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高考数学核心考点复习:第11课时 数列的综合应用


高考数学核心考点复习

第 11 课时

数列的综合应用

1.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+?+a7=( ) A.14 B.21 C.28 D.35 2.(2010 年福建)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时,n 等于

( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.(2011 年全国)设 S n 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24, 则 k=( ) A.8 B.7 C.6 D.5

1 4.(2011 年北京)在等比数列{an}中,若 a1= ,a4=4,则公比 q=________;a1+a2+? 2 +an=________. 5. (2011 年湖南)设 Sn 是等差数列{an}(n∈N*)的前 n 项和, 且 a1=1, a4=7, 则 S5=________.

6. (2011 年江西)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足: Sn+Sm=Sn+m, 且 a1=1, 那么 a10 =( ) A.1 B.9 C.1 0 D.55 7.(2011 年安徽)若数列{ an} 的通项公式是 an=(-1)n· (3n-2),则 a1+a2+?a10=( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 8.(2011 年安徽模拟)在等差数列{an}中,a1>0,a10· a11<0,若此数列的前 10 项和 S10=36, 前 18 项和 S18=12,则数列{|an|}的前 18 项和 T1 8 的值是______. 9.在数列{an}中,如果对任意 n∈N*都有 an+2-an+1 =p(p 为非零常数),则 称数列{an}为 an+1-an

“等差比”数列,p 叫数列{an} 的“公差比”. (1)已知数列{an}满足 an=-3· 2n+5(n∈N* ),判断该数列是否为等差比数列? (2)已知数列{bn}(n∈N*)是等差比数列,且 b1=2,b2=4,公差比 p=2,求数列{bn }的通 项公式 bn; (3)记 Sn 为(2)中数列{bn}的前 n 项的和,证明数列{Sn}(n∈N*)也是等差比数列,并 求出公 差比 p 的值.

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2n 1an 10.(2011 年江南十校联考)数列{an}满足 a 1=2,an+1= (n∈N+). ?n+1?an+2n ? 2?


2n (1)设 bn= ,求数列{bn}的通项公式 bn; an 1 5 1 (2)设 cn= ,数列{cn}的前 n 项和为 Sn,求出 Sn 并由此证明: ≤Sn< . 16 2 n?n+1?· an+1

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