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(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业 专题04 导数的定义及几何意义(背)

时间:2015-03-15


(寒假总动员)2015 年高三数学寒假作业 专题 04 导数的定义及几何意义(背)
导数的概念

x ? x0 处 的 瞬 时 变 化 率 是 (1) 函 数 y ? f ( x) 在
y ? f ( x) 在 x ? x0 处的导数,记作 f '( x0 ) 或
y'

lim

x ?0

f ( x0 ? x) ? f ( x0 ) y ? lim x ?0 x x .我们称它 为函 数

x ? x0

.即

f '( x0 ) =

lim

x ?0

f ( x0 ? x ) ? f ( x0 ) x .

(2)如果函数 y ? f ( x) 在开区 间 ( a, b) 内的每一个点处都有导数,其导数值在 ( a, b) 内构成一个新函数,这 个函数称为函数 y ? f ( x) 在开区间内 的导函数 ,记作 f '( x) 或 y ' . 2.导数的几何意义

k ? f '( x0 ) x 函数 y ? f ( x) 在点 0 处的导数的几何意义,就是曲线 y ? f ( x) 在点,处的切线的斜率.即
3. 基本初等函数的导数公式 若 f ( x) ? c ,则 f '( x) ? 0 . 若 f ( x) ? x (n ? R) ,则 f '( x) ? nx
n n?1

若 f ( x) ? sin x ,则 f '( x) ? cos x . 若 f ( x) ? cos x ,则 f '( x) ? ? sin x 若 f ( x) ? a 则, f '( x) ? a ln a(a ? 0 且 a ? 1)
x x

若 f ( x) ? e ,则 f '( x) ? e
x

x

f ( x) ? loga x ,则 若
4.导数的运算法则

f '( x) ?

1 1 (a ? 0 f '( x) ? a ? 1) f ( x ) ? ln x x ln a x 且 若 ,则

若 f '( x) , g '( x ) 存在,则有 (1 ) [ f ( x) ? g ( x)]' ? f '( x) ? g '( x) (2) [ f ( x) ? g ( x)]' ? f '( x) g ( x) ? f ( x) g '( x)

f ( x) ]' ? f '( x) g ( x) ? f ( x) g '( x) g ( x ) (3) [

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