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3高中数学必修五第三章《不等式》知识点归纳及单元测试题


必修 5 第三章 不等式 单元测试题
一、选择题 1.已知 a、b、c、d ? R, 且a ? b ? 0,? A bc ? ad B bc ? ad ) C ) D (??,?1) ? (0,2) ? (3,??) )
ab ? a ? ab2 D ab ? ab2 ? a

c d ? ? , 则下列各式恒成立的是( a b a b a

b C D ? ? c d c d



2.若 a ? 0,?1 ? b ? 0, 则有( A
a ? ab ? ab2

B a ? ab ? ab2

3.x(x-3)(2-x)(x+1)>0 的解集为( A (-1,1)

B (?1,0) ? (2,3) C (??,?1) ? (2,3)

4. ? 在第二象限, sin ? ? A m<-5 或 m>3

4 ? 2m m?3 , cos ? ? ,则 m 满足( m?5 m?5

B 3<m<9

C m=0 或 m=8 )

D m=0

( 1 ? x )(1 ? x) ? 0 的解集为( 5.不等式
A (-1,1) B (??,?1) ? (1,??)

C (??,?1) ? (?1,1) )

D (?1,1) ? (1,??)

6.已知不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集是 ? ,则( A a ? 0, ? ? 0 B a ? 0, ? ? 0 C a ? 0, ? ? 0 )

D a ? 0, ? ? 0

7.图中阴影部分可用二元一次不等式组表示(

y ? ?1 ? A ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 y ? ?1 ? B ? ?2 x ? y ? 2 ? 0
x?0 ? ? y ? ?2 C ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?

y

2 -1 O

x y=-2

x?0 ? ? y ? ?2 D ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?

8.已知在(-1,1)上的奇函数 f(x)是增函数,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0 ,则 a 的取值范围 是( ) B (0, 2 )
a2 ? b2 ”的 2

A (-1,1)

C (0,1)

D(1, 2 ) ( )

9. 2. “ a ? b ? 0 ”是“ ab ? A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

1 1 10.不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (? , ) ,则 a ? b 的值等于 2 3

A.-14

B.14

C.-10

D.10

二、填空题 11.点 (a, b) 在直线 x+2y=3 上移动,则 2 a ? 4b 的最小值是 12.设 0<x<5, 则函数 f ( x) ? 3x(8 ? x) 的最大值为 13.不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 {x ?
1 1 ? x ? } ,则 a+b= 2 3

. . . . . .

14.若 x ? 0, y ? 0且x ? y ? 1, 则z ? x ? y的最大值是 15.若不等式
x 2 ? ax ? (a ? 1) ? 0 的解为-1<x<5,则 a= x 2 ? 3x ? 4

16.设 f ( x) ? ax2 ? bx, 且1 ? f (?1) ? 2,3 ? f (1) ? 4, 则f (?2) 的取值范围是

三、解答题(共 4 题,满分 36 分)

17.已知集合 A ? {x

x?4 ? 0} , B ? {x ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} ,求 A ? B, A ? B (8 分) x?4

18.求证: a 2 ? b 2 ? 1 ? ab ? a ? b

(8 分)

19.解关于 x 的不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0

(10 分)

20.某学校办工厂有毁坏的房屋一座,留有一面 14m 的旧墙,现准备利用这面墙的一段为 面墙,建造平面图形为矩形且面积为 126 m
2

的厂房(不管墙高) ,工程的造价是:

(1)修 1m 旧墙的费用是造 1m 新墙费用的 25%; (2)拆去 1m 旧墙用所得的材料来建 1m 新墙的费用是建 1m 新墙费用的 50%. 问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低?(10 分)


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