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(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第2篇 第4节 指数函数课时训练 理 新人教A版

时间:2017-01-04


(智慧测评) 2015 届高考数学大一轮总复习 第 2 篇 第 4 节 指数函 数课时训练 理 新人教 A 版

一、选择题 1.已知 f(x)=2 +2 ,若 f(a)=3,则 f(2a)等于( A.5 C.9 解析:由 f(a)=3 得 2 +2 =3, 两边平方得 2 +2 即 2 +2 答案:B 2.(2014 天津市滨海新区联考)设 a=4 ,b=0

.3 ,c=log23,则 a、b、c 的大小关 系是( ) B.b<c<a D.a<c<b
0.7 0.5 2a -2a 2a -2a

x

-x

)

B.7 D.11
a
-a

+2=9,

=7,故 f(2a)=7,选 B.

A.b<a<c C.a<b<c

1 0.7 0.5 解析:a=4 >4 =2,0<b=0.3 <1,1<c=log23<2,所以 b<c<a, 2 故选 B. 答案:B 3.(2014 杭州一检)设函数 f(x)=2 ,则下列结论中正确的是( A.f(-1)<f(2)<f(- 2) C.f(2)<f(- 2)<f(-1) 解析:由题意,f(x)=2 =2 即 f(x)为偶函数. 故?
|x| |-x| |x|

)

B.f(- 2)<f(-1)<f(2) D.f(-1)<f(- 2)<f(2) =f(-x),

?f?-1?=f?1?, ?f?- 2?=f? 2?.
x

显然 x≥0 时,f(x)=2 单调递增. 所以 f(1)<f( 2)<f(2), 即 f(-1)<f(- 2)<f(2). 故选 D. 答案:D |x|a 4.(2014 陕西汉中模拟)函数 y= (a>1)的图象的大致形状是(
x

x

)
1

解析:当 x>0 时,y=a ; 当 x<0 时,y=-a . 又 a>1,故选 B. 答案:B
?log4x,x>0, ? 5.(2014 北京市延庆 3 月模拟)已知函数 f(x)=? x ?3 ,x≤0, ?
x

x

则 ff

1 =( 16

)

A.9 C.-9 1 1 解析:因为 f =log4 =-2, 16 16 1 1 -2 所以 ff =f(-2)=3 = . 16 9 故选 B. 答案:B

B.

1 9

1 D.- 9

? ?3 ,0≤x≤1, 6.(2014 湖南长沙模拟)已知函数 f(x)=? 2 ?x -4x+4,x>1, ?

x

则不等式 1<f(x)<4 的

解集为(

) B.(0,1]∪(3,4) D.(0,log34)∪(3,4)
x

A.[0,1]∪(3,4) C.(0,1)∪(3,4) 解析:当 0≤x≤1 时,1<3 <4, 解得 0<x<log34, 此时 0<x≤1.

当 x>1 时,1<x -4x+4<4,结合 x>1, 解得 3<x<4. 故所求不等式的解集是(0,1]∪(3,4). 故选 B. 答案:B 二、填空题

2

2

1 ? ?-x ,x>0 7.(2014 吉林市二模)已知函数 f(x)=? 2 ? ?2x,x≤0, 1 解析:f(f(9))=f(-3)= . 8 1 答案: 8 8.设函数 f(x)=a ________. 1 -2 解析:∵f(2)=a =4,∴a= . 2
-|x|

则 f(f(9))=________.

(a>0 且 a≠1),若 f(2)=4,则 f(-2)与 f(1)的大小关系是

?1?-|x| |x| ∴f(x)=? ? =2 , ?2?
∴f(-2)=4,f(1)=2, ∴f(-2)>f(1). 答案:f(-2)>f(1) 9.函数 f(x)=a
x+2013

-2014(a>0 且 a≠1)所经过的定点是________.

解析:令 x+2013=0,得 x=-2013, 这时 y=1-2014=-2013, 故函数过定点(-2013,-2013). 答案:(-2013,-2013) 10.已知函数 f(x)=|2 -1|,a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立 的是________. ①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0; ③2 <2
-a

x

c;

④2 +2 <2.

a

c

解析:画出函数 f(x)=|2 -1|的大致图象(如图所示), 由图象可知:a<0,b 的符号不确定,0<c<1,故①②错; ∵f(a)=|2 -1|,f(c)=|2 -1|, ∴|2 -1|>|2 -1|, 即 1-2 >2 -1,故 2 +2 <2,④成立. 又 2 +2 >2 2
a c a+c a c a c a c a c

x


3

∴2

a+c

<1,

∴a+c<0, ∴-a>c, ∴2 >2 ,③不成立. 答案:④ 三、解答题 11.化简下列各式: 1 -2.5 2 3 3 0 (1)[(0.064 ) ] - 3 -π ; 5 3 8 3 3 2 2 b a· a2 (2) ÷a- - × (a>0,b>0). 3 a 2 2 3 5 a +2 ab+4b 3 3 3 a· a 3 52 3 27 解:(1)原式=0.4 - - -1 5 23 8 32 3 =0.4- - -1 23 2 5 -1 =0.4 - =0. 2 5 6 (2)原式= × × 2 1 1 2 1 1 1 a +2a b +4b a -2b a 3 3 3 3 3 3 6
-a

c

a -8a b

4 3

1 3

a ?a-8b?

1 3

a

a



a2?a-8b? a 3-2b
1 3 13 3



a2?a-8b? a-8b
2

=a . -2 +b 12.已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数. 2 +a (1)求 a,b 的值; (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t -2t)+f(2t -k)<0 恒成立,求 k 的取值范围. 解:(1)∵f(x)是定义域为 R 的奇函数, -1+b ∴f(0)=0,即 =0, 2 +a 解得 b=1.
2 2

x

4

-2 +1 从而有 f(x)= x+1 . 2 +a 1 - +1 2 -2+1 又由 f(1)=-f(-1)知 =- , 4+a 1+a 解得 a=2.经检验 a=2 适合题意, ∴所求 a、b 的值为 2,1. -2 +1 1 1 (2)由(1)知 f(x)= x+1 =- + x . 2 +2 2 2 +1 由上式易知 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. 又因 f(x)是奇函数, 从而不等式 f(t -2t)+f(2t -k)<0, 等价于 f(t -2t)<-f(2t -k)=f(-2t +k). 因 f(x)是减函数, 所以由上式推得 t -2t>-2t +k. 即对一切 t∈R 有 3t -2t-k>0. 从而判别式 Δ =4+12k<0, 1 解得 k<- . 3
2 2 2 2 2 2 2 2

x

x

5


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