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高中数学北师大版必修5课件:第3章4.3《简单线性规划的应用》


简单线性规划的应用 学习目标 掌握线性规划问题的图解法,能应用线性规划 的方法解决一些实际问题,提高学生解决实际 问题的能力. 4.3 简 单 线 性 规 划 的 应 用 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 线性规划中的基本概念 名称 约束 条件 目标 函数 定义 变量x,y满足的一次不等式组 欲求最大值或最小值所涉及的变量x

, y的线性函数 名称 可行解 定义 线性约束条件的解(x,y) 满足_________________________ 称为可行解 可行解 组成的集合称为可行域 可行域 所有________ 最优解 二元线 性规划 问题 使目标函数取得 ________ 或 最大值 最小值 ________的可行解 在约束条件下,求目标函数的最大值 或最小值问题 知新益能 1.线性约束条件包括两点:一是 次数为1 ________________________ 变量 x,y的不等式(或等式) ,二是____________. 2.目标函数与线性目标函数的概念不同,线性目 标函数在_________________ 变量x,y的次数上 作了严格的限定:一 次解析式,即目标函数包括_______________ 线性目标函数 和 非线性目标函数. _________________ 3.可行解必须使约束条件成立,而_________ 可行域 是所 有的可行解构成的一个区域. 问题探究 怎样从已知条件中列出线性约束条件? 提示:要从题目冗长的文字和繁多的数据中明 确目标函数和约束条件是有相当难度的,要解 决这个难点关键是通过列表的形式把问题中的 已知条件和各种数据进行整理. 课堂互动讲练 考点突破 与最大值有关的实际问题 解线性规划应用题时,先转化为简单的线性规划问 题,再按如下步骤完成: (1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目 标函数所表示的平行直线系中的一条直线l; (2)平移——将l平行移动,以确定最优解的对应点 A的位置; (3)求值——解有关方程组求出A点坐标(即最优解), 代入目标函数,即可求出最值. 例1 某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总 时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元 /分钟和200元/分钟.已知甲、乙两个电视台为该 公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别 为0.3万元和0.2万元,问该公司如何分配在甲、乙 两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大? 最大收益是多少万元? 【思路点拨】 先设出分配给两个电视台的广告 时间,再根据时间限制条件列出约束条件,建立 目标函数求解. 【解】 设公司在甲、乙两个电视台做广告的时 间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元, ?x+y≤300 ? 由题意得?500x+200y≤90000, ? ?x≥0,y≥0 目标函数 z=3000x+2000y. 二元一次不等式组等价于 ?x+y≤300 ? ?5x+2y≤900, ? ?x≥0,y≥0 作出可行域(如图所示), 当直线 z=3000x+2000y 过点 M 时,z 最大. ?x+y=300 由? , ?5x+2y=900 得 M(100,200). ∴zmax=3000×100+2000×200=700000(元). 因此该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电 视台做 200 分钟广告,公司收益最大,最大值为 70 万元.

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