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人教版必修三 1-1-1 算法的概念(练)


人教版必修三 1-1-1 算法的概念(练)
一、选择题 1.以下关于算法的说法正确的是( )

A.描述算法可以有不同的方式,可用形式语言也可用其它语言 B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列只 能解决当前问题 C.算法过程要一步一步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过 有限步或无限步后能得出结果

D.算法要求按部就班地做,每一步可以有不同的结果 [答案] A [解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或计 算序列能够解决一类问题.算法过程要求一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,只 能有惟一结果,而且经过有限步后,必须有结果输出后终止,描述算法可以有不同的语言形 式,如自然语言、框图语言及形式语言等. 2.使用计算机解题的步骤由以下几部分构成 ①寻找解题方法 ②调试运行 ③设计正确算法 ④正确理解题意 ⑤编写程序 正确的顺序为( A.④①③②⑤ C.④③②①⑤ [答案] B 3.下列叙述能称为算法的个数为( ) ) B.④①③⑤② D.④①②③⑤

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤; ②顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,?,99+1=100; ③从枣庄乘火车到徐州,从徐州乘飞机到广州. ④3x>x+1; ⑤求所有能被 3 整除的正数,即 3,6,9,12,?. A.2 C.4 [答案] B [解析] ①②③是算法,④⑤不是,故选 B. B.3 D.5

4.下列各式中 S 值不可以用算法求解的是( A.S=1+2+3+4 B.S=12+22+32+?+1002 1 1 C.S=1+ +?+ 2 10000 D.S=1+2+3+4+? [答案] D

)

[解析] 由算法的有限性知,D 不正确,而 A、B、C 都可以通过有限步骤操作,输出 确定结果,故选 D. 5.结合下面的算法: 第一步,输入 x. 第二步,判断 x 是否小于 0,若是,则输出 x+2,否则执行第三步. 第三步,输出 x-1. 当输入的 x 的值为-1,0,1 时,输出的结果分别为( A.-1,0,1 C.1,-1,0 [答案] C [解析] 根据 x 值与 0 的关系,选择执行不同的步骤,当 x 的值为-1,0,1 时,输出的结 果应分别为 1,-1,0,故选 C. 6.给出下列算法: 第一步,输入正整数 n(n>1). 第二步,判断 n 是否等于 2,若 n=2,则输出 n;若 n>2,则执行第三步. 第三步,依次从 2 到 n-1 检验能不能整除 n,若不能整除 n,则执行第四步;若能整除 n,则执行第一步. 第四步,输出 n. 则输出的 n 的值是( A.奇数 C.质数 [答案] C [解析] 根据算法可知 n=2 时,输出 n 的值 2;若 n=3,输出 n 的值 3;若 n=4,2 能 整除 4,则重新输入 n 的值??,故输出的 n 的值为质数. 7.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水 2 分钟;②洗菜 6 分钟;③准备面条及佐料 2 分钟;④用锅把水烧开 10 分钟;⑤煮面条 3 分钟.以上各道工 序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为( ) ) B.偶数 D.合数 )

B.-1,1,0 D.0,-1,1

A.13 C.15 [答案] C

B.14 D.23

[解析] ①洗锅盛水 2 分钟、②用锅把水烧开 10 分钟(同时②洗菜 6 分钟、③准备面条 及佐料 2 分钟)、⑤煮面条 3 分钟,共为 15 分钟. 8.已知两个单元分别存放了变量 x 和 y,下面描述交换这两个变量的值的算法中正确 的为( )

A.第一步 把 x 的值给 y;第二步 把 y 的值给 x. B.第一步 把 x 的值给 t;第二步 把 t 的值给 y;第三步 把 y 的值给 x. C.第一步 把 x 的值给 t;第二步 把 y 的值给 x;第三步 把 t 的值给 y. D.第一步 把 y 的值给 x;第二步 把 x 的值给 t;第三步 把 t 的值给 y. [答案] C [解析] 为了达到交换的目的,需要一个中间变量 t,通过 t 使两个变量来交换. 第一步 先将 x 的值赋给 t(这时存放 x 的单元可以再利用); 第二步 再将 y 的值赋给 x(这时存放 y 的单元可以再利用); 第三步 最后把 t 的值赋给 y,两个变量 x 和 y 的值便完成了交换. [点评] 这好比有一碗酱油和一碗醋.我们要把这两碗盛装的物品交换过来,需要一个 空碗(即 t);先把醋(或酱油)倒入空碗,再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗,最后把 倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗,就完成了交换. 二、填空题 9.完成解不等式 2x+2<4x-1 的算法: 第一步,移项并合并同类项,得________. 第二步,在不等式的两边同时除以 x 的系数,得________. 3 [答案] -2x<-3 x> 2 10.结合下面的算法: 第一步:输入 x; 第二步:判断 x 是否小于 0,若是,则输出 3x+2, 否则执行第三步; 第三步:输出 x2+1. 当输入的 x 的值分别为-1,0,1 时,输出的结果分别为________、________、________. [答案] -1,1,2 [解析] 当 x=-1 时,-1<0,输出 3×(-1)+2=-1, 当 x=0 时,0=0,输出 02+1=1,

