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高二数学测试周周练


高二数学测试周周练
一、选择题 A. 2 x ? y ? 1 ? 0 A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0
2 2

姓名
) D. x ? 2 y ? 7 ? 0 )

1.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为(

/>C. x ? 2 y ? 5 ? 0

2.若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是(

B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是( A. 25? C. 125? 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( A. 3 :1 B. 50? ) D.都不对 )

B. 3 : 2 C. 2 : 3 D. 3 : 3 2 2 5) 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 5.已知圆的方程为 x ? y ? 6x ? 8 y ? 0 .设该圆过点 (3 , BD ,则四边形 ABCD 的面积为( ) A. 10 6 B. 20 6 C. 30 6 D. 40 6 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5 ,它的对角线的长分别是 9 和 15 , 则这个棱柱的侧面积是( ) A. 130 B. 140 C. 150 7.互不重合的三个平面最多可以把空间分成( A. 4 A. 0 B. 5 C. 7 D. 160 )个部分 D. 8 ) )

8. 已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( B. ? 8 C. 2 D. 10 9. 一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示, 则这个三棱柱的左视图的面积为 ( A. 6 3 B. 8 C. 8 3 D. 12

第5题 10.下列四个结论:⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。⑵两条直线没有 公共点,则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。⑷一条 直线和一个平面内无数条直线没有公共点, 则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为 ( )

A. 0 B. 1 C. 2 11.垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A.平行 B.相交 C.异面

D. 3 D.以上都有可能
2 2

C ∶ x ? 3? ? ? y ? 3? ? 1 12 . 已 知 P 是 直 线 y ? x ? 1 上 一 点 , M , N 分 别 是 圆 1 ? 与圆 2 2 C2∶ ? x ? 4? ? ? y ? 4? ? 1 上的点则 PM ? PN 的最大值为( )

A.4 二、填空题

B.3

C .2

D.1

1.若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ,则它们的体积之比是_____________。
2 2 . 若 直 线 y ? x? m与 曲 线 y ? 1 ? x 有 两 个 不 同 的 交 点 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ___________.

3.已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的切
2 2

线, A, B 是切点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是_______________

4.过点 (1, 2) 的直线 l 将圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时, 直线 l 的斜率 k ?
三、解答题 1.求经过直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程。

2.经过点 A(1, 2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线 的方程。

3.过点 A(?5, ?4) 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 . .

4.将圆心角为 120 ,面积为 3? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
0

.

5.已知圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 ,求 圆 C 的方程。 已知直线
l: y ? k x? 2 2

?

? ? k ? 0? 与圆 O : x
S ?k ?

2

? y 2 ? 4 相交于 A , B 两点, O 为坐标原点,

?AOB 的面积为 S .

⑴试将 S 表示为 k 的函数

,并求出它的义域;⑵求 S 的最大值,并求出此时的 k 值.

6.设有半径为 3km 的圆形村落, A 、 B 两人同时从村落中心出发, B 向北直行, A 先向 东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与 B 相 遇.设 A 、 B 两人速度一定,其速度比为 3 :1 ,问两人在何处相遇?


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