nbhkdz.com冰点文库

第一章 第二讲 简易逻辑

时间:2011-03-20


第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

●基础知识 一、逻辑联结词 1.逻辑联结词有或、且、 非 . 2.不含 单命题和 逻辑联结 词的命题叫做简单命题,由简 逻辑联结词 构成的命题叫做复合命题.

3.复合命题的构成形式有p 或 q、p 且 q、非p. 4.判断下表中复合命题的真假: ①④⑥⑨?? 假 , 为 其余为真.

( )

首页

上页

下页

末页

第一章 p 真 真 假 假

集合与简易逻辑 q 真 假 真 假 非p ① ④ ⑦ ⑩ p或q ② ⑤ ⑧ ? p且q ③ ⑥ ⑨ ?
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

二、四种命题 1.四种命题:一般地,用p和q分别表示原命题的条 件和结论,用┑ p和┑ q分别表示p和q的否定.于是四种命 题的形式为: 原命题:若p则q; 逆命题:若q则p;
首页 上页 下页 末页

( )

第一章

集合与简易逻辑
《走

否命题: 若┑p则┑q ; 逆否命题: 若┑q则┑p .

向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

2.四种命题的关系:

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

3.原命题为真,它的逆命题 不一定 为真; 原命题为真,它的否命题 不一定 为真; 原命题为真,它的逆否命题 一定为真. 4.反证法 欲证“若p则q”为真命题,从否定其结论即“非q”

(

出发,经过正确的逻辑推理导出矛盾,从而“非q”为假, 真 即原命题为 ,这样的方法称为反证法.
)

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

三、充分必要条件 1.若p?q,则p叫做q的 充分 条件;若q?p,则p叫 必要 做q的 条件;如果p?q,则p叫做q的 2.判断充要条件的方法: (1)定义法;(2)逆否法;(3)集合法. 逆否法: 若┑A?┑B,则A是B的 必要 条件,B是A的 充分 条 件; 若┑A?┑B且┑B/?┑A,则A是B的 件;
首页 上页 下页 末页

充要 条件.

( )

必要非充分 条

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

若┑A?┑B,则A与B互为 充要 条件; 若┑A/?┑B且┑B/?┑A,则A既不是B的 充分条 件 也 不是B的 必要条件. 集合法: 从集合观点看,建立命题p,q相应的集合.p:A= {x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立},那么: 若A?B,则p是q的 充分 条件;若A?B,则p是q的 充分非必要 条件;

( )

若B?A,则p是q的 必要 条 件 ; 若 B?A , 则 p 是 q 的 必要非充分 条件;
首页 上页 下页 末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

若A=B,则p是q的 充要 条件;若AB且BA,则p既不 是q的 条件,也不是 充分 示意图为下图. 条件. 必要

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

●易错知识 一、数学中的“或”与生活中的“或”混淆 1.命题:方程x2 -4=0的解为x=±2,使用的逻辑 联结词为________. 答案:“或”

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

二、已知命题p、q写出复合命题“p或q”,“p且q”一 定注意所写命题要符合真值表. 2.下面写法对吗?它们与真值表相符吗? (1)p或q:方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2; (2)p且q:四条边相等且四个角相等的四边形是正方 形. 你知道应该怎样写吗? 答案:不对,与真值表不相符. p或q:方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或方程(x-1)(x -2)=0的根为x=2. p且q:四个角相等的四边形是正方形且四条边相等的四 边形是正方形.
首页 上页 下页 末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

三、命题的否定与否命题的混淆 3 . 存 在 一 个 实 数 x , 使 得 x2 + x + 1≤0 的 否 定 是 ________________________________ ; 否 命 题 是 __________________________________________________ __________. 答案:命题的否定是:“不存在实数x使得x2 +x+ 1≤0”,即“对所有的实数x,有x2 +x+1>0” 否命题是:

( )

“不存在实数x,使得x2 +x+1>0”,即“对所有的实数x, 有x2+x+1≤0”

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

4. 已知全集 U=R, A?U, B?U, 如果命题 p: 3∈A∪B, 则命题“非 p”是 A. 3?A C. 3?A∩B
`

( B. 3∈?UB D. 3∈(?UA)∩(?UB)

)

解题思路:由题意,非 p: 3?A∪B, ∴ 3∈?U(A∪B),即 3∈(?UA)∩(?UB).故选 D.

