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抛物线的参数方程


课题:抛物线的参数方程 学习目标: 1、了解抛物线的参数方程及参数的意义。 2、能选取适当的参数,求抛物线的参数方程。 学习重点:选取适当的参数,求抛物线的参数方程。 问题导学: 问题 1: 预习课本 p33,你能写出抛物线 y 2 ? 2 Px 参数方程吗?你能说出参数的几何意义 吗?

问题 2: 怎样根据抛物线的定义选取参数,建立抛物线 x2=2py(p

>0)的参数方程?

练习 1:

如图,O是直角坐标原点,A,B是抛物线y 2 =2px(p>0)上 异于顶点的两动点,且OA ? OB,OM ? AB并与AB相交于点M, 求点M的轨迹方程。

思考: 练习 1 中点 A, B 在什么位置时, 三角形 AOB 的面积最小?最小值是多少?

自主检测: (A)级题 1、过原点的直线与抛物线 y=x2-2x+2 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的中点 P 的 轨迹方程是( ) 。 (A)y=2x2-2x (|x|> 2 ) (C)y=2x2+2x (|x|> 2 ) (B)y=2x2-2x (|x|< 2 ) (D)y=2x2+2x (|x|< 2 ) 。

2、抛物线 y=x2-2xsinθ +1 (θ 为参数)的顶点轨迹方程是 (B)级题

1、已知 A,B,C 是抛物线 y2=2px 上的三个点,且 BC 与 x 轴垂直,直线 AB,AC 分 别与抛物线的轴交于 D,E 两点,求证:抛物线的顶点平分线段 DE

2、经过是抛物线 y2=2px 的定点 O 任作两条互相垂直的线段 OA 和 OB(点 A,B 均 在抛物线上), 以直线 OA 的斜率 k 为参数,求线段 AB 的中点 M 的轨迹的参数 方程。

自我反思:请问你这节课有什么收获?


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