当 x=1 时,1>0,输出 12+1=2. 11.猖獗一时的“熊猫烧香”病毒主要通过以下几个步骤使计算机系统“瘫痪”:①含 有病毒体的文件被运行后,病毒被激活;②计算机系统瘫痪;③病毒开始感染计算机里存放 的文件;④误下载含“熊猫烧香”病毒体的文件.你认为正确步骤的顺序为________. [答案] ④①③② 12.请说出下面算法要解决的问题________. 第一步,输入三个数,并分别用 a、b、c 表示; 第二步,比较 a 与 b 的大小,如果 a<b,则交换 a 与 b 的值; 第三步,比较 a 与 c 的大小,如果 a<c,则交换 a 与 c 的值; 第四步,比较 b 与 c 的大小,如果 b<c,则交换 b 与 c 的值; 第五步,输出 a、b、c. [答案] 输入三个数 a,b,c,并按从大到小顺序输出. [解析] 第一步是给 a、b、c 赋值. 第二步运行后 a>b. 第三步运行后 a>c. 第四步运行后 b>c,∴a>b>c. 第五步运行后,显示 a、b、c 的值,且从大到小排列. 三、解答题 13.写出求任意给出的 4 个数 a、b、c、d 的平均数的一个算法. [解析] 第一步,输入这 4 个数 a、b、c、d 的值; 第二步,计算 S=a+b+c+d; S 第三步,计算 V= ; 4 第四步,输出 V 的值. 14.写出解方程 x2-2x-3=0 的一个算法. [分析] 本题是求一元二次方程解的问题,应从一元二次方程的求根公式入手. [解]算法一:第一步,移项,得 x2-2x=3.① 第二步,①式两边同时加 1 并配方,得(x-1)2=4.② 第三步,②式两边开方,得 x-1=± 2.③ 第四步,解③得 x=3,或 x=-1. 算法二:第一步,计算方程的判别式并判断其符号:Δ=22+4×3=16>0. -b± b2-4ac 第二步,将 a=1,b=-2,c=-3 代入求根公式 x= ,得 x1=3,x2=- 2a 1. 规纳总结:比较两种算法,算法二更为简单,步骤较少,由此可知,只要有公式可

以利用, 利用公式解决问题是最理想的算法, 因此在寻求算法的过程中, 首先是利用公式. 下 面我们设计一个求一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法如下: 第一步,计算 Δ=b2-4ac. 第二步,若 Δ<0. 第三步,输出方程无实根. 第四步,若 Δ≥0. -b± b2-4ac 第五步,计算并输出方程根 x1,2= . 2a 15.已知球的表面积为 16π,求球的体积.写出解决该问题的两个算法. [分析] 由球的表面积公式可求得半径 R,再由球的体积公式可求得体积,也可由球的 表面积与半径的关系,及体积与半径的关系得到体积与表面积的关系,进而直接求解. [解析] 算法 1 如下: 第一步,取 S=16π. 第二步,计算 R= 4 第三步,计算 V= πR3. 3 算法 2 如下: 4 第一步,取 S=16π. 第二步,计算 V= π? 3 ? 第三步,输出 V 的值. 16.某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河,只有一条船,船仅可载重此人和狼、羊 及青菜中的一种,没有人在的时候,狼会吃羊,羊会吃青菜.设计安全过河的算法. [解析] 第一步,人带羊过河. 第二步,人自己返回. 第三步,人带青菜过河. 第四步,人带羊返回. 第五步,人带狼过河. 第六步,人自己返回. 第七步,人带羊过河. S ?3 . 4π? S . 4π

第四步,输出 V 的值.


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