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福建省2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试卷附答案[编辑6页]

时间:2013-09-21


福建省 2013-2014 学年高一下学期 第一次月考数学试卷附答案
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每题只有一个正确答案)
1. “点 M 在直线 a 上,a 在平面 ? 内”可表示为( A. M ? a, a ? ? B. M ? a, a ? ? ) D. M ? a, a ? ? ) D. 不存在 C. M ? a, a

? ?

2. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2) ,则直线 AB 的斜率为( A. 3 B. -2 ) C. 异面 C. 2

3. 垂直于同一条直线的两条直线一定( A. 平行 B. 相交

D. 以上都有可能 ) D. 12

4. 直线 l : x ? y ? 1 与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形周长为( 3 4 A. 9 5. 下列说法不正确的是( .... B. 10 ) C. 11

A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 6. 如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,则实数 a 的值等于( )

1 2 D. ? 3 3 7.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是( )
A.1 B.-2 C. ?

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D. )

8. 已知直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 和 6 x ? my ? 1 ? 0 互相平行,则它们之间的距离是(

1/6

A. 4

B.

2 13 13

C.

5 13 26


D.

7 13 26

9.不论 m 为何实数值,直线 mx ? y ? 2m ? 2 ? 0 恒过定点( A. (1, )

1 2

B. (?2,2)

C. (2,?1)

D. (?1,? ) 列 结

1 2

10.如图,四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下 论中不正确的是( ... A. AC⊥SB B. AB∥平面 SCD C. SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 )

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
11.已知直线 l 的方程为 y ? x ? 1 ,则该直线 l 的倾斜角为 12. 点 (2, 0) 到直线 y ? x ? 1 的距离为 _______. _______. _______.

13. 若A(-2,3) ,B(3,-2) ,C(0,m)三点共线,则m的值为 14.如右图 1,有一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm) 则该几何体的体积分别为 _______. 5 6 正视图 ·

5 6 侧视图

图1 俯视图 15.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n // ?,则m ? n ; ③ 若m // ? , n // ? , 则m // n ; 其中正确命题的序号是___________. ② 若? //?,? // ? ,m ? ? , 则m ? ? ; ④ 若? ? ? , ? ? ? , 则? // ? ,

三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本小题满分 13 分) 已知一条直线 l : 过点(1,2),且 (1)当 l 的斜率为 3 时,求直线 l 的方程; (2)当 l 在 Y 轴上的截距为 4 时,求直线 l 的方程。

2/6

17. (本小题满分 13 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, (1) 求证: B1 D1 // 平面BC1 D ; (2) 求证: AC ? 平面BDD1B1 .

18. (本小题满分 13 分) 已知两条直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l 2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,求满足下列条件的直线方程: (1)过点 P 且过原点的直线方程; (2)过点 P 且平行于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 直线 l 的方程;

19. (本小题满分 13 分) 已知在三棱锥 S--ABC 中,∠ACB=90 ,又 SA⊥平面 ABC, AD⊥SC 于 D, (1)求证:BC⊥平面 SAC; (2)求证:AD⊥平面 SBC.
0

3/6

20. (本小题满分 14 分) 在莆田九中优美的校园内,为了有良好的教学环境,以教学区点 E 为中心的 10 米以内区域规定为篮球禁 打区。在点 E 正北 40 3米处是国旗旗杆竖立处记为 A,某天高一同学小李在操场上篮球课,期间他位于 点 A 北偏东 30°且与点 A 相距 100 米的位置 B,随后他匀速直线运球经过 2 分钟后到点 A 北偏东 60°且 与点 A 相距 20 3米的位置 C. (1)求小李运球的速度(单位:米/分钟); B (2)若小李不改变前进方向继续运球. 判断他是否会进入篮球禁打区?并说明理由. A C

E

21.(本小题满分 14 分)
已知点 A(1,1) , B(2, 2) , C (4,0) , D ( (1)线段 CD 垂直平分线方程。 (2) PA ? PB 取得最小值时 P 点的坐标。
2 2

12 16 , ) ,点 P 在线段 CD 垂直平分线上,求 5 5

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福建省 2013-2014 学年高一下学期 第一次月考数学试卷标准答案
一.选择题 二.填空题 三.解答题
16. 解: (1)y=3x-1; (2)y=2x+4 17.证明:(1)由正方体 ABCD ? A1 B 1 C1 D1 得:

BBDDD
45?
2 2

BCDBD
1 12 ?cm
3

①和②

BB1 // AA1 // DD1 ,且 BB1 ? AA1 ? DD1
(写成 BB1 // DD1 ,且 BB1 ? DD1 不扣分) ∴ 四边形 BB1D1D 是平行四边形 ∴ B1 D1 // BD .又∵ B1 D1 ? 平面 BC1 D , BD ? 平面 BC1 D ∴ B1 D1 // 平面 BC1 D (2) ∵ DD1⊥面 AC,∴DD1⊥AC ∵ DD1⊥BD ,DD1 ? BD=D ∴ AC ? 平面BDD1B1

18.解: (1)由 ?

?3x ? 4 y ? 2 ? 0 ?2 x ? y ? 2 ? 0

解得 ?

? x ? ?2 ?y ? 2
所求直线为 y=-x

∴ 点 P 的坐标是( ?2 ,2) (2)∵ 所求直线 l 与 l3 平行,

∴ 设直线 l 的方程为 x ? 2 y ? C ? 0 把点 P 的坐标代入得 ?2 ? 2 ? 2 ? C ? 0 ,得 C ? 6 ∴ 所求直线 l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 19.证明: (1)SA⊥面 ABC, BC⊥面 ABC,? BC ⊥SA;

又 BC⊥AC,且 AC、SA 是面 SAC 内的两相交线,∴BC⊥面 SAC; 又 AD? 面 SAC,∴ BC⊥AD, 又已知 SC⊥AD,且 BC、SC 是面 SBC 内两相交线,∴ AD⊥面 SBC。 (2)同理 AD⊥平面 SBC
20.解: (1)如图建立平面直角坐标系:设一个单位为 10 米
5/6

则坐标平面中 AB = 10,AC = 2 3 A(0,0),E(0, -4 3) 再由方位角可求得:B(5,5 3),C(3, 3) 所以|BC| = (5-3)2 +(5 3- 3)2 = 2 13 所以 BC 两地的距离为 20 13米 所以小李运球的速度为 10 13米/分钟 5 3- 3 (2)直线 BC 的斜率为 =2 3 5-2 所以直线 BC 的方程为:y- 3 = 2 3(x-3) 即 2 3x-y-5 3 =0 |4 3-5 3| 3 所以 E 点到直线 BC 的距离为 = <1 13 13 所以直线 BC 会与以 E 为圆心,以一个单位长为半径的圆相交, 所以小李不改变前进方向继续运球则会进入篮球禁打区。 答:小李运球的速度为 10 13米/分钟,若小李不改变前进方向继续运球则会进入篮球禁打区。 21 解:

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