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第二学期第一次月考试题高二理数学


2012—2013 学年度第二学期第一次月考试题(卷) 高二 数学(理)

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一选项是符 合题目要求的) 1.数列 2,5,11, 20, x, 47, …中的 x 等于( A ) D

f ( x0 ? x) ? f ( x0 ? x) ? x A

. m B. ?m C. 2m D. ?2m 1 1 1 9.设 a, b, c 大于 0,则 3 个数: a ? , b ? , c ? 的值( ) b c a
8.若函数 f ( x) 在 x0 处可导,且 f ( x0 ) ? m , 则 lim
/

x ?0

( )

A 都大于 2 B 至少有一个不大于 2
2

C

都小于 2

D 至少有一个不小于 2

10.由抛物线 y ? 2 x 与直线 y ? x ? 4 所围成的图形的面积是( ) .

28

B

32

C

33

27
A. 18 B.

2.设 f ( x) ? ln A.

x 2 ? 1 ,则 f ' (2) ? ( ) .
B.

38 3

C.

16 3

D. 16 ) .

1 3 D. 5 5 2 x ? 3 f ( x) 3.已知 f (3) ? 2, f ' (3) ? ?2 ,则 lim 的值为( ) . x ?3 x?3 4 5 2 5
C. A. ? 4
3

11.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V ,则其表面积最小时,底面边长为( A. 3 V B. 3 2V C. 3 4V D. 23 V

12.某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣,纸花瓣的边界 由六段全等的正弦曲线弧 y ? sin x(0 ? x ? ? ) 组成,其中 曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点,则这个 纸花瓣的面积为( ) . A. 6 ? 3 3?
2

B. 0

C. 8

D.不存在

4.曲线 y ? x 在点 ( 2,8) 处的切线方程为( ) . A. y ? 6 x ? 12 C. y ? 8 x ? 10
3 2

B. y ? 12 x ? 16 D. y ? 2 x ? 32

B. 12 ?

3 3 2 ? 2

C. 6 ? ?

2

D. 6 ?

3 3 2 ? 2

5.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图象与 x 轴有三个不同交点 (0,0), ( x1 ,0) , ( x 2 ,0) ,且

f (x) 在 x ? 1, x ? 2 时取得极值,则 x1 ? x 2 的值为(
A.4 B.5 C.6



第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

D.不确定 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分。请将答案填在答题卷相应空格上。 ) 13.曲线 y ? x 在点 (a, a )( a ? 0) 处的切线与 x 轴、直线 x ? a 所围成的三角形的面积为
3

6.在 R 上的可导函数 f ( x) ? 极小值,则

b?2 的取值范围是( ) . a ?1 1 1 1 1 A. ( ,1) B. ( ,1) C. (? , ) 4 2 2 4 ? 1 x 7.函数 f ( x) ? e (sin x ? cos x) 在区间 [0, ] 的值域为( 2 2
1 1 A. [ , e 2 ] 2 2
?

1 3 1 2 x ? ax ? 2bx ? c ,当 x ? (0,1) 取得极大值,当 x ? (1,2) 取得 3 2

3

1 ,则 6

a ? _________ 。
1 1 D. (? , ) 2 2
) .
?

14.一点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的位移是 S ? 时刻是_______________。

1 4 3 3 t ? t ? 2t 2 ,那么速度为零的 4 5

1 1 B. ( , e 2 ) 2 2

?

?

C. [1, e ]

2

D. (1, e )

2

15. lim (
n ??

1 2 n ? 2 ??? 2 ) ? _______________. 2 n ?1 n ? 2 n ? n2
2

16.

?

4

0

(| x ? 1 | ? | x ? 3 |)dx ? ____________。

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分) 已知向量 a ? ( x , x ? 1), b ? (1 ? x, t ) ,若函数 f ( x) ? a ? b 在区间 (?1,1) 上是增函数,求 t 的
2

20(本小题满分 12 分) 用半径为 R 的圆形铁皮剪出一个圆心角为 ? 的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角 ? 多大 时,容器的容积最大?

取值范围。

18(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3x 在 x ? ?1 处取得极值.
3 2

21 (本小题满分 12 分) 直线 y ? kx 分抛物线 y ? x ? x 与 x 轴所围成图形为面积相等的两个部分,求 k 的值.
2

(1)讨论 f (1) 和 f (?1) 是函数 f (x) 的极大值还是极小值; (2)过点 A(0,16 ) 作曲线 y ? f (x) 的切线,求此切线方程.

19 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ? (1)求 f ( x ) 的单调区间; (2)求曲线 y ? f ( x ) 在点(1, f (1) )处的切线方程; (3)求证:对任意的正数 a 与 b ,恒有 ln a ? ln b ? 1 ?

22. (本小题满分 12 分)
x x ?1

已知:a>0,b>0,求证:

a?b ? 2

a 2 ? b2 2

b . a


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