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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第三章第7讲知能训练轻松闯关


1 . (2016· 上 海一模 ) 若 △ABC 的三 个内角 满足 sin A ∶ sin B ∶ sin C = 5∶11∶13 , 则 △ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 解析:选 C.在△ABC 中, sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13, 所以 a∶b∶c=5∶11∶

13, 故令 a=5k,b=11k,c=13k(k>0),由余弦定理可得 a2+b2-c2 25k2+121k2-169k2 cos C= = 2ab 2×5×11k2 23 =- <0, 110 又因为 C∈(0,π),所以 C∈? π ? ? 2 ,π?, ) 所以△ABC 为钝角三角形,故选 C. 2.由下列条件解△ABC,其中有两解的是( A.b=20,A=45°,C=80° B.a=30,c=28,B=60° C.a=14,c=16,A=45° D.a=12,c=15,A=120° a b c 解析:选 C.对于 A,由 A=45°,C=80°,得 B=55°,由正弦定理 = = 得, sin A sin B sin C 20sin 80° bsin A 10 2 a= = ,c= ,此时△ABC 仅有一解,A 不符合条件;对于 B,由 a sin B sin 55° sin 55° =30,c=28,B=60°,由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B,得 b2=844,可得 b=2 211, 此时△ABC 仅有一解,B 不符合条件;对于 D,由 a=12,c=15,知 a<c,则 A<C,而 A =120°,得 C 也为钝角,此时△ABC 无解,D 不符合条件;对于 C,由 a=14,c=16,A 2 16× 2 4 2 2 a c =45°及正弦定理 = ,得 sin C= = > ,又 c>a,故 C>45°,由正弦 sin A sin C 14 7 2 函数的图像和性质知,此时△ABC 有两解,故选 C. 3.(2016· 上饶模拟)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 且 a2-c2=2b,则 b=( A.4 C.2 ) B .3 D.1 3cos A a = , cos C c b2+c2-a2 a2+b2-c2 解析:选 A.由题意可得 3ccos A=acos C,由余弦定理可得 3c× =a× , 2bc 2ab 整理得 b2=2(a2-c2),又因为 a2-c2=2b,代入得 b=4. π 4.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b2=a2+bc,A= ,则角 C=( 6 π A. 6 3π C. 4 π B. 4 π 3π D. 或 4 4 ) 2 2 2 b2+c2-a2 3 b +c -a 解析:选 B.在△ABC 中,由余弦定理得 cos A= ,即 = ,所以 b2+c2 2bc 2 2bc -a2= 3bc,又 b2=a2+bc,所以 c2+bc= 3bc,所以 c=( 3-1)b<b,a= 2- 3b,所 b2+a2-c2 π 2 以 cos C= = ,所以 C= . 2ab 2 4 5.(2016· 河南省六校联考)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sin A 2 2 = ,a=2,S△ABC= 2,则 b 的值为( 3 A. 3 C.2 2 ) B. 2 D.2 3 2 2 1 1 解析: 选 A.由 sin

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