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辽宁省葫芦岛市2015届高三3月第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)

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页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 页 5第 2015 年葫芦岛市第一次模拟考试 页 6第 数学试题(文科) 参考答案及评分标准 一.选择题:每小题 5 分,总计 60 分 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 D 6 B 7 B 8 C 9 B 10 A 11 C 12 A 二.填空题:每小题 5 分,总计 20 分. 13. (-∞,-2) 1 1 15. 、4 2 三.解答题: 17.(本小题满分 12 分) 解: (1)由 a4+a8=22 得:a6=11 ∴an=2n-1 又 a3=5 ∴d=2, a1=1????????2 分 5 14. 16 16.①③④ ????????????????????????????4 分 ????????????????????????6 分 n(a1+an) n(1+2n-1) 2 Sn= = =n 2 2 n+1 n+1 1 1 1 (2) bn= = 2 2= ( 22) SnSn+2 n ·(n+2) 4 n (n+2) 1 1 2 5 当 n=1 时,b1= (1- )= < ,原不等式成立;????????????8 分 4 9 9 16 当 n≥2 时, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b1+b2+?+bn= ( 2- 2+ 2- 2+ 2- 2+ 2- 2+?+ 2- 2+ 22+ 22) 4 1 3 2 4 3 5 4 6 (n-2) n (n-1) (n+1) n (n+2) 1 1 1 1 1 1 1 1 5 = ( 2+ 222)< ( 2+ 2)= 4 1 2 (n+1) (n+2) 4 1 2 16 5 * ∴b1+b2+?+bn< (n∈N )??????????????????12 分 16 18. (本小题满分 12 分) (1)证明:∵AB⊥平面 BEC,CE 平面 BEC ∴AB⊥CE ∵BC 为圆的直径 ∴BE⊥CE ∵BE 平面 ABE,AB 平面 ABE,BE∩AB=B ∴CE⊥平面 ABE ∵BF 平面 ABE ∴CE⊥BF 又 BF⊥AE 且 CE∩AE=E ∴BF⊥平面 AEC AC 平面 AEC ∴BF⊥AC (或由面面垂直的性质定理证明,请参照赋分)????????6 分 A (2)在 Rt BEC 中,∵CE=1,∠CBE=30 又∵ABCD 为正方形 ∴AB=2 ∴AE= 7 AB·BE 2 3 2 21 ∴BF= = = AE 7 7 ∴EF= BE -BF = 页 2 2 D ∴BE= 3,BC=2 F E 12 3 7 3- = 7 7 7第 B C 1 ∴VF-BCE=VC-BEF= ·S 3 BEF 1 1 ·CE= · ·EF·BF·CE 3 2 1 1 3 7 2 21 3 = · · · · 3= ????????12 分 3 2 7 7 7 19. (本小题满分 12 分) (1)设第 i 组的频率为 Pi(i=1,2,?,8),由图可知:P1= 5 ∴学习时间少于 60 分钟的频率为 P1+P2= 100 1 2 1 3 ×30= , P2= ×30= 1500 100 1000 100 ∴n=100 5 由题意:n× =5 100 1 8 1 30 1 25 1 15 1 5 又 P3= ×30= , P5= ×30= , P6= ×30= , P7= ×30= , P8= ×30= 375 100 100 100

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