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走

失分警示: ∵U=R, 3?A∪B, 3∈?U(A∪B). ∴ 即 然 后根据?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB)即得结果.此题考查的是 “非 p”命题的表达,不要与否命题混淆,误区中易犯此 错误.解题时一定要注意区分清楚.

向 高 考 》 高 考 总 复 习 · (

答案:D
)

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走

四、判断充分必要条件时,因分不清命题的条件和结 论而失误. 5 . 若 p : α = β , q : tanα = tanβ , 则 p 是 q 的 ____________________条件. 答案:既不充分也不必要

向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

五、用反证法证明问题时,结论的反面不能一一列举 出来. 6.用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a、b、c中至少有一个 是偶数”,则应假设____________________________. 答案:a、b、c都不是偶数

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走

●回归教材 1.命题“2012≥2011” A.使用了逻辑联结词“或” B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“非” D.是假命题 解 析 : “ 2012≥2011” 是 指 “ 2012 > 2011 或 2012 = 2011”,故选A. 答案:A ( )

向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
( )
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

2.(2009·江西,1)下列命题是真命题的为 1 1 A.若x =y ,则 x=y
2

B.若 x =1,则 x=1
2 2

D.若 x<y,则 x <y C.若 x=y,则 x= y 1 1 解析:对于 A,由 = 可得 x=y,因此 A 正确;对于 B, x y

由 x2=1 不能确定 x=1,因此 B 不正确;对于 C,由 x=y 不能得出 x= y,因为 x,y 可能取负值,因此 C 不正确; 对于 D,由 x<y 不能得出 x2<y2,如-3<2,而(-3)2>22, 因此 D 不正确.综上所述,选 A. 答案:A
首页 上页 下页 末页

( )

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

3.用反证法证明“若x≠1且x≠2,则x2-3x+2≠0”时 的假设应为 A.x=1或x=2 C.x2-3x+2≤0 ( )

B.x2-3x+2=0 D.x2-3x+2>0

解析:用反证法证明命题中的假设是原命题结论的否
(

定,“x2-3x+2≠0”的否定为“x2-3x+2=0”,故选B. 答案:B
)

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

4.(教材改编题)设集合P={x|-1≤x≤1},Q={x|- 2≤x≤1}.则“x∈P”是“x∈Q”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:∵P?Q,∴“x∈P”是“x∈Q”的充分不必 要条件. 答案:A ( )

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

5.(2010·安徽,11)命题“存在x∈R,使得x2+2x+ 5=0”的否定是________________________. 解析:“存在”的否定是“任何”,“=”的否定是 “≠”. 答案:对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走

命题是数学中最基本的判断语句,命题的基本要素就 是“条件”与“结论”.一个命题的“真”或“假”是唯 一确定的,不存在亦真亦假的命题.复合命题的真假常借 助真值表判断.
【例 1】 已知命题 p:不等式|x-1|>m 的解集是 R.命

向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

2-m 题 q:f(x)= x 在区间(0,+∞)上是减函数.若命题“p 或 q”为真,命题“p 且 q”为假,则实数 m 的取值范围是 (
首页 上页 下页 末页

)

第一章

集合与简易逻辑 B.(0,2) D.(-∞,2)
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

A.(-∞,0) C.[0,2)

解析:方法一:由题意可知p、q两命题有且只有一个 是真命题. (1)p真q假:当p真时,m<0;当q假时,m≥2;此种情 况不可能. (2)p假q真:当p假时,m≥0;当q真时,m<2;此时

( )

0≤m<2. 由(1)(2)可得m的取值范围是[0,2),故选C.

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

方法二:(1)当m=0时,命题p为“不等式|x-1|>0的 解集是R”,是假命题;命题q为“f(x)=在区间(0,+∞) 上是减函数”,是真命题,此时“p或q”为真,“p且q” 为假,符合题意,所以排除选项A、B.(2)类似地,可以验 证m=-1不符合题意,排除选项D,故选C. 答案:C 点评:方法一中,由已知判定“p、q中有且只有一个 命题是真命题”为解题的关键.方法二中,特殊值的恰当 选取是验证法解题的关键.

