位长度后,与函数 y= 4? 6 ? π? ? tan ? ?x + ? 的图象重合,则 ω 的最小值为 . 6? ?

12.已知 sin ?=

15.已知函数 f(x)=

1 1 (sin x+cos x)- |sin x-cos x|,则 f(x)的值域是 2 2



π? ? 16.关于函数 f(x)=4sin ? 2x + ? ,x∈R,有下列命题: 3? ? π? ? ①函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos ? 2x - ? ; 6? ?

②函数 y = f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ③函数 y=f(x)的图象关于点(-
? ,0)对称; 6 ? 对称. 6

④函数 y=f(x)的图象关于直线 x=- 其中正确的是______________.

第 2 页 共 8 页

三、解答题 17.求函数 f(x)=lgsin x+
2 cos x ? 1 的定义域.

18.化简:

-sin(180 ?+? )+sin(-? )- tan 360 ?+? ) ( ; tan ?+180 ?)+cos ? )+cos 180 ?-? ) ( (- ( sin(?+nπ)+ sin(?-nπ) (2) (n∈Z). sin(?+nπ)cos ?-nπ) (
(1)

第 3 页 共 8 页

π? ? 19.求函数 y=sin ? 2x - ? 的图象的对称中心和对称轴方程. 6? ?

20.(1)设函数 f(x)=

sin x+a (0<x<π),如果 a>0,函数 f(x)是否存在最大值和最 sin x

小值,如果存在请写出最大(小)值; (2)已知 k<0,求函数 y=sin2 x+k(cos x-1)的最小值.

第 4 页 共 8 页

参考答案
一、选择题 1.D 解析:2kπ+π<?<2kπ+ 2.B 解析:∵ sin θcos θ>0,∴ sin θ,cos θ 同号. 当 sin θ>0,cos θ>0 时,θ 在第一象限;当 sin θ<0,cos θ<0 时,θ 在第三象限. 3.A 解析:原式= ? ? sin 4.D 解析:tan θ+
3 ? ? 3 π,k∈Z ? kπ+ < <kπ+ π,k∈Z. 4 2 2 2

? ?

3 3 π ?? π ?? π? . ?? ? cos ?? ? tan ? =- 4 3 ?? 6 ?? 3?

sin ? cos? 1 1 1 = + = =2,sin?? cos ?= . 2 tan? sin ? cos? cos? sin ?

(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=2.sin??+cos ?=± 2 . 5.B

? sinx+cosx= 5 解析:由 ? ? sin 2 x+cos2 x=1
解得 cos x=
4 3 或- . 5 5

1

得 25cos2 x-5cos x-12=0.

又 0≤x<π,∴ sin x>0. 若 cos x=
4 1 ,则 sin x+cos x≠ , 5 5 3 4 4 ,sin x= ,∴ tan x=- . 3 5 5

∴ cos x=- 6.D

解析:若 ?,??是第四象限角,且 sin ?>sin ?,如图, 利用单位圆中的三角函数线确定?,??的终边,故选 D.

(第 6 题`)

第 5 页 共 8 页

7.B 解析:这三个集合可以看作是由角± 的角的集合. 8.B 解析:∵ cos(?+?)=1, ∴ ?+?=2kπ,k∈Z. ∴ ?=2kπ-?.
1 ∴ sin ?=sin(2kπ-?)=sin(-?)=-sin ?=- . 3 2π 的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到 3

9.C 解析:作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标 由图象可得答案.本题也可用单位圆来解. 10.C 解析: 第一步得到函数 y=sin ? x ? 二、填空题 11.
15 . 4

5? ? 和 , 4 4

? ?

π? π? ? 第二步得到函数 y=sin ? 2x ? ? 的图象. ? 的图象, 3? 3? ?

π π 15 ?π π? 解析:f(x)=sin2 x+ 3 tan x 在 ? , ? 上是增函数,f(x)≤sin2 + 3 tan = . 4 3 3 ?4 3?

12.-2. 解析:由 sin ?= 13.
3 . 5
5 2 5 π , ≤?≤π?cos ?=- ,所以 tan ?=-2. 2 5 5

3 3 ?π ? 3 ?π ? 解析:sin ? + ? ? = ,即 cos ?= ,∴ sin ? -? ? =cos ?= . 5 5 ?2 ? 5 ?2 ? 1 14. . 2 π? π ? 解析:函数 y=tan ? ?x+ ? (ω>0)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 4? 6 ?
? ? π π ? π ? π? π π π ? y=tan ?? ? x- ?+ ? =tan ? ?x+ - ? ? 的图象,则 = - ω+kπ(k∈Z), 6 ? 4? 4 6 ? 6 4 6 ? ? ?

第 6 页 共 8 页

ω=6k+

1 1 ,又 ω>0,所以当 k=0 时,ωmin= . 2 2
? ? 2? ?. 2 ?

15. ?-1,

解析:f(x)=

1 1 ?cos x(sin x ≥cos x) (sin x+cos x)- |sin x-cos x|= ? 2 2 ?sin x(sin x<cos x)



f(x)等价于 min{sin x,cos x},如图可知,

2 ?π? f(x)max=f ? ? = ,f(x)min=f(π) =-1. 2 ?4?

