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抽象函数、一元二次不等式及解三角形的复习


精品教育的典范

精粹教育学科教师辅导讲义
学员姓名:李俊彦 年 级: 高一 辅导科目: 数 学 学科教师:彭老师





一元二次不等式、解三角形及数列的求和的复习
备课时间: 2014 年 6 月 22 日星期日 教学内容

授课时间:2014 年 6

月 22 日星期日

三、一元二次不等式
题型一 不等式解的问题 1、已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解为集 ?x | ?2 ? x ? 3?, 求不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集。
2

2

题型二 恒成立问题 2、已知 ax ? 2ax ? 2 ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。
2

2 3、 已知 2 ? x ? 3 时,不等式 2 x ? 9 x ? a ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。

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精品教育的典范 4、若不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。

题型三 二次函数在闭区间上的最值问题 5、 已知 f ( x) ? 4 x 2 ? 4ax ? a 2 ? 2a ? 2 在 ?0,2? 上的最小值为 3,求 a 的值。

题型四 一元二次方程根的分布与二次函数之间的关系 6、已知关于 x 的方程 x ? 2tx ? t ? 1 ? 0 的两根介于 (?2,4) 之间,求 t 的取值范围。
2 2

7、 (2009,辽宁)已知偶函数 f ?x ? 在 ?0,??? 上是单调增函数,求满足不等式 f ?2 x ? 1? ? f ? ? 的 x 取值范围。

?1? ? 3?

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精品教育的典范 8、若 f ? x ? 是定义在 ? 0, ??? 上的函数,且对一切实数 a, b ? ? 0, ??? ,都有 f ?

?a? ? ? f ? a ? ? f ? b ? ,且 x>1 时, ?b?

f(x)<0。 (1)求 f ?1? ; (2)若 f (4) ? ?1 ,解不等式 f ( x ? 6) ? f ( ) ? ?2

1 x

9、 设函数 f ( x ) 的定义域为 R , 且对任意的 m, n 总有 f (m ? n) ? f (m) f (n) , 且当 x ? 0 时, 0 ? f ( x) ? 1 。 (1) 证明: f (0) ? 1 ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 (2)证明: f ( x ) 为 R 上的减函数 (3)解不等式: f ( x) f ( x ? 3) ? 1

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精品教育的典范

四、正弦定律和余弦定律
1、在 2、在 A.30° 中, B.锐角三角形 B.45° C.60° 中,三边 ,则三角形的形状为( C.等腰三角形 D.90° ) D.30° 则 BC 长为( D.49 ) 与面积 S 的关系式为 ) D.等边三角形 则角 C 为( )

A.直角三角形

3、在 ?ABC 中,若 b 2 ? a 2 ? c 2 ? ac ,则 B=( A.60° 4、在 A. 20 6 B.75 B.45°或 135° 面积 C.51 C.120°

3b ? c cos A ? a cosC ,则 cos A ? 2 B?C ? 2 cos 2 A ? 7. 6、 在△ABC 中, a , b , c 分别是角 A,B,C 的对边,且 8sin 2
5、在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ,若 (I)求角 A 的大小;(II) 若 a = 3 , b +

?

?

c =3,求 b 和 c 的值。

7、设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 b ? c ? a ? 3bc ,求:
2 2 2

(Ⅰ)A 的大小; (Ⅱ) 2sin B cos C ? sin( B ? C ) 的值.

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精品教育的典范 二、数列的求和 1、已知函数 y ? loga ( x ?1) ? 3(a ? 0, a ? 1) 所过定点的横、纵坐标分别 是等差数列 {an } 的第二项与第三项,若 bn ?

1 ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,则 T10 = ( an ? an ?1



A.

9 11

B.

10 11

C.1

D.

12 11

2、设数列 ?bn ?的前 n 项和为 S n ,且 bn ? 2 ? Sn ;数列 ?a n ? 为等差数列,且 a5 ? 9, a7 ? 13 .(Ⅰ) 求数列 ?bn ? 的 通项公式; (Ⅱ)若 cn ? an bn , Tn 为数列 ?cn ?的前 n 项和,求 Tn .

3、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? ? (1)确定常数 k ,并求 an ; (2)求数列 ?

1 2 n ? kn (k ? N * ) ,且 s n 的最大值为 8. 2

? 9 ? 2an ? ? 的前 n 项和 Tn n ? 2 ?

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精品教育的典范 4、 (10 全国)设数列满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 3 ? 22n?1 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? nan ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Sn.

5、 (12 广东)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,满足 2sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1, n ? N*, 且 a1 , a2 ? 5 ,

a 3 成等差数列。
(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式;

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精品教育的典范 6、设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且 ( 3 ? m)sn ? 2man ? m ? 3(n ? N*) ,其中 m 为常数,且 m ? 3, m ? 0 。 (1)求证: ?an ? 是等比数列 (2)若数列 ?an ? 的公比 q= f ( m) , 数列 ?bn ?满足 b1 ? a1 ,b n ? 并求 bn

?1? 3 f (bn ?1 )( n ? N , n ? 2) , 求证:? ? 为等差数列, 2 ?bn ?

7、已知数列 ?an ? 的前 n 项 Tn ? (1)求 ?bn ?的通项公式;

3 2 1 n ? n, 且an ? 2 ? 3 log 4 bn ? 0(n ? N *) 2 2

(2)数列 ?cn ? 满足cn ? an ? bn , 求数列 ?cn ?的前 n 项和 Sn。

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