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走

指出下列复合命题的形式及其构成,并判断复合命题 的真假: (1)10≤10; (2)方程x2-6x+1=0没有实数根; (3)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形. 解析:(1)是“p或q”形式的复合命题, 其中p:10=10;q:10<10,为真命题; 也可认为是“非p”形式的复合命题,其中p:10>10.

向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

(2)是“非p”形式的复合命题, 其中p:方程x2-6x+1=0有实根,为假命题. (3)是“p且q”形式的复合命题, 其中p:有两个角为45°的三角形是等腰三角形; q:有两个角为45°的三角形是直角三角形,为真命 题. 反思归纳:学习逻辑知识,要学会把复杂命题分拆成 简单命题的组合,从而化归为对简单命题的判断,达到判 定复合命题真假的结果,并会运用简单命题去构造新的命 题.
首页 上页 下页 末页

( )

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高

四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实 际问题,理解其关系.在判断四种命题之间的关系时,首 先要注意分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件 与结论之间的关系.这种关系是相对的,一旦一个命题定 为原命题,也就相应地有了它的逆命题,否命题,逆否命 题.

考 》 高 考 总 复 习 · ( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑 判断命题“若a≥0,则x2 +x-a=0有实根”
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

【例2】

的逆否命题的真假. 命 题 意 图: 本 题 主 要 考 查 四种 命 题 及 其 真 假 的 判 定.考查分析、推理的能力. 分析:先写出逆否命题,再判断真假或利用原命题与 其逆否命题同真假的关系等方法解决. 解答:解法1:写出逆否命题,再判断其真假. 原命题:若a≥0,则x2+x-a=0有实根, 逆否命题:若x2+x-a=0无实根,则a<0,

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

判断如下: ∵x2+x-a=0 无实根, 1 ∴?=1+4a<0,∴a<- <0, 4

∴“若x2+x-a=0无实根,则a<0”为真命题. 解法2:利用命题之间的关系:原命题与逆否命题同 真同假(即等价关系)证明. ∵a≥0,∴4a≥0,∴4a+1>0, ∴方程x2+x-a=0的判别式△=4a+1>0,

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

∴方程x2+x-a=0有实根, 故原命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”为真. 又因原命题与其逆否命题等价, 所以“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题为 真. 解法3:利用充要条件与集合的包含、相等关系. 命题p:∵a≥0,q:x2+x-a=0有实根, ∴p:A={a∈R|a≥0},
)

(

q:B={a∈R|方程x2+x-a=0有实根}
1 ={a∈R|a≥- }. 4
首页 上页 下页 末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

即A?B,∴“若p则q”为真, ∴“若p则q”的逆否命题“若┑q则┑p”为真. ∴若a≥0,则x2+x-a=0有实根的逆否命题为真. 解法4:设p:a≥0,q:x2+x-a=0有实根, 则┑p:a<0,┑q:x2+x-a=0无实根, ∴┑p:A={a∈R|a<0},
┑q:B={a∈R|方程x2+x-a=0无实根}

(

? ? ? 1 ?a∈R?a<- = 4 ? ? ?

? ? ? ? ?

)

.

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

∵B?A,∴“若┑q则┑p”为真,即“若方程x2+x- a=0无实根,则a<0”为真.
1 总结评述:理解“a<0”与“a<- ”的关系时易出现失 4 1 1 误,实际上 a<- ?a<0.但 a<0 不一定有 a<- . 4 4

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别 判断它们的真假: (1)若a=b,则a2=b2; (2)若x2+y2+2x+1=0(x、y∈R),则x=-1且y=0; (3)若△ABC≌△PQR,则S△ABC=S△PQR. 解析:(1)逆命题为:若a2=b2,则a=b,此命题为假; 否命题为:若a≠b,则a2≠b2,此命题为假; 逆否命题为:若a2≠b2,则a≠b,此命题为真.

