2015届质量抽测数学试题(含答案)

2015 届九年级下学期学业质量抽测
12. 下 表 中 所 列 x ， y 的 数 值 是 某 二 次 函 数 y ? ax2 ? bx ? c 图 象 上 的 点 所 对 应 的 坐 标 ， 其 中

x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7 ，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是 （
① a＞0 ② 9＜m＜16 … … ③k ?

9 ④ b2 ? 4a ? c ? k ?

A ）

x
y

x1
16

x2

x3
9

x4
k
C、 ①②④

x5
9

x6

x7
16 D、 ①③④

… …

m

m

A 、①② B 、③④ 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 17.如图，点 A 在双曲线 y ? 函数 y ?

3 第三象限的分支上，连结 AO 并延长交第一象限的图象于点 B，画 BC∥x 轴交反比例 x
9 。

k 的图象于点 C，若△ ABC 的面积为 6，则 k 的值是 x

18.如图， 平行四边形 ABCD 中， AB=5， AD=7， AB⊥ AC， 点 E 在边 AD 上， 满足 连结 BE 和 CF 相交于点 G，则线段 CG 的长度是
y y= k x

AE 2 AF 2 ? ， ? ， 点 F 在 AB 上， 满足 AD 3 AB 5

10 7。 7

A
C

E D

B

F G
x

O y= 3 x 第 17题

B

第18题

C

A

三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、21 题各 8 分，第 22~24 题各 10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分） 22.如图 1 是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型。 （1）这个几何体模型的名称是 。 （2）如图 2 是根据 a ， b ， h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出 该几何体的左视图。 （3）若 h ? a ? b ，且 a ， b 满足

1 2 a ? b 2 ? a ? 6b ? 10 ? 0 ，求该几何体的表面积。 4
a b b b b a

h

图 1 - 1 -

图2

23.已知：如图，△ ABC 中，∠ BAC=90° ，点 D 在 BC 边上，且 BD=BA，过点 B 画 AD 的垂线交 AC 于点 O，以 O 为 圆心，AO 为半径画圆。 （1）求证：BC 是⊙ O 的切线； （2）若⊙ O 的半径为 8， tan ?C ?

3 ，求线段 AB 的长， sin ?ADB 的值。 4 C

D B

O A

24.某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点 B 在原点的抛 物线的一部分，方案二所示图形是射线。设推销员推销产品的数量为 x （件），付给推销员的月报酬为 y （元）。 （1）分别求两种方案中 y 关于 x 的函数关系式； （2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到 3800 元？ （3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加 m 元，使得当销售员销售产量达到 40 件时，两 种方案的报酬差额不超过 1000 元。求 m 的取值范围。
y（元） 方案一 方案二

2700

1200 O 30
x（件）

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25. 【提出问题】如图 1，小东将一张 AD 为 12，宽 AB 为 4 的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边 BC 上分别取点 P、Q，使得 BP=CQ，连结 AP、DQ，将△ ABP、△ DCQ 分别沿 AP、DQ 折叠得△ APM，△ DQN，连结 MN。小东发现线段 MN 的位置和长度随着点 P、Q 的位置发生改变。 【规律探索】（1）请在图 1 中过点 M，N 分别画 ME⊥ BC 于点 E，NF⊥ BC 于点 F。 1 ME=NF○ 2 MN∥ 求证：○ BC。 【解决问题】（2）如图 1，若 BP=3，求线段 MN 的长； M N （3）如图 2，当点 P 与点 Q 重合时，求 MN 的长。
A D
A D

M

N

B

P

图1

Q

C

B

P 图2

C

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26.已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ OAB 的顶点 A、B 的坐标分别是 A ? 0,5? ，B ? 3,1? ，过点 B 画 BC⊥ AB 交直线 y ? ?m ? m＞ ? 于点 C，连结 AC，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交 x 轴负半轴于点 D，连结 AD、CD。 （1）求证：△ ABC≌ △ AOD； （2）设△ ACD 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式； （3）若四边形 ABCD 恰有一组对边平行，求 m 的值。

? ?

5? 4?

y A

B x D O

y=-m C

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- 6 -

- 7 -