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柯西不等式与排序不等式练习题


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高中数学专题
柯西不等式与排序不等式

一、 选择题
1、 A 2、设 A 3 、 若 四 个 实 数 B 满 足 的最大值为( ) A 1 4、 与N A 5、若实数 A 6、 A 7、已知 ( ) 20 2 满足 B ,且 B 25 ,且满足 C 1 C , 36 D 47 ,那么 的

最大值是 D 的最小值是( ) B C , D ,则 M ,不等式 B C ,下列最小的是( ) C D , 则 取等号的条件是( ) D

是非零实数,

的大小关系为 ( ) B C ,则 D 的最小值是( )

A 8、已知

25 ,且

B 50 ,则

C

D

625

的取值范围是( )

A

B
1

C

D

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二、填空题 9、 ,则 的最大值是

10、设 11 、 设

,那么

的最小值是 , 那 么 的最小值是 .

12、设

,则

的最小值是

,此时 x= z= .

,y=



三、解答题

13、设

,利用排序不等式证明:

14、、设

是不同的自然数,求

的最小值。

15、已知

,利用柯西不等式证明:



16、设

,利用柯西不等式证明:



2

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参考答案

1. C 2. A

3. B

4. A

5. D

6. C

7.

B

8. C

9. 1

10. 9

11.

12.

13 证明:不妨设





(逆序和)

(逆序和)

14 解:不妨设 15 证明:由柯西不等式得

,由排序不等式,



故命题成立。 16. 证明:由柯西不等式得

3

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又:

4

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