向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

(2)逆命题为:若x=-1且y=0,则x2+y2+2x+1=0, 此命题为真; 否命题为:x2+y2+2x+1≠0,则x≠-1或y≠0,此命题 为真; 逆否命题为:若x≠-1或y≠0(x、y∈R),则x2+y2+2x +1≠0,此命题为真. (3)逆命题为:若S△ABC=S△PQR,则△ABC≌△PQR, 此命题为假;否命题为:若△ABC与△PQR不全等,则 S△ABC≠S△PQR,此命题为假;逆否命题为:若S△ABC≠S△PQR, 则△ABC与△PQR不全等,此命题为真.
首页 上页 下页 末页

( )

第一章

集合与简易逻辑
《走

判断充分、必要条件时就必须结合相应的知识点来判 断,对相关知识点的掌握与否直接关系到充分、必要条件 判断的正确与否. 【例3】 指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在

向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

“充分而不必要条件”、“必要而不充分”、“充要条 件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC; (2)对于实数x、y、p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

(3)在△ABC中,p:sinA>sinB,q:tanA>tanB; (4)已知x,y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0, q:(x-1)(y-2)=0. 解析:(1)在△ABC中,显然有∠A>∠B?BC>AC, ? ∴p是q的充要条件. (2)∵逆否命题:x=2且y=6?x+y=8, ? ∴p是q的充分不必要条件. (3)取A=120°,B=30°,p 又取A=30°,B=120°,q q, p,

( )

∴p是q的既不充分也不必要条件.
首页 上页 下页 末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

(4)∵p:x=1且y=2,q:x=1或y=2, ∴p是q的充分不必要条件. 反思归纳:(1)分析p是q的什么条件时,一定要结合 命题p与q所涉及的知识,进而全面分析,严格按四种条件 的结构和定义进行判断. (2)分析判断时,为了得出命题p与q的准确关系,有 时需对命题p与q进行化简,然后再分析. (3)如果p,q满足:若p?q,则有綈 q?綈 p;若q?p, 则綈 p?綈 q;若p?q,则綈 p?綈 q.

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走

(2010·山东,7)设{an}是首项大于零的等比数列, 则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:a1<a2 且a1>0,则a1(1-q)<0,a1>0且q>1,则 数列{an}递增;反之亦然. 答案:C
首页 上页 下页 末页

向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

(

)

( )

第一章

集合与简易逻辑
《走

π (2010·浙江,6)设 0<x< ,则“xsin2x<1”是“xsinx<1” 2 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

π 解析: 先证必要性, ∵0<x< , ∴0<sinx<1, ∴sin2x<sinx, 2 ∴x·sin x<x·sinx.又∵xsinx<1, ∴xsin x<1. 不充分:令 f(x)=xsinx-1, π π ∴f(0)=-1<0,f( )= -1>0, 2 2 π ∴由根的存在性定理知,f(x)在区间(0, 2)上存在一个
x0,使 f(x0)=0,即 x0·sinx0=1.尽管此时 x0·sin2x0=sinx0<1, 但不能推出 x0·sinx0<1.故不充分.故选 B. 答案:B
首页 上页 下页 末页

2

2

( )

第一章

集合与简易逻辑
《走 向

反证法的适用题型:常用在直接证明较因难或结论涉 及“不可能”“不是”“至少”“至多”“唯一”等字眼 时的题目.反证法的步骤: (1)假设结论的反面成立;

高 考 》 高 考 总 复 习 · (

(2)从这个假设出发,经推理论证,得出矛盾; (3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正
)

确.

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑 已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a、
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

【例4】

b∈R , 对 命 题 “ 若 a + b≥0 , 则 f(a) + f(b)≥f( - a) + f( - b)”. (1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结 论. 分析:已知a+b≥0,判断f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)时, 由自变量的关系到函数值的关系,常常利用函数的单调 性.

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

解析:(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+ b≥0,真命题. 用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a. ∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函数, 则f(a)<f(-b),f(b)<f(-a), ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设相矛盾.∴逆 命题为真.

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b), 则a+b<0,为真命题. ∵原命题?它的逆否命题, ∴证明原命题为真命题即可. ∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a. 又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, ∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a). ∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). ∴逆否命题为真.

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

规律总结:“正难则反”是常用的数学思想方法.当 证明一个否定性命题、带有至多(少)等词的命题较为困难 时, 通常利用反证 法,转而去判断它的逆否 命题的真 假.互为逆否命题的两个命题同真同假就是反证法的逻辑 基础.