(第 15 题)

16.①③.
π? π? ? ?π 解析:① f(x)=4sin ? 2x ? ? =4cos ? ? 2 x ? ? 3? 2 3? ? ? π? ? =4cos ? ? 2x ? ? 6? ? π? ? =4cos ? 2x ? ? . 6? ? 2π ② T= =π,最小正周期为 π. 2

③ 令 2x+

π π =kπ,则当 k=0 时,x=- , 3 6

∴ 函数 f(x)关于点 ?- , ? 对称. 0

? ?

π 6

? ?

④ 令 2x+ ∴ ①③正确. 三、解答题

1 π π π =kπ+ ,当 x=- 时,k=- ,与 k∈Z 矛盾. 3 2 6 2

17.{x|2kπ<x≤2kπ+

? ,k∈Z}. 4
① ②

?sin x >0 ? 解析:为使函数有意义必须且只需 ? ? 2cos x ? 1 ≥0 ?
第 7 页 共 8 页

(第 17 题)

先在[0,2π)内考虑 x 的取值,在单位圆中,做出三角函数线. 由①得 x∈(0,π),

? 7 ]∪[ π,2π]. 4 4 ? π? 二者的公共部分为 x∈ ? 0, ? . ? 4?

由②得 x∈[0,

所以,函数 f(x)的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ+ 18.(1)-1;(2) ± 解析:(1)原式=
2 . cos ?

? ,k∈Z}. 4

sin ?-sin ?-tan ? tan ? =- =-1. tan ?+cos ?-cos ? tan ?
sin (?+2kπ)+sin (?-2kπ) 2 = . sin (?+2kπ)cos(?-2kπ) cos ? sin [?+(2k+ )π]+sin [?-(2k+ )π] 1 1 2 =- . sin [?+(2k+ )π]cos[?-(2k+ )π] 1 1 cos ?

(2)①当 n=2k,k∈Z 时,原式= ②当 n=2k+1,k∈Z 时,原式=

kπ π π ? kπ ? 19.对称中心坐标为 ? + , 0 ? ;对称轴方程为 x= + (k∈Z). 2 12 ? 3 2 ?

解析:∵ y=sin x 的对称中心是(kπ,0),k∈Z,
kπ π π =kπ,得 x= + . 6 12 2 π ? kπ ? ∴ 所求的对称中心坐标为 ? + , 0 ? ,k∈Z. 12 ? ? 2

∴ 令 2x-

又 y=sin x 的图象的对称轴是 x=kπ+ ∴ 令 2x-

? , 2

kπ π ? π =kπ+ ,得 x= + . 6 2 3 2 kπ π + (k∈Z). 3 2

∴ 所求的对称轴方程为 x=

20.(1)有最小值无最大值,且最小值为 1+a; 解析:(1) f(x)=

(2)0.

sin x+a a =1+ ,由 0<x<π,得 0<sin x≤1,又 a>0,所以当 sin x sin x

sin x=1 时,f(x)取最小值 1+a;此函数没有最大值. (2)∵-1≤cos x≤1,k<0, ∴ k(cos x-1)≥0, 又 sin2 x≥0, ∴ 当 cos x=1,即 x=2k?(k∈Z)时,f(x)=sin2 x+k(cos x-1)有最小值 f(x)min=0.

第 8 页 共 8 页


高一数学三角函数试题及答案解析

高一数学三角函数试题及答案解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。详尽的高一数学试题及答案解析,囊括了高一数学重要的必考知识点,题型适合绝大部分人,是预习复习必...

三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。三角函数综合测试题学生: 用时: 分数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(...

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题答案_数学_高中教育_教育专区。主要是高中数学关于三角函数方面的知识点总结及其经典题型 ...

高中数学三角函数练习题含答案

高中数学三角函数练习题答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学复习必修 4 三角函数练习题 一、选择题 1 . [2014· 全国新课标卷Ⅰ]在函数①y= cos|2x| ,...

高中数学三角函数常见习题类型及解法

高中数学三角函数常见习题类型及解法高考试题中的三角函数题相对比较传统,难度较低,位置靠前,重点突出。因此,在复习 过程中既要注重三角知识的基础性,突出三角函数的...

高考数学三角函数练习题及答案解析

高考数学三角函数练习题及答案解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学三角函数练习题及答案解析(2010 上海文数)19.(本题满分 12 分) 已知 0 ? x ? ...

高中数学(三角函数)练习题及答案

高中数学(三角函数)练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学(三角函数)练习题及答案第一章一、选择题 1.已知 ???为第三象限角,则 A.第一或第二象限...

高中三角函数测试题及答案

高中三角函数测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 4 第一章三角函数单元测试班级 姓名 座号 评分一、选择题:共 12 小题,在每小题给出的四个...

高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案

高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。高考数学第一轮复习,单元5,三角函数的证明与求值练习题及答案。...

高中文科数学三角函数练习题(附答案)

高中文科数学三角函数练习题(附答案)_数学_高中教育_教育专区。高考三角函数一. 选择题: 1、已知 sinα = A 4 , 并且α 是第二象限角, 那么 tanα 的值为...