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阳东广雅中学、阳东一中2012-2013高二上学期联考文数


阳东广雅中学、阳东一中 2012-2013 高二上学期联考 文科数学
参考公式:

? b?

? ?xi ? x ?? yi ? y ? ? xi yi ? n ? x ? y
i ?1

n

n

? ?xi ? x ?
i ?1

r />n

?

i ?1

2

? xi
i ?1

n

? ? , a ? y ? bx

2

? nx

2

一、选择题:(本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.) 1.设集合 A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集 U=A∪B,则集合?U(A∩B)的元素个数为( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是( x y A.[2,5] 3.下列命题正确的是( 0<x<5 2 B.N ) 5≤x<10 3 C.(0,20] ) 10≤x<15 4 15≤x≤20 5 D.{2,3,4,5} )

A.直线 a 与平面 α 不平行,则直线 a 与平面 α 内的所有直线都不平行 B.如果两条直线在平面 α 内的射影平行,则这两条直线平行 C.垂直于同一直线的两个平面平行 D.直线 a 与平面 α 不垂直,则直线 a 与平面 α 内的所有直线都不垂直
? ?x?x+4?,x<0, 4.已知函数 f(x)=? 则函数 f(x)的零点个数为( ? ?x?x-4?,x≥0.

) D.4

A.1

B.2

C.3

5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,则点 P(m,n)在直线 x+y=4 上的概率是 ( ) 1 A. 3 1 B. 4 1 C. 6 1 D. 12 ) D. sinθ<0, cosθ<0 )

6.已知 sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( A. sinθ<0, cosθ>0 B. sinθ>0, cosθ<0 C. sinθ>0, cosθ>0

BD 7.在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 AC · =0,则四边形 ABCD 是(
A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形 ) 8.若等差数列{an}的前 5 项之和 S5=25,且 a2=3,则 a7=( A.12 B.13
2

??? ?

????

??? ??? ? ?

C.14 )

D.15

9.“1≤x≤4”是“1≤x ≤16”的 ( A.充分不必要条件

B.必要不充分条件
1

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y=± 4x,则该双曲 线的离心率是( A. 17 ) B. 15 C. 17 4 D. 15 4

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 11.在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 为 12.已知函数 f(x)=x2+(m+2)x+3 是偶函数,则 m=________ 1 13.已知 f(x)=x+ -2(x<0),则 f(x)的最大值为 x 14.执行如图的程序框图,输出的 A 为 第 14 题

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2 , c ? 3 , cos B ? (1)求 b 的值; (2)求 sin C 的值.

1 . 4

16、 (本题满分 12 分) 已知{an}是一个等差数列,且 a2=1,a5=-5. (1)求数列{an}的通项 an; (2)求{an}前 n 项和 Sn 的最大值.

17. (本题满分 14 分) 如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中, ?ABC ? 90? , SA ? 面ABCD,

1 SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC;

2

18.(本题满分 14 分) 某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表: 商店名称 销售额 x (千万元) 利润额 y (百万元) A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 E[源:] 5 9

(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系; (2)用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程; (3)当销售额为 4(千万元)时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).

19. (本题满分 14 分)

x2 y2 如图,已知椭圆 2 ? 2 =1(a>b>0),F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点,A 为椭圆的上的 a b
顶点,直线 AF2 交椭圆于另 一点 B. (1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率; 3 (2)若 AF2 =2 F2 B , AF1 · AB =2,求椭圆的方程.

???? ?

????

???? ??? ?

20. (本题满分 14 分)
2 已知函数 f (x) 和 g (x) 的图象关于原点对称,且 f ( x) ? x ? 2 x .

