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2015届质量抽测数学试题(含答案)


2015 届九年级下学期学业质量抽测
12. 下 表 中 所 列 x , y 的 数 值 是 某 二 次 函 数 y ? ax2 ? bx ? c 图 象 上 的 点 所 对 应 的 坐 标 , 其 中

x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7 ,根据表中所提供的信息,以下判断正确的是 (
① a>0 ② 9<m<16 … … ③k ?

9 ④ b2 ? 4a ? c ? k ?

A )

x
y

x1
16

x2

x3
9

x4
k
C、 ①②④

x5
9

x6

x7
16 D、 ①③④

… …

m

m

A 、①② B 、③④ 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 17.如图,点 A 在双曲线 y ? 函数 y ?

3 第三象限的分支上,连结 AO 并延长交第一象限的图象于点 B,画 BC∥x 轴交反比例 x
9 。

k 的图象于点 C,若△ ABC 的面积为 6,则 k 的值是 x

18.如图, 平行四边形 ABCD 中, AB=5, AD=7, AB⊥ AC, 点 E 在边 AD 上, 满足 连结 BE 和 CF 相交于点 G,则线段 CG 的长度是
y y= k x

AE 2 AF 2 ? , ? , 点 F 在 AB 上, 满足 AD 3 AB 5

10 7。 7

A
C

E D

B

F G
x

O y= 3 x 第 17题

B

第18题

C

A

三、解答题(第 19 题 6 分,第 20、21 题各 8 分,第 22~24 题各 10 分,第 25 题 12 分,第 26 题 14 分) 22.如图 1 是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型。 (1)这个几何体模型的名称是 。 (2)如图 2 是根据 a , b , h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中实线表示的长方形),请在网格中画出 该几何体的左视图。 (3)若 h ? a ? b ,且 a , b 满足

1 2 a ? b 2 ? a ? 6b ? 10 ? 0 ,求该几何体的表面积。 4
a b b b b a

h

图 1 - 1 -

图2

23.已知:如图,△ ABC 中,∠ BAC=90° ,点 D 在 BC 边上,且 BD=BA,过点 B 画 AD 的垂线交 AC 于点 O,以 O 为 圆心,AO 为半径画圆。 (1)求证:BC 是⊙ O 的切线; (2)若⊙ O 的半径为 8, tan ?C ?

3 ,求线段 AB 的长, sin ?ADB 的值。 4 C

D B

O A

24.某公司推销一种产品,公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示:其中方案一所示图形是顶点 B 在原点的抛 物线的一部分,方案二所示图形是射线。设推销员推销产品的数量为 x (件),付给推销员的月报酬为 y (元)。 (1)分别求两种方案中 y 关于 x 的函数关系式; (2)当销售达到多少件时,两种方案月报酬差额将达到 3800 元? (3)若公司决定改进“方案二”:保持基本工资不变,每件报酬增加 m 元,使得当销售员销售产量达到 40 件时,两 种方案的报酬差额不超过 1000 元。求 m 的取值范围。
y(元) 方案一 方案二

2700

1200 O 30
x(件)

- 2 -

25. 【提出问题】如图 1,小东将一张 AD 为 12,宽 AB 为 4 的长方形纸片按如下方式进行折叠:在纸片的一边 BC 上分别取点 P、Q,使得 BP=CQ,连结 AP、DQ,将△ ABP、△ DCQ 分别沿 AP、DQ 折叠得△ APM,△ DQN,连结 MN。小东发现线段 MN 的位置和长度随着点 P、Q 的位置发生改变。 【规律探索】(1)请在图 1 中过点 M,N 分别画 ME⊥ BC 于点 E,NF⊥ BC 于点 F。 1 ME=NF○ 2 MN∥ 求证:○ BC。 【解决问题】(2)如图 1,若 BP=3,求线段 MN 的长; M N (3)如图 2,当点 P 与点 Q 重合时,求 MN 的长。
A D
A D

M

N

B

P

图1

Q

C

B

P 图2

C

- 3 -

26.已知:如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,△ OAB 的顶点 A、B 的坐标分别是 A ? 0,5? ,B ? 3,1? ,过点 B 画 BC⊥ AB 交直线 y ? ?m ? m> ? 于点 C,连结 AC,以点 A 为圆心,AC 为半径画弧交 x 轴负半轴于点 D,连结 AD、CD。 (1)求证:△ ABC≌ △ AOD; (2)设△ ACD 的面积为 S,求 S 关于 m 的函数关系式; (3)若四边形 ABCD 恰有一组对边平行,求 m 的值。

? ?

5? 4?

y A

B x D O

y=-m C

- 4 -

- 5 -

- 6 -

- 7 -


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