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中的a,b,c都是整 数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0没有整数 根. 证明:假设方程f(x)=0有整数根,其中一整数根为x1, 则ax+bx1=-c. 又f(0)=c,f(1)=a+b+c为奇数,

向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

则a+b必为偶数,即a,b同为奇数或同为偶数. 若x1为偶数,则ax+bx1必为偶数.
首页 上页 下页 末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

但c为奇数,与ax+bx1=-c矛盾. 若x1为奇数,设x1=2k+1(k∈Z), 则ax+bx1 =a(2k+1)2+b(2k+1) =4ak2+(4a+2b)k+a+b. ∵4ak2,4ak+2bk,(a+b)都为偶数, ∴ax+bx1为偶数,而c为奇数, 与ax+bx1=-c矛盾.

( )

综上可知,假设不成立,即方程f(x)=0没有整数根.

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

1.否命题与命题的否定是两个易混的问题,要注意 其区别,另外要掌握一些常见词的否定词. 2.原命题?原命题的逆否命题,(原命题的否命题? 原命题的逆命题)因此,判断四种命题的真假时,可只判 断其中的两个;当一个问题的真假不易判断时,可通过判 断此命题的逆否命题解决问题.

( )

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 ·

3.若p?q,则p是q的充分条件,同时q也是p的必要 条件;若p?q,则p与q互为充要条件,应理解充分条件、 必要条件、充要条件的形式化定义,整理出命题的“条件” 与“结论”,画出“?”图是解决“充分条件与必要条件” ? 问题的一种好的方法,注意运用.对论证充要条件题要分 清 “ 充分性”与“ 必要性 ”,然后分 别作出 相应的证 明.但要判断两个涉及具体内容的命题p与q之间的关系,

( )

掌握涉及的具体数学知识是关键.

首页

上页

下页

末页

第一章

集合与简易逻辑
《走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · ( )

首页

上页

下页

末页


赞助商链接

简易逻辑

第一章 第二讲 简易逻辑 52页 5财富值 命题和简易逻辑 3页 免费 简易逻辑综合复习 1页 免费 简易逻辑综合测试 3页 1财富值 集合及简易逻辑 2页 5财富值 ...

简易逻辑

第一章 第二讲 简易逻辑 52页 5财富值 命题和简易逻辑 3页 免费 简易逻辑综合复习 1页 免费 简易逻辑综合测试 3页 1财富值 集合及简易逻辑 2页 5财富值 ...

简易逻辑

第一章 第二讲 简易逻辑 52页 5财富值 命题和简易逻辑 3页 免费 简易逻辑综合复习 1页 免费 简易逻辑综合测试 3页 1财富值 集合及简易逻辑 2页 5财富值 ...

简易逻辑

第一章 第二讲 简易逻辑 52页 5财富值 命题和简易逻辑 3页 免费 简易逻辑综合复习 1页 免费 简易逻辑综合测试 3页 1财富值 集合及简易逻辑 2页 5财富值 ...

第二讲简易逻辑

第二讲简易逻辑 隐藏>> 张家口四中 2011 届高三数学一轮复习学案 《第一章集合》 备课人:曹启明 审题人:高三数学组 第二讲 [基础知识] 基础知识] 基础知识一...

简易逻辑

第一章 第二讲 简易逻辑 52页 5财富值 命题和简易逻辑 3页 免费 简易逻辑综合复习 1页 免费 简易逻辑综合测试 3页 1财富值 集合及简易逻辑 2页 5财富值 ...

简易逻辑

第一章 第二讲 简易逻辑 52页 5财富值 命题和简易逻辑 3页 免费 简易逻辑综合复习 1页 免费 简易逻辑综合测试 3页 1财富值 集合及简易逻辑 2页 5财富值 ...

简易逻辑

第一章 第二讲 简易逻辑 52页 5财富值 命题和简易逻辑 3页 免费 简易逻辑综合复习 1页 免费 简易逻辑综合测试 3页 1财富值 集合及简易逻辑 2页 5财富值 ...

简易逻辑

第一章 第二讲 简易逻辑 52页 5财富值 命题和简易逻辑 3页 免费 简易逻辑综合复习 1页 免费 简易逻辑综合测试 3页 1财富值 集合及简易逻辑 2页 5财富值 ...

第二节 简易逻辑

简易逻辑 8页 免费 简易逻辑 6页 2财富值 简易逻辑 19页 免费 简易逻辑或与非 17页 1财富值 第二讲简易逻辑 11页 免费 第一章 第二讲 简易逻辑 52页 5...