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数列求和的常用方法

时间:2017-02-07


一.数列求和的常用方法: 1. 公式法 (1) 直接用等差、等比数列求和公式 等差数列的求和公式为

Sn ?

n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2

等比数列的求和公式为 当q ? 1 时,Sn ? na1

a1 (1 ? q n ) a1 ? an q 当q ? 1时,Sn ? ? 1? q 1? q
(2) 掌握一些常用的数列的前 n 项和 ① 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? .....? n ?

n(n ? 1) 2

② 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ... ? (2n ? 1) ? n 2 ③ 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? 10 ? .. ? 2n ? n(n ? 1)
2 2 2 2 2 ④ 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? .... ? n ?

n(n ? 1)( 2n ? 1) 6

2. 倒序相加法 如果一个数列, 与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个 数列的前 n 项和即可用倒叙相加法来求, 如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的。 3. 错位相减法 由等比数列的前 n 项和公式的推导方法延展而来。可适用于一个数列的各项是由一个等 差数列和一个等比数列的对应项之积构成的数列。 4. 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和。 5. 分组转化法 把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,是其转化成已知数列,然后由已知 数列求和公式求解。 6. 并项求和法 一个数列的前 n 项和中, 可两项相结合求解, 则称之为并项求和, 形如 an ? (?1) n f (n) 二. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 易错的地方 公式法 倒序相加法 错位相减法 裂项相消法 分组转化法 并项求和法 .

公式没记准确而用错 没有看出来求和方法 剩余哪些项写错,中间指数运算错,合并出错等 不会裂项,不知道中间量消去后剩余的项有哪些 不知道或没看出来怎么分组 看到题没思路


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