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三角函数公式运用一

时间:2012-11-27


三角函数公式及运用(一)
一、兴趣导入 有对一模一样的双胞胎兄弟,哥哥的屁股有黑痣,而弟弟没有。但即使这对双胞胎穿着相同 的服饰,仍然有人可立刻知道谁是哥哥,谁是弟弟。究竟是谁呢? 二、知识点回顾 1、角的定义: 2、角的名称: 3、角的分类: 4、象限角的概念: 5、终边相同的角的表示: 6、角度与弧度之间的转换: 三、知识点精讲 1、三角函数的符号判定: 由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知: 文字记忆法:________________、_______________、________________、________________ 图象记忆法: 答案 :他们自己

2、同角三角函数的基本关系式: (1)商数关系:_____________(2)平方关系:____________(3)倒数关系:____________ 3、特殊角三角函数值表:

sin ?

cos?
tan?

4、诱导公式:____________________________ ,_____________________________ Eg:

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1

只会幻想而不行动的人,永远也体会不到收获果实时的喜悦。

四、精典例题讲解 例 1:已知角 ? 的终边经过点 P(2, ?3) ,求 ? 的四个函数值。

【变式训练 1】 已知角 ? 的终边过点 (a, 2a)(a ? 0) ,求 ? 的四个三角函数值。

例 2:已知 sin ? ?

12 ,并且 ? 是第二象限角,求 cos ? , tan ? , cot ? 。 13

【变式训练 2】
4 (1)已知 cos ? ? ? ,并且 ? 是第二象限角,求 sin ? , tan ? 。 5

(2)已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? _____________, cos? ? _____________。 例 3:已知 sin ? cos ? ? 3 A.± 4 【变式训练 3】 已知 ? 是第三象限角,且 sin 4 ? ? cos4 ? ? A.
2 3

1 ,则 cos ? ? sin ? 的值等于 ( 8
B.±
3 2

) C.
3 2

D.-

3 2

5 ,则 sin ? cos ? ? ( 9
C.
1 3

) D. ?
1 3

B. ?

2 3

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2

只会幻想而不行动的人,永远也体会不到收获果实时的喜悦。

例 4:已知

sin ? ? cos? ? 2 ,则 sin ? cos ? 的值为_____________。 sin ? ? cos?

【变式训练 4】 已知 sin ? ? 2 cos ? ,求
sin ? ? 4 cos ? 。 5 sin ? ? 2 cos ?

1 例 5:已知 tan ? ? ? ,求 3 sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? cos2 ? 的值。 3

【变式训练 5】 已知 tan ? ? ?2 ,求
4 sin ? ? 2 cos ? 1 2 和 sin 2 ? ? cos 2 ? 的值。 5 cos ? ? 3 sin ? 4 5

例 6:求证:

1 ? 2 cos2 a ? tan? ? cot? 。 sin ? ? cos?

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3

只会幻想而不行动的人,永远也体会不到收获果实时的喜悦。

【变式训练 6】 求证:
1 ? 2 sin x cos x 1 ? tan x ? 。 cos x 2 ? sin 2 x 1 ? tan x

例 7:将下列三角函数转化为锐角三角函数: (1) tan
3? ; 5

(2) sin

31? ; 36

(3) cos 519 ? ;

(4) sin( ?

17? ) 3

【变式训练 7】

? 11? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ?? ) 2 2 化简: 。 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2

五、巩固练习

4 1、 cos? ? ,? ? (0, ? ) ,则 tan ? 的值等于( 5
A.

) C. ?

4 3

B.

3 4

4 3

D. ?

3 4

5 2

1 2、若 ? 是△ ABC 的一个内角,且 sin ? cos ? ? ? ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 8

A. ? 3、若

3 2

B.

3 2

C. ?

5 2

D.

sin ? ? cos ? ? 2 ,则 tan ? ? ______________。 2 sin ? ? cos ?
4

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只会幻想而不行动的人,永远也体会不到收获果实时的喜悦。

4、已知 sin ? ? A. ?
3 5

5 ,则 sin 4 ? ? cos4 ? 的值为( 5

) C.
1 5

B. ?

1 5

D.

3 5

5、化简: sin 2 ? ? sin 2 ? ? sin 2 ? cos2 ? ? sin 2 sin 2 ? 的结果为___________。 6、 sin 2 1? ? sin 2 2? ? sin 2 3? ? ? ? sin 2 89? ? ___________。 7、求下列函数值: (1) cos
65? ; 6

(2) sin( ?

31? ); 4

(3) sin 670 ? ;

(4) tan 580 ?

8、化简:

cos(? ? ) 2 ? sin(? ? 2? ) ? cos(2? ? ? ) ; (1) 5? sin( ? ? ) 2

?

(2) cos2 (?? ) ?

tan( 360? ? ? ) 。 sin(?? )

9、

已知 sin(? ? ? ) ?

4 2 sin(? ? ? ) ? 3 tan( 3? ? ? ) ,且 sin ? cos ? ? 0 ,求 的值。 5 4 cos(? ? 3? )

x x 3 sin 2 ? cos 2 ? 2 sin x 7 2 2 10、 已知 ? ? x ? ? ,sin x ? cos x ? ? , 求值: (1)sin x ? cos x ; (2) 。 tan( ? ? x ) 2 4 5

?

?

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5

只会幻想而不行动的人,永远也体会不到收获果实时的喜悦。

六、思维拓展 已知关于 x 的方程 2x 2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根为 sin ? 和 cos ? , ? ? (0,2? ) ,求: (1)
sin ? tan ? cos ? ? 的值; (2)求 m 的值; (3)方程的两根及此时 ? 的值。 tan ? ? 1 1 ? tan ?

七、课堂反思

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只会幻想而不行动的人,永远也体会不到收获果实时的喜悦。


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