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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第三章第7讲知能训练轻松闯关


1.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 bsin B+csin C<asin A,则 △ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 解析:选 B.由正弦定理得 b2+c2<a2,由余弦定理可得 cos A<0,故△ABC 是钝角三角 形. 2.由下列条件解△ABC,其中有两解的是( ) A.

b=20,A=45°,C=80° B.a=30,c=28,B=60° C.a=14,c=16,A=45° D.a=12,c=15,A=120° a b c 解析: 选 C.对于 A, 由 A=45°, C=80°, 得 B=55°, 由正弦定理 = = sin A sin B sin C 20sin 80° bsin A 10 2 得,a= = ,c= ,此时△ABC 仅有一解,A 不符合条件;对于 B, sin B sin 55° sin 55° 由 a=30, c=28, B=60°, 由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B, 得 b2=844, 可得 b=2 211, 此时△ABC 仅有一解,B 不符合条件;对于 D,由 a=12,c=15,知 a<c,则 A<C,而 A =120°,得 C 也为钝角,此时△ABC 无解,D 不符合条件;对于 C,由 a=14,c=16,A 2 16× 2 4 2 2 a c =45°及正弦定理 = ,得 sin C= = > ,又 c>a,故 C>45°,由正弦 sin A sin C 14 7 2 函数的图象和性质知,此时△ABC 有两解,故选 C. 3.(2016· 东北三校高三模拟)已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos 1 A= ,sin C=3sin B,且 S△ABC= 2,则 b=( ) 3 A.1 B.2 3 C.3 2 D.3 1 2 2 解析:选 A.因为 cos A= ,所以 sin A= . 3 3 1 又 S△ABC= bcsin A= 2,所以 bc=3.又 sin C=3sin B, 2 所以 c=3b,所以 b=1,c=3,故选 A. 4.(2016· 武汉调研)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b2=a2+bc, π A= ,则角 C=( ) 6 π π A. B. 6 4 3π π 3π C. D. 或 4 4 4 2 2 2 b2+c2-a2 3 b + c -a 解析:选 B.在△ABC 中,由余弦定理得 cos A= ,即 = ,所以 2bc 2 2bc b2+c2-a2= 3bc, 又 b2=a2+bc, 所以 c2+bc= 3bc, 所以 c=( 3-1)b<b, a= 2- 3b, b2+a2-c2 π 2 所以 cos C= = ,所以 C= . 2ab 2 4 5.(2016· 大连一模)在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60°,则 BC 边上的高为( ) 3 3 3 A. B. 2 2 3 C. D. 3 4 解析:选 B.在△ABC 中,由余弦定理可得,AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cos B,因为 1 AC= 7,BC=2,B=60°,所以 7=AB2+4-4×AB× ,所以 AB2-2AB-3=0,所以 AB 2 3 3 =3,作 AD⊥BC,垂足为 D,则在 Rt△ADB 中,AD=AB×sin 60°= ,即 BC 边上的 2 3 3 高为 . 2 6.(2016· 哈尔滨一模)在△ABC 中,角

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