(1)求函数 g (x) 的解析式; (2)若 h( x) ? g ( x) ? ?f ( x) ? 1在[-1,1]上是增函数,求实数 ? 的取值范围

3

参考答案
一 选择题:请将唯一正确答案的编号填入答卷中,本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 题目 答案 1 C 2 D 3 C 4 C 5 D 6 B 7 B 8 B 9 A 10 A

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在题中横线上.

b c c sin B ? ? 根据正弦定理, ,得 sin C ? sin B sin C b
16. (本题满分 12 分) 解:(1)设{an}的公差为 d, 由已知条件得, ?

3?

15 4 ?3 6 8 10

.??12 分

?a1 ? d ? 1, 解得a1 ? 3, d ? ?2, ????????4 分 ?a1 ? 4d ? ?5,

所以 an=a1+(n-1)d=-2n+5. ????????????????6 分 n(n-1) (2)Sn=na1+ d=-n2+4n=4-(n-2)2. ?????????10 分 2 所以 n=2 时,Sn 取到最大值 4. ????????????????12 分

4

17. (本题满分 14 分)

1 1 1 Sh ? ? ? ( AD ? BC) ? AB ? SA 3 3 2 (1)解: 1 1 1 ? ? ( ? 1) ? 1? 1 ? 6 2 4 v?
?????????7 分 (2)证明:

? SA ? 面ABCD,BC ? 面ABCD, ?????????8 分 ? SA ? BC
又? AB ?

BC,SA ? AB ? A, ????????????????10 分
??????????????????????12 分

? BC ? 面SAB
? BC ? 面SAB

? 面SAB ? 面SBC
18. (本题满分 14 分)

?????????????????????14 分

解: (1)散点图如下. ??????????????????????2 分
y( 百 万 元 )

5 4 3 2

˙ ˙ ˙ ˙ ˙

1

o
O
1

2

3

4

5

6

7

8

9

x(千 万 元 )

两个变量呈正线性相关关系.

?????????????????4 分

? ? ? (2)设回归直线的方程是: y ? bx ? a .
由题中的数据可知 y ? 3.4 , x ? 6 . ?????????????????6 分

? 所以 b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

?

? x) 2

? 3 ? (?1.4) ? (?1) ? (?0.4) ? 1 ? 0.6 ? 3 ? 1.6 9 ?1?1? 9

5

?

10 1 ? . 20 2

????????????????????8 分

1 ? ? a ? y ? bx ? 3.4 ? ? 6 ? 0.4 . 2
所以利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程为 ? ? 0.5x ? 0.4 . y ????10 分 ????12 分

? (3)由(2)知,当 x ? 4 时, y ? 0.5 ? 4 ? 0.4 =2.4,

所以当销售额为 4(千万元)时,可以估计该店的利润额为 2.4(百万元). ???14 分

20. (本题满分 14 分) 解:(Ⅰ)设函数 y ? f ? x ? 的图象上任意一点 Q ? x0 , y0 ? 关于原点的对称点为 P ? x, y ? ,则

6

? x0 ? x ? 2 ? 0, ? x0 ? ? x, ? 即? ??????????????????????4 分 ? ? y0 ? y ? 0, ? y0 ? ? y. ? 2 ?
∵点 Q ? x0 , y0 ? 在函数 y ? f ? x ? 的图象上 ∴ ? y ? x2 ? 2x,即y ? ?x2 ? 2x, 故g ? x ? ? ?x2 ? 2x ??????????6 分 (Ⅱ) h ? x ? ? ? ?1 ? ? ? x2 ? 2 ?1 ? ? ? x ? 1
? ① 当? ? ?1时,h ? x ? ? 4x ? 1在??1,1?上是增函数,

? ? ?1 ??????????9 分

② 当? ? ?1时,对称轴的方程为x ?

1? ? . 1? ?

1? ? ⅰ) 当? ? ?1时, ? ?1, 解得? ? ?1. 1? ? 1? ? ⅱ) 当? ? ?1时, ? 1, 解得 ? 1 ? ? ? 0. ??????????????13 分 1? ? 综上,? ? 0. ??????????????????????????14 分

7


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