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上海市十校2012届高三第二次联考数学(文)试题及答案

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上海市十校 2011—2012 学年度高三第二学期考试 数 学 试 题(文) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.若函数 f ( x ) 的反函数为 f ?1 ( x) ? log3 x ,则 f ( x) ? . 2.若复数 (1 ? bi )(3 ? i ) 是纯虚数(i 是虚数单位,b 为实数) ,则 b ? _________. 3.已知不等式 x?a 2 ? 0 的解集为 ? ?1, b? ,则实数 a ? b 的值为_________. 1 x ? 4? 6? ? ,若该线性方程组解为 ? ? ,则实数 a ? ___. 2? ? 2? ?1 1 4.已知线性方程组的增广矩阵为 ? ?0 a 5.若向量 a 、 b 满足 | a |? 1,| b |? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,则 a ? (a ? b) =________. 3 6.已知圆锥的母线长为 5 ,侧面积为 15? ,则此圆锥的体积为__________. 7.在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3: 4 ,则 cos C ? . . ? x ? 3, ? 8.在约束条件 ? x ? y ? 0, 下,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值是________. ?x ? y ? 2 ? 0 ? 9.若实数 m 、 n ?{ ?2 , ? 1 , 1 , 2 ,3 },且 m ? n ,则方程 轴上的双曲线的概率是__________. 10. .已知 f ( x) ? a ? x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y m n 1 是奇函数, 则 f ( x ) 的值域为 3 ?1 x . 11.数列 {an } 中, a1 ? 2 ,对于任意 n ? N ,都有 an?1 ? an ? 4 , Sn 是 {an } 的前 n 项和, * 则 lim n ?? nan ? _______. Sn ? 1 x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点分别为 F1、F2 ,该双曲线与抛物线 y 2 ? 8x 有一个 a 2 b2 12.已知双曲线 P , | F1P |? 5 , 则 ?F1PF2 的 大 小 为 _ 公共的焦点 F 1 ,且两曲线的一个交点为 (结果用反三角函数表示) 13.毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了,输出 的结果千奇百怪.细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命 开 始 输入 x=1 y? x?3 x ?1 题:已知对于任意正数 x, x ? 3 ,则 3 一定在 x 和 间;并且 x?3 比 x 更接近 3 .毛毛自己编制了一个算法来 x ?1 x?3 之 x ?1 求 3 的近似值(如图) .则输出的 y=_______. (结果用 分数表示) 14、下图展示了一个区间(0,k) (k 是一个给定的正实数) 到实数集 R 的对应过程:区间(0,k)中的实数 m 对应线 段 AB 上的点 M,如图 1;将线段 AB 弯成半圆弧,圆心为 H, 如图 2;再将这个半圆置于直角坐标系中,使得圆心 H 坐标 为(0,1) ,直径 AB 平行 x 轴,如图 3;在图形变化过程中, 图 1 中线段 AM 的长度对应于图 3 中的圆弧 AM 的长度, 直线 HM 与直线 y ? ?1 相交与点 N (n,

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