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对数函数及其性质(第一课时)


对数函数及其性质(第一课时) 一、教材学生学习情况分析 本小节是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修(1)(人教 》 a 版)第二章基本初等函数,第 2.2.2 对数函数及其性质(第一课 时) ,主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。 对数函数是继指数函数之后的又一个重要的初等函数,无论从知识 或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数 函数相比,

对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活,能力要求 也更高。由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初 中函数教学要求降低,而且现在的初中生运算能力有所下降,这双 重问题增加了对数函数教学的难度。教师备课必须认识到这一点, 在教学中不仅要力求形象教学且要控制要求的拔高,关注学习过 程。 二、教学目标 1.知识技能 ①对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律;②掌握对 数函数的性质,能初步运用性质解决问题。 2.过程与方法 让学生通过观察对数函数的图象,发现并归纳总结对数函数的性 质。 3.情感、态度与价值观 ①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力;②培养学生严 谨的科学态度。 三、学法与教学用具 1.学法:通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质; 2.教学手段:多媒体计算机辅助教学。 四、教学重点、难点 1、重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质。2、 难点:底数对图象的影响及对数函数性质的应用。 五、教学过程 (一)、设置情境 在 2.2.1 的例 6 中,考古学家利用估算出土文物或古遗址的年 代,对于每一个含量,通过关系式,都有唯一确定的年代与之对应。 同理,对于每一个对数式中的,任取一个正的实数值,均有唯一的 值与之对应,所以的函数。 设计意图:体现了对数函数的应用价值和引入对数函数的概念。 (二)、探索新知识 一般地,我们把函数(且)叫做对数函数,其中是自变量,函数 的定义域是(0,+∞) 。 提问: (1)在函数的定义中,为什么要限定且. (2)为什么对数 函数(且)的定义域是(0,+∞) 。组织学生充分讨论、交流,使 学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解。 (①根据对数与指数式的关系知:可化为,而要使有意义,必须 规定且.②因为可化为,不管取什么值,由指数函数的性质,>0, 所以) 。 设计意图:巩固指数式与对数式的关系,进一步理解和掌握对数 函数的概念及限制条件,函数定义域优先的原则。 例题 1:求下列函数的定义域。 (1) (且) (2) 分析:由对数函数的定义知:>0;>0,解出不等式就可求出定 义域。 解: (1)因为>0,即≠0,所以函数的定义域为。 (2)因为>0,即<4,所以函数的定义域为<。 设计意图:让学生掌握对数函数的定义域求法。 下面我们来研究函数的图象,并通过图象来研究函数的性质: 让学生完成下表后用描点法(利用计算器)画出函数的图象,然 后思考的图象。 注意到: ,若点的图象上,则点的图象上。由于()与()关于轴 对称,因此,的图象与的图象关于轴对称。由此我们可以画出的图 象。 (由学生通过自画图的分析,对对数函数的性质有初步认识, 学生可能分析得不全甚至不对,教师都鼓励学生,提高学习探究的 积极性。 ) 设计意图:复习巩固用描点法画图及轴对称的概念,为进一步探 究函数性质作基础工作。 在学生探究的基础上,教师利用《几何画板》 ,画出下列对数函数 的图象。 让学生再一次分析探究图形,并对刚才自己的探究的情况作评判。 设计意图:通过教师的演示,让学生对图象有进一步的认识。

对数函数及其性质第一课时教案

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人教版2.2.2-对数函数及其性质(第一课时)

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