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[华芳教育]云南省芒市中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题


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一.选择题(每题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确选项)
1. 直线经过点 A(?2, 0) , B(?5,3) ,则该直线的斜率为 A. 2 B. 1 C . 0 D . -1 ( D.x-2y+7=0 ( D.不能确定 ( y ) y O D x ) ) ( )

2.过点(-1,3)

且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为 A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0

3. 直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直

4. 如图,直 线 y ? ax ? y y

1 的图象可能是 a

O A

x

O B

x

O C

x

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 5 . 设 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 , 则 目 标 函 数 z ? 3x ? 2 y 的 最 小 值 为 ?x ? 1 ? 0 ?
( ) A. ?5 B. ?4 C. ?2 D.3 ( )

6.过点 A(1,-1)与 B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程为 A.(x-3) +(y+1) =4 C.(x+3) +(y-1) =4
2 2 2 2

B .(x-1) +(y-1) =4 D.(x+1) +(y+1) =4 )
2 2

2

2

7 .圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

8.对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系一定是( A.相离 B.相切



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C.相交但直线不过圆心 9.已知双曲线

D.相交且直线过圆心 ( )

x2 y2 =1 的右焦点为 (3, 0) ,则该双曲线的离心率等于 a2 5
B.

A.

3 14 14

3 2 4

C.

3 2

D.

4 3


10.椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为 x ? ?4 ,则该椭圆的方程为( A.

x2 y 2 ? ?1 16 12 x2 y 2 ? ?1 8 4

B.

x2 y 2 ? ?1 12 8 x2 y 2 ? ?1 12 4
( )

C.

D.

11.直线 kx ? y ? 1 ? 3k , 当 k 变动时,所有直线都通过定点 A. (0,0) C. (3,1)
2 2

B. (0,1) D. (2,1)

12.在圆 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD,则四 边形 ABCD 的面积为 A. 5 2 B. 10 2 C. 15 2 ( D. 20 2 )

二.

填空题(每题 5 分,共 20 分)
2

13.抛物线 y ? 8 x 的焦点坐标为______ _. 14.一直线过点(-3,4 ) ,并且在两坐标轴上截 距之和为 12,这条直线方程是_____ _____.
[来源:学|科|网]

2 2 15.圆 x ? y ? 1上的点到直线 x ? y ? 8 的距离的最小值为

.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有相同的渐近线, 16. 已知双曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与双曲线 C 2 : 4 16 a b
且 C1 的右焦点为 F ( 5,0) ,则 a ? ______, b ? _______.

第Ⅱ卷
三.解答题(写出必要解题步骤,在答题卡上答题,17 题 10 分,18--22 每题 12 分,共 70 分)

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7 2 17. ( 10 分 ) 求 过 直 线 l1:x ? 8 y ? 1 ? 0 和 l2:x ? 17 y ? 9 ? 0 的 交 点 , 且 垂 直 于 直 线
2 x ? y ? 7 ? 0 的直线方程.
[来源:Z&xx&k.Com]

18. (12 分)求经过点 A(2,- 1),与直线 x ? y ? 1 相切,且圆心在直线 y ? ?2 x 上的圆的 方程.

19. (12 分)已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半, 求: (1)动点 M 的轨迹方程; (2)若 N 为线段 AM 的中点,试求点 N 的轨迹.

20. (本小题满分 12 分) 已知圆 C : x

2

直线 ? y2 ? x ? 6 y ? m ? 0 , l : x ? 2 y ? 3 ? 0 ;

(1)求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与直线 l 交于 P、Q 两点,且以 PQ 为直径的圆恰过坐 标原点,求实数 m 的值.

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[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

21. (12 分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,抛物线上的点 M (?3, m) 到焦点的 距离等于 5,求抛物线的方程,并求其准线方程.

22.(12 分)已知椭圆 C1 : 率. (1)求椭圆 C2 的方程;

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的长轴为 短轴,且与 C1 有相同的离心 4

(2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上, OB ? 2OA ,求直线 AB 的方程.

??? ?

??? ?

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芒市第一中学 2012 年秋季学期期中考试高二年级数学试卷 (理科)答案
一:选择题(每题 5 分,合计 60 分,每题只有一个正确选项)

题号 答案 1. D 2. A 3. C 4. A

1 D

2 A

3 C

4 A

5 B

6 B

7 B

8 C

9 C

10 C

11 C

12 B

5.B【解析】做出不等式组对应的可行域如图,由 z ? 3x ? 2 y 得
3 z 3 z x ? ,由图象可知当直线 y ? x ? 经过点 C (0,2) 时,直线 2 2 2 2 3 z y ? x ? 的截距最大,而此时 z ? 3x ? 2 y 最小为 z ? 3x ? 2 y ? ?4 , 2 2 y?

选 B. 6.B

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7.B【解析】两圆心之间的距离为 d ?

?? 2 ? 2?2 ? (0 ? 1) 2

? 17 ,两圆的半径分别

为 r1 ? 2, r2 ? 3 , 则 r2 ? r1 ? 1 ? d ? r1 ? r2 ? 5 ,故两圆相交. 答案应选 B.

三.

填空题(每题 5 分,合计 20 分)

13. ? 2, 0 ?

?y 9 0 14. x 3? ? 或 4 x ? y ? 16 ? 0
15. 4 2 ?1

四.

解答题(写出必要解题步骤,在答题卡上答题,17 题 10 分,18--22 每

题 12 分)

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18. (12 分) 解:因为圆心在直线 y ? ?2 x 上,所以可设圆心坐标为(a,-2a) 据题意得:
(a ? 2) 2 ? (?2a ? 1) 2 ? | a ? 2a ? 1 | 2

………2

即 (a ? 2) 2 ? (1 ? 2a) 2 ? (1 ? a) 2

1 2

………5 ………7

解得 a =1 ∴ 圆心坐标为(1,- 2) 又? 该圆和直线 x ? y ? 1 相切 ………8

? 半径为 2

………10 ………12

∴所求的圆的方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2 . 19. (12 分)

解: (1)设动点 M(x,y)为轨迹上任意一点,则点 M 的轨迹就是集合 P
? {M || MA |? 1 | MB |} . 2
1 ( x ? 8) 2 ? y 2 ………4 2

………2

由两点间距离公式,点 M 适合的条件可表示为
( x ? 2) 2 ? y 2 ?

平方后 再整理, x2 ? y 2 ? 16 . 可以验证, 得 这就是动点 M 的轨迹方程. ………5

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20. (本小题满分 12 分)

21.(本小题满分 12 分) 解:据题意抛物线的对称轴是 x 轴且 M (?3, m) 在抛物线上, 因此可设抛物线方

? ?P ? 程为 y2 ? ?2 px ? p ? 0? ,焦点坐标为 F ? ,0? ? 2 ?

..................3 ...... ............5

? M (?3, m) 在抛物线上,? m2 ? 6 p

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p? ? ? MF ? ? ?3 ? ? ? m 2 ? 5 2? ?

2

解得 p ? 4

..................8 ..................10 ..................12

? 所求抛物线方程为 y2 ? ?8x
准线方程为 x ?

p , 即为x ? 2. 2

附件 1:律师事务所反盗版维权声明

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附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060

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