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与三角形的四心有关的例题


与三角形的“四心”有关的高考连接题及其应用
1. ( 2003 年全国高考题) O 是平面上一定点, A 、 B 、 C 是平面上不共线的三点,动点 P 满足

??? ? 1 1 7. 已知 A 、 B 、 C 是平面上不共线的三点, O 是三角形 ABC 的重心,动点 P 满足 OP = ( 3 2

OP ? OA ? ?

(

AB AB

?

AC AC

) , ? ? ?0,???,则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的( B )

1 OA + OB +2 OC ),则点 P 一定为三角形 ABC 的( B) 2
A.AB 边中线的中点 B.AB 边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.AB 边的中点 1 3

(A)外心

(B)内心

(C)重心

(D)垂心

2. ( 2005 年 北 京 市 东 城 区 高 三 模 拟 题 ) O 为 △ ABC 所 在 平 面 内 一 点 , 如 果

8. 已 知 A 、 B 、 C 是 平面 上 不 共 线 的 三 点, O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 ,动 点 P 满 足 OP =

OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,则 O 必为△ABC 的(D
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心



?(1 ? ?)OA ? (1 ? ?)OB ? (1? 2?)OC? (? ? R, ? ? 0) , 则点 P 的轨迹一定通过三角形 ABC 的
( C )(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心.
2 2 2 2 2 2

3.已知 O 为三角形 ABC 所在平面内一点,且满足

OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB ,则点 O 是三角形 ABC 的( D )
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)

2

2

2

2

2

2

9. 在同一个平面上有 ?ABC 及一点O满足关系式: OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB ,则 O为△ABC 的( D ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

4.设 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三点, 动点 P 满足 OP ? OA ? ? (

??? ? ??? ? ???? ? PA ? PB ? PC ? 0 , 10. 已知△ABC 的三个顶点 A、 B、 C 及平面内一点 P 满足: 则 P 为△ABC 的( C )
A.外心 B. 内心 C.重心 D.垂心

AB AB cos B

?

AC AC cos C
(C)重心

) ,? ? ?0,???,则动点 P 的轨迹一定通过△ABC

的( D ) (A)外心

(B)内心

(D)垂心

11.已知 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足: ??? ? ??? ? ??? ? ???? OP ? OA ? ? ( AB ? AC) ,则 P 的轨迹一定通过△ABC 的(C ) A.外心 B. 内心 C. 重心 D.垂心

5. 设 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三点, 动点 P 满足 OP ? OA ? ? (

AB AB sin B

?

AC AC sin C

) , ? ? ?0,???,则动点 P 的轨迹一定通过△ABC

??? ? ??? ? ??? ? a ? PA ? b ? PB ? c ? PC ? 0 ,则 P 点为 12.已知△ABC,P 为三角形所在平面上的一点,且点 P 满足:
三角形的(B ) A.外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心

的( C ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心. 6. 设 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三点,

??? ? 2 ??? ?2 ??? ? ??? ? 13.在三角形 ABC 中,动点 P 满足: CA ? CB ? 2 AB ? CP ,则 P 点一定通过△ABC 的(A)

OB ? OC AB AC ? ?( ? ) , ? ? ?0,???,则动点 P 的轨迹一定通 动点 P 满足 OP ? 2 AB cos B AC cos C
过△ABC 的( A ) (A)外心 (B)内心

A.外心

B. 内心

C. 重心

D. 垂心

(C)重心

(D)垂心.

与三角形的“四心”有关的高考连接题及其应用
1. ( 2003 年全国高考题) O 是平面上一定点, A 、 B 、 C 是平面上不共线的三点,动点 P 满足

OP ? OA ? ? (

AB AB

?

AC AC

) , ? ? ?0,???,则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的( )

??? ? 1 1 ??? ? 1 ??? ? ???? 7. 已知 A、 B、 C 是平面上不共线的三点, O 是三角形 ABC 的重心, 动点 P 满足 OP = ( OA + OB +2 OC ), 3 2 2 则点 P 一定为三角形 ABC 的( ) A.AB 边中线的中点 B.AB 边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.AB 边的中点

8. 已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 , O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 , 动 点 P 满 足 OP = (C)重心 (D)垂心

??? ?

(A)外心

(B)内心

2. ( 2005 年 北 京 市 东 城 区 高 三 模 拟 题 ) O 为 △ ABC 所 在 平 面 内 一 点 , 如 果

?(1? ?)OA? (1? ?)OB ? (1? 2?)OC? (? ? R, ? ? 0) ,则点 P 的轨迹一定通过三角形 ABC 的(
(B)内心 (C)重心 (D)垂心.
??? ?
2

1 3 )

(A)外心

OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,则 O 必为△ABC 的(
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心



3.已知 O 为三角形 ABC 所在平面内一点,且满足

OA + BC = OB + CA = OC + AB , 9. 在同一个平面上有 ?ABC 及一点O满足关系式: 则O为△ABC 的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

??? ? 2 ??? ? 2 ??? ?2

???? 2

??? ?2

OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB ,则点 O 是三角形 ABC 的(
(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心

2

2

2

2

2

2



10. 已知△ABC 的三个顶点 A、 B、 C 及平面内一点 P 满足:PA ? PB ? PC ? 0 , 则 P 为△ABC 的( A.外心 B. 内心 C.重心 D.垂心 11.已知 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足: ??? ? ??? ? ??? ? ???? OP ? OA ? ? ( AB ? AC) ,则 P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A.外心 B. 内心 C. 重心 D.垂心

??? ? ??? ? ??? ?

?

)

4.设 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三点, 动点 P 满足 OP ? OA ? ? (

AB AB cos B

?

AC AC cos C

) ,? ? ?0,???,则动点 P 的轨迹一定通过△ABC

的( )

(A)外心

(B)内心

(C)重心

(D)垂心

12.已知△ABC,P 为三角形所在平面上的一点,且点 P 满足: a ? PA ? b ? PB ? c ? PC ? 0 ,则 P 点为 三角形的( ) A.外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
??? ? 2 ??? ?2 ??? ? ??? ? 13.在三角形 ABC 中,动点 P 满足: CA ? CB ? 2 AB ? CP ,则 P 点一定通过△ABC 的( A.外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心

??? ?

??? ?

??? ?

5. 设 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三点, 动点 P 满足 OP ? OA ? ? (

)

AB AB sin B

?

AC AC sin C

) , ? ? ?0,???,则动点 P 的轨迹一定通过△ABC

的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心. 6. 设 O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三点, 动点 P 满足 OP ?

OB ? OC AB AC ? ?( ? ) , ? ? ?0,???,则动点 P 的轨迹一定通 2 AB cos B AC cos C

过△ABC 的( ) (A)外心 (B)内心

(C)重心

(D)